2013四川高考理科数学试题解析版

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9．节日 家前的树上挂了两串彩灯，这两串彩灯的第一次闪亮相互独立，若接通电后的4秒内任一时刻等可能发生，然后每串彩灯在内4秒为间隔闪亮，那么这两串彩灯同时通电后，它们第一次闪亮的时刻相差不超过2秒的概率是（    ）
18．(本小题满分12分)      某算法的程序框图如图所示，其中输入的变量 在 这 个整数中等可能随机产生．
（Ⅰ）分别求出按程序框图正确编程运行时输出 的值为 的概率 ；
（Ⅱ）甲、乙两同学依据自己对程序框图的理解，各自编写程序重复运行 次后，统计记录了输出 的值为 的频数．以下是甲、乙所作频数统计表的部分数据．

 
      
当 时，根据表中的数据，分别写出甲、乙所编程序各自输出 的值为 的频率（用分数表示），并判断两位同学中哪一位所编写程序符合算法要求的可能性较大；
（Ⅲ）按程序框图正确编写的程序运行3次，求输出 的值为2的次数 的分布列及数学期望．
21．(本小题满分14分)已知函数 ，其中 是实数．设 ， 为该函数图象上的两点，且 ．
（Ⅰ）指出函数 的单调区间；
（Ⅱ）若函数 的图象在点 处的切线互相垂直，且 ，求 的最小值；
（Ⅲ）若函数 的图象在点 处的切线重合，求 的取值范围．