2013年四川省遂宁市中考数学试卷及答案flash版

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准考证号：                
遂宁市2013年初中毕业暨高中阶段学校招生考试
数学试卷
【说明】全卷分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，第Ⅰ卷1-2页，第Ⅱ卷3-10页，考试时间120分种，满分150分。考试结束后，第Ⅱ卷和答题卡按规定装袋上交。
第Ⅰ卷（选择题  共40分）
注意事项：
   1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自已的学校、姓名、准考证号、考试科目填涂在答题卡上。
    2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试卷上。
    3．考试结束后，本试卷由考场统一收回，集中管理。
一、选择题：本大题共10个小题，每小题4分，共40分，在每个小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求
1．-3的相反数是
A．3            B．-3            C．             D．
2.下列计算错误的是
A．－|－2|=－2      B．(a2)3=a5      C．2x2+3x2=5x2      D． 
3．左图所示的是三通管的立体图，则这个几何体的俯视图是

                             A．            B.           C.        D.
4．以下问题，不适合用全面调查的是
A．了解全班同学每周体育锻炼的时间　　B．旅客上飞机前的安检
C．学校招聘教师，对应聘人员面试　　  D．了解全市中小学生每天的零花钱
5．已知反比例函数y＝ 的图象经过点（2，－2），则k的值为
A． 4    B．－     C．－4 　　　　　　D．－2
6．下列图案由正多边形拼成，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是
          

A.               B.                 C.                 D.
7．将点A(3，2)沿x轴向左平移4个单位长度得到点A′，点A′关于y轴对称的点的坐标是
   A．(－3，2)        B．（－1，2）       C．（1，2）      D. （1，－2）
8．用半径为3cm，圆心角是1200的扇形围城一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为
A. 2πcm              B.1.5cm            C.πcm           D.1cm
9．一个不透明的口袋里有4张形状完全相同的卡片，分别写有数字1，2，3，4，口袋外有两张卡片，分别写有数字2，3，现随机从口袋里取出一张卡片，求这张卡片与口袋外的两张卡片上的数作为三角形三边的长，能构成三角形的概率是
A．               B．              C．           D．1
10.如图，在△ABC中，∠C=900，∠B=300，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC
于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于 的长为半
径画弧，两弧交于点P，连结AP并延长交BC于点D，则
下列说法中正确的个数是
①AD是∠BAC的平分线；②∠ADC=600 ； ③点D在AB的   
中垂线上； ④S△DAC∶S△ABC=1∶3
A．1               B．2              C．3              D．4
遂宁市2013年初中毕业暨高中阶段学校招生考试
数学试卷
第Ⅱ卷（非选择题  共110分）
注意事项：
1.第Ⅱ卷共8页，用钢笔或中性笔直接答在试卷上。（需要作图请用铅笔）
2.答卷前将密封线内的项目填写清楚。
题号 一 二 三 四 五 六 总分 总分人
得分        
二、填空题：本大题共5个小题，每小题共4分，共20分，把答案填在题中的横线上。
11. 我国南海海域的面积约为3600000㎞2，该面积用科学记数法应表示为  ▲  ㎞2。
12. 如图，有 一块含有60°角的直角三角板的两个顶点放在矩形的对边上.如果∠1＝18°，那么∠2的度数是 ▲ 
13.若一个多边形的内角和是1260O，则这个多边形的边数       
是　▲ 
14.如图，△ABC的三个顶点都在5×5的网格（每个小正方形的   
边长均为1个单位长度）的格点上，将△ABC绕点B逆时针  
旋转到△A/BC/的位置，且点A/、C/仍落在格点上，则图中阴
影部分的面积约是  ▲  (π≈3.14，结果精确到0.1)
15．为庆祝“六•一”儿童节，某幼儿园举行用火柴棒摆“金     
鱼”比赛．如图所示：按照上面的规律，摆第( )图，需用火柴棒的根数为  ▲　

三、（本大题共3小题，每小题7分，共21分）
16．计算：

17． 先化简，再求值： ，其中

18．解不等式组： 并把它的解集在数轴上表示出来.

四、（本大题共3小题，每小题9分，共27分）
19．如图，已知四边形ABCD是平行四边形，DE⊥AB，DF⊥BC，垂足分别是E、F，并且DE=DF。
求证：⑴△ADE≌△CDF
⑵四边形ABCD是菱形

20．2013年4月20日，我省雅安市芦山县发生了里氏7.0级强烈地震。某厂接到在规定时间内加工1500顶帐篷支援灾区人民的任务。在加工了300顶帐篷后，厂家把工作效率提高到原来的1.5倍，于是提前4天完成任务，求原来每天加工多少顶帐篷？

21. 钓鱼岛自古以来就是我国的神圣领土，为维护国家主权和海洋权利，我国海监和渔政部门对钓鱼岛海域实现了常态化巡航管理。如图，某日在我国钓鱼岛附近海域有两艘自西向东航行的海监船A、B，B船在A船的正东方向，且两船保持20海里的距离，某一时刻两海监船同时测得在A的东北方向，B的北偏东15°方向有一我国渔政执法船C，求此时船C与船B的距离是多少．（结果保留根号）

五、（本大题2个小题，每小题10分，共20分）
22. 我市某中学举行“中国梦•校园好声音”歌手大赛，高、初中部根据初赛成绩，各选出5名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛。两个队各选出的5名选手的决赛成绩(满分为100分)如左图所示.
(1)根据图示填写下表；
(2)结合两队成绩的平均数和中位数，分析哪个队的决赛成绩较好；
   (3)计算两队决赛成绩的方差并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定.

23．四川省第十二届运动会将于2014年8月18日在我市隆重开幕，根据大会组委会安排，某校接受了开幕式大型团体操表演任务。为此，学校需要采购一批演出服装，A、B两家制衣公司都愿成为这批服装的供应商。经了解：两家公司生产的这款演出服装的质量和单价都相同，即男装每套120元，女装每套100元。经洽谈协商：A公司给出的优惠条件是，全部服装按单价打七折，但校方需承担2200元的运费；B公司的优惠条件是男女装均按每套100元打八折，公司承担运费。另外根据大会组委会要求，参加演出的女生人数应是男生人数的2倍少100人，如果设参加演出的男生有x人。
⑴分别写出学校购买A、B两公司服装所付的总费用y1(元)和y2(元)与参演男生人数 之间的函数关系式；
(2)问：该学校购买哪家制衣公司的服装比较合算？请说明理由．

六、（本大题2个小题，第24题10分，第25题12分，共22分）
24．如图，在⊙O中，直径AB⊥CD，垂足为E，点M在OC上，AM的延长线交⊙O于点G，交过C的直线于F，∠1=∠2，连结CB与DG交于点N。
⑴求证：CF是⊙O的切线；
⑵求证：△ACM∽△DCN；
⑶若点M是CO的中点，⊙O的半径为4，
COS∠BOC= ，求BN的长。

25．如图，抛物线 与x轴交于点A(2，0)，交y轴于点B(0， )直线y=kx 过点A与y轴交于点C与抛物线的另一个交点是D。
⑴求抛物线 与直线y=kx 的解析式；
⑵设点P是直线AD上方的抛物线上一动点（不与点A、D重合），过点P作 y轴的平行线，交直线AD于点M，作DE⊥y轴于点E．探究：是否存在这样的点P，使四边形PMEC是平行四边形，若存在请求出点P的坐标，若不存在，请说明理由；
⑶在⑵的条件下，作PN⊥AD于点N，设△PMN的周长为 ，点P的横坐标为x，求 与x的函数关系式，并求出 的最大值．

遂宁市2013年初中毕业暨高中阶段学校招生考试
数学试卷参考答案
一、选择题：本大题共10个小题，每小题4分，共40分，在每个小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求
1.A    2.B    3.A    4.D    5.C    6.B    7.C    8.D    9.C    10.D
二、填空题：本大题共5个小题，每小题共4分，共20分。
11.3.6×106       12.120         13.9         14.7.2       15.6n+2
三、（本大题共3小题，每小题7分，共21分）
16．解：原式=3+ －2－1                          ………………4分
        =3+1－2－1                                  ………………6分
        =1                                          ………………7分
17．解：原式=                  ………………3分
       =                            ………………4分
       =                                  ………………5分
当 时
 = = =                ………………7分
18．解：由①得：x＞1                                    ………………2分
由②得：x≤4                                    ………………4分
        将不等式①和②的解集表示在数轴上
………………5分

∴这个不等式的解集是1＜x≤4                     ………………7分
四、（本大题共3小题，第小题9分，共27分）
19. 解：⑴∵DE⊥AB，DF⊥BC
∴∠AED=∠CFD=900           ………………2分
∵四边形ABCD是平行四边形
∴∠A=∠C             ………………4分
在△AED和△CFD中
∴△AED≌△CFD（AAS）                         ………………6分
⑵∵△AED≌△CFD
∴AD=CD                                        ………………7分
∵四边形ABCD是平行四边形
∴四边形ABCD是菱形                            ………………9分
20. 解：设该厂原来每天生产 顶帐篷                      ………………1分
据题意得：                 ………………5分
 解这个方程得x=100                              ………………7分
经检验x=100是原分式方程的解                   ………………8分
答：该厂原来每天生产100顶帐篷．                   ………………9分
21. 解：作BD⊥AC于D                   …………1分
由题意可知，∠BAC＝45°，∠ABC＝105°      
　　∴∠ACB＝180°－∠BAC－∠ABC＝ 30°……2分                      
　　在Rt△ABD中
BD=AB•sin∠BAD=20× （海里）
　　　                                           ………………5分
在Rt△BCD中，BC= （海里）  …………8分
答：此时船C与船B的距离是 海里。     ………………9分
五、（本大题2个小题，每小题10分，共20分）
22. 解:⑴ 填表:初中平均数85(分)，众数85(分)；高中部中位数80(分).
                                                ………………3分

⑵ 初中部成绩好些.因为两个队的平均数都相同，初中部的中位数高，所以在平均数相同的情况下中位数高的初中部成绩好些.  
………………7分（判断正确给2分，分析合理给2分）
（3）∵ , …8分
 .…9分
∴S12 ＜S22，因此，初中代表队选手成绩较为稳定。…………10分
23. 解：⑴总费用y1(元)和y2(元)与参演男生人数 之间的函数关系式分别是：
      y1=0.7［120x+100(2x－100)］+2200=224x－4800        ………………2分
y2=0.8［100(3x－100)］=240x－8000                  ………………4分
⑵当y1＞y2时，即224x－4800＞240x－8000，解得：x＜200    …………5分
当y1 = y2时，即224x－4800=240x－8000，解得：x=200      …………6分
当y1＜y2时，即224x－4800＜240x－8000，解得：x＞200    …………7分
即当参演男生少于200人时，购买B公司的服装比较合算；当参演男生等于200人时，购买两家公司的服装总费用相同，可任一家公司购买；当参演男生多于200人时，购买A公司的服装比较合算。                          ………………10分
六、（本大题2个小题，第24题10分，第25题12分，共22分）
24. ⑴证明：∵△BCO中，BO=CO
∴∠B=BCO                   ………1分
在Rt△BCE中，∠2+∠B=900 
又∵∠1=∠2
∴∠1+∠BCO=900即∠FCO=900  ………2分
∴CF是⊙O的切线；         ………3分
⑵证明：∵AB是⊙O直径
∴∠ACB=∠FCO=900
∴∠ACB－∠BCO=∠FCO－∠BCO
即∠3=∠1
∴∠3=∠2                                 …………………4分
∵∠4=∠D                                 …………………5分
∴△ACM∽△DCN                            …………………6分
⑶∵⊙O的半径为4，即AO=CO=BO=4，
在Rt△COE中，COS∠BOC=
∴OE=CO•COS∠BOC=4× =1                     
由此可得：BE=3，AE=5
由勾股定理可得：
                
   …………8分
∵AB是⊙O直径，AB⊥CD
∴由垂径定理得：CD=2CE=2                 
∵△ACM∽△DCN
∴                                   ……………………9分
  ∵点M是CO的中点，CM=
 ∴
  ∴BN=BC－CN=                     ……………………10分
25. 解：⑴∵ 经过点A(2，0)和B(0， )
∴由此得：          解得：
∴抛物线的解析式是        …………………2分
∵直线y=kx 经过点A(2，0)
∴2k =0   解得：k=
∴直线的解析式是                 …………………3分
⑵设P的坐标是( )，则M的坐标是(x， )
∴PM=( )－( )=   ……4分
解方程组     解得：     
∵点D在第三象限，则点D的坐标是（－8， ）
由 得点C的坐标是(0， )
∴CE= －( )=6                      …………………5分
由于PM∥y轴，要使四边形PMEC是平行四边形，必有PM=CE，
即 =6          
 解这个方程得：x1=－2，x2=－4      符合－8＜x＜2    ………6分
当x1=－2时，
当x1=－4时，
因此，直线AD上方的抛物线上存在这样的点P，使四边形PMEC是平行四边形，点P的坐标是(－2，3)和(－4， )        …………………8分
⑶在Rt△CDE中，DE=8，CE=6
由勾股定理得：DC=
∴△CDE的周长是24                             …………………9分
∵PM∥y轴，容易证明△PMN∽△CDE
∴ ，   即 …………10分
化简整理得： 与x的函数关系式是：  …………11分
 
∵ ，∴ 有最大值
当x=－3时， 的最大值是15                     …………………12分