2013年贵州省高考(文科)数学试题及答案(3)

二．填空题：本大题共4小题，每小题5分。
（13）从1，2，3，4，5中任意取出两个不同的数，其和为5的概率是________.
（14）已知正方形ABCD的边长为2，E为CD的 中点，则 =________.
(15)已知正四棱锥O-ABCD的体积为 ，底面边长为 ，则以O为球心，OA为半径的球的表面积为________.
(16)函数 的图像向右平移 个单位后，与函数y=sin（2x+ ）的图像重合，则 =___________.
三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
（17）（本小题满分12分）
已知等差数列｛an｝的公差不为零，a1=25，且a1，a11，a13成等比数列。
（Ⅰ）求｛an｝的通项公式；
（Ⅱ）求a1+a4+a7+…+a3n-2.
 
（18）（本小题满分12分）
如图，直三棱柱ABC-A1B1C1中，D,E分别是AB，BB1的中点.

1. 证明： BC1//平面A1CD;
2. 设AA1= AC=CB=2，AB= ，求三棱锥C一A1DE的体积.

 
 
 
（19）（本小题满分12分）
经销商经销某种农产品，在一个销售季度内，每售出It该产品获利润500元，未售出的产品，每It亏损300元.根据历史资料，得到销售季度内市场需求量的频率分布直图，如右图所示.经销商为下一个销售季度购进了130t该农产品.以X（单位：t≤100≤X≤150)表示下一个销售季度内的市场需求量，T(单位:元)表示下一个销售季度内经销该农产品的利润.
     （Ⅰ）将T表示为X的函数；
（Ⅱ）根据直方图估计利润T不少于57000元的概率.
 
（20） (本小题满分12分)
在平面直角坐标系xOy中，己知圆P在x轴上截得线段长为2 ，在Y轴上截得线段长为2 .
  （Ⅰ）求圆心P的轨迹方程;
（Ⅱ）若P点到直线y=x的距离为 ，求圆P的方程.
 
（21）(本小题满分12分)
己知函数f(X) = x2e-x
(I)求f(x)的极小值和极大值；
(II)当曲线y = f(x)的切线l的斜率为负数时，求l在x轴上截距的取值范围.
 
请从下面所给的22,23,24三题中选定一题作答.并用2 B铅笔在答题卡上将所选题目对应的题号方框涂黑，按所涂题号进行评分;不涂、多涂均按所答第一题评分;多答按所答第一题评分。
(22) (本小题满分10分)选修4-1:几何证明选讲
    如图，CD为△ABC外接圆的切线，AB的延长线交直线CD于点D，    E，F分别为弦AB与弦AC上的点，且BC·AE=DC·AF，B, E, F,C四点共圆。

1. 证明：CA是△ABC外接圆的直径;
2. 若DB=BE=EA.求过B, E, F,C四点的圆的面积与△ABC外接圆面积的比值.

（23）(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程
 已知动点P. Q都在曲线C: （t为参数）上，对应参数分别为t=a与t=2a（0<a<2π），M为PQ的中点。
(I)求M的轨迹的今数方程:
(Ⅱ)将M到坐标原点的距离d表示为a的26数，并判断M的轨迹是否过坐标原点.