2013年福建省晋江市中考数学试题及答案flash版

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2013年晋江市初中学业升学考试
数 学 试 题
（试卷满分：150分；考试时间：120分钟）
一、选择题（每小题3分，共21分）每小题有四个答案，其中有且只有一个答案是正确的，请在答题卡上相应题目的答题区域内作答，答对的得3分，答错或不答的一律得0分.
1.  绝对值是(     ).
A.       B.       C.        D. 
2. 如图1，已知直线 ，直线 与 、 分别交点于 、 ，
 ，则 (     ).
   A．       B．         C．        D． 
3. 计算： 等于(     ).
   A.          B.           C.          D. 
4. 已知关于 的方程 的解是 ，则 的值为(     ).
   A．          B．          C．           D．
5. 若反比例函数 的图象上有两点 和 ，那么(     ).
A．      B．      C.       D. 
6. 如图2，是由一个长方体和一个圆锥体组成的立体图形，其正视图是(     ).

 

 

 

7. 如图3， 、 分别是正方形 的边 、 上的点，
 ，连接 、 ．将 绕着正方形的中心
按逆时针方向旋转到 的位置，则旋转角是(     ).
A． 　    B． 　    　C． 　  　  D．

二、填空题（每小题4分，共40分）在答题卡上相应题目的答题区域内作答.
8. 化简：           .
9. 分解因式：           .
10. 从2013年起，泉州市财政每年将安排50000000元用于建设“美丽乡村”. 将数据50000000用科学记数法表示为          .
11. 计算：              .

12. 不等式组的解集是           .

13. 某班派5名同学参加数学竞赛，他们的成绩（单位：分）分别为：
80，92，125，60，97．则这5名同学成绩的中位数是      分．
14．正六边形的每个内角的度数为          .
15. 如图4，在 中， ， 的外角 ，则      °．
16. 若 , ,则           ．
17. 如图5，在 中， ， ， .若动点 在线段 上（不与点 、 重合），过点 作 交 边于点 .
（1）当点 运动到线段 中点时，        ；
（2）点 关于点 的对称点为点 ，以 为半径作⊙ ,
当           时，⊙ 与直线 相切.

三、解答题（共89分）在答题卡上相应题目的答题区域内作答.
18.（9分）计算： .

 

19.（9分）先化简，再求值： ，其中 ．

 

20.（9分）如图6， 是菱形 的对角线，点 、  分别在边 、 上，且 ．求证： ．

 

 

 

21.（9分）一个不透明的口袋中装有4张卡片，卡片上分别标有数字 、 、 、 ，它们除了标有的数字不同之外再也没有其它区别，小芳从盒子中随机抽取一张卡片.
（1）求小芳抽到负数的概率；
（2）若小明再从剩余的三张卡片中随机抽取一张，请你用树状图或列表法，求小明和小芳两人均抽到负数的概率.

 

 

 

 

22．（9分）如图7,在方格纸中（小正方形的边长为１）， 的三个顶点均为格点，将 沿 轴向左平移5个单位长度，根据所给的直角坐标系( 是坐标原点)，解答下列问题：
(1)画出平移后的 ，并直接写出点 、 、 的坐标；
(2)求出在整个平移过程中， 扫过的面积.

 

 

 

23.（9分）为了创建书香校园，切实引导学生多读书、乐读书、会读书、读好书，某校开展“好书伴我成长”的读书活动，为了解全校学生读书情况，随机调查了50名学生读书的册数，并将全部调查结果绘制成两幅不完整的统计图表. 请根据图表提供的信息，解答下列问题：
（1）表中的       ，        ，请你把条形统计图补充完整；
（2）若该校共有 名学生，请你根据样本数据，估计该校学生在本次活动中读书不少于 册的人数．

 

 

 

 

 

 

 

 

24.（9分）为了让市民树立起“珍惜水、节约水、保护水”的用水理念，某市从  年  月起，居民生活用水按阶梯式计算水价，水价计算方式如图8所示，每吨水需另加污水处理费 元.已知小张家 年 月份用水 吨，交水费 元； 月份用水 吨，交水费 元．（温馨提示：水费=水价+污水处理费）
（1）求 、 的值；
（2）随着夏天的到来，用水量将增加．为了节省开支，
小张计划把 月份的水费控制在不超过家庭月收
入的 ．若小张家的月收入为 元，
则小张家 月份最多能用水多少吨？

 

 

25．(13分)将矩形 置于平面直角坐标系中，点 的坐标为 ，点 的坐标为  ，点  在 上，将矩形 沿 折叠压平，使点 落在坐标平面内，设点 的对应点为点 .
（1）当 时，点 的坐标为        ，点 的坐标为       ；
（2）随着 的变化，试探索：点 能否恰好落在 轴上？若能，请求出 的值；若不能，请说明理由.
（3）如图9，若点 的纵坐标为 ，抛物线 （ 且 为常数）的顶点落在 的内部，求 的取值范围.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

26.（13分）如图10，在平面直角坐标系 中，一动直线 从 轴出发，以每秒1个单位长度的速度沿 轴向右平移，直线 与直线 相交于点 ,以 为半径的⊙ 与 轴正半轴交于点 ，与 轴正半轴交于点 .设直线 的运动时间为 秒．
（1）填空：当 时，⊙ 的半径为      ，       ，       ；
（2）若点 是坐标平面内一点，且以点 、 、 、 为顶点的四边形为平行四边形.
①请你直接写出所有符合条件的点 的坐标；（用含 的代数式表示）
②当点 在直线 上方时,过 、 、 三点的⊙ 与 轴的另一个交点为
点 ，连接 、 ，试判断 的形状，并说明理由.

 

 

 

 

 

 

 

 

四、附加题（共10分）：在答题卡上相应题目的答题区域内作答.
友情提示：请同学们做完上面考题后，再认真检查一遍，估计一下你的得分情况．如果你全卷得分低于90分（及格线），则本题的得分将计入全卷总分，但计入后全卷总分不超过90分；如果你全卷已经达到或超过90分，则本题的得分不计入全卷总分．
1．（5分）计算：          .
2．（5分）已知 与 互余， ，则        °.
2013年晋江市初中学业升学考试
数学试题参考答案及评分标准
说明：
（一）考生的正确解法与“参考答案”不同时，可参照“参考答案及评分标准”的精神进行评分.
（二）如解答的某一步出现错误，这一错误没有改变后续部分的考查目的，可酌情给分，但原则上不超过后面应得的分数的二分之一；如属严重的概念性错误，就不给分.
（三）以下解答各行右端所注分数表示正确做完该步应得的累计分数.
一、选择题（每小题3分，共21分）
1. A；    2. B；    3. C；    4.D；    5. B；    6.D；   7. C；
二、填空题（每小题4分，共40分）
8. ；  9.  ； 10.  ； 11. 1； 12.  ；  13. ；
 14. ；  15.  ；  16.  ；  17.(1) ；(2) 或 .
三、解答题（共89分）
18.（本小题9分）
解：原式   ……………………………………………………………8分
   
  ……………………………………………………………………………………9分
19.（本小题9分）
解：原式=       ………………………………………………………4分
= ………………………………………………………………………………6分
当 时，
原式    ……………………………………………………9分
20.（本小题9分）
 证明：∵四边形 是菱形，
∴ ， ……………………………4分
在 和 中，
 
∴ ≌ （SAS），……………………………7分
  ．……………………………………………………………………………9分

21.（本小题9分）
解：（1）  (小芳抽到负数)= ；……………………………………………………4分
（2）方法一:画树状图如下：

 

 

由图可知:共有12种机会均等的结果，其中两人均抽到负数的有2种；…………………8分
∴ (两人均抽到负数)  ……………………………………………………………9分
方法二：列举所有等可能的结果，列表法如下：

 

 

 

由列表可知:共有12种机会均等的结果，其中两人均抽到负数的有2种；………………8分
∴ (两人均抽到负数) .……………………………………………………………9分
22．（本小题9分）
解：(1)平移后的 如图所示；…………………2分
点 、 、 的坐标分别为 、 、 ；
…………………………………………………………5分
(2)由平移的性质可知，四边形 是平行四边形，
  扫过的面积
 
 ．…………………………………………9分

 

 

 

23．（本小题9分）
解：(1) ， ，条形统计图如图所示；
…………………………………………6分

 

 

 

（2）解：所抽查的50名学生中，读书不少于3册的学生有 （人）
 （人）    ……………………………………………………8分
答：该校在本次活动中读书不少于3册的学生有 人．  ………………………………9分
24．（本小题9分）
解：(1) 由题意得：
   …………………………………………………2分
解得     ……………………………………………………………………4分
（2）由（1）得 ，
当用水量为30吨时，水费为 （元）
 （元）
 
 小张家6月份的用水量超过30吨.  ……………………………………………………5分
可设小张家6月份的用水 吨，由题意得
  ………………………………………………8分
解得
答：小张家 月份最多能用水 吨.   ……………………………………………………9分
25.（本小题13分）
解:(1) 点 的坐标为 ，点 的坐标为 ；…………………………………………3分
（2）点 能恰好落在 轴上.理由如下:
 四边形 为矩形
 ， …………………………………………………4分
由折叠的性质可得： ， ，
如图9-1，假设点 恰好落在 轴上，在 中，由
勾股定理可得 ，
则有  ……………………5分
在 中，
 即
解得  ……………………………………7分
（3）解法一：如图9-2，过点 作 于 ，
分别与  、 交于点 、 ，过点 作 于
点 ，则 ，
在 中，由勾股定理可得
 
  ………………………8分
在 中， ，
  ，
 
 解得  …………………………………………………9分
  ， ， （ ，－1）
  ，
  ∽
  即 解得
  
 点 的纵坐标为 …………………………………………………………………………10分
 
 此抛物线的顶点必在直线 上   ……………………………………………………11分
又 抛物线 的顶点落在 的内部
 此抛物线的顶点必在 上
       ………………………………………………………………………12分
解得 
故 的取值范围为    ……………………………………13分
解法二：如图9-3，过点 作 于点 ， 分别与
 、 交于点 、 ，设 与 相交于点 .
  ， ，
  ≌ （AAS）
  ，
由勾股定理可得
 （以下过程同解法一）
解法三：如图9-4，过点 作 于点 ， 分别与 、
交于点 、 ，作 交 延长线于点 ，则有
 ，
在 中，由勾股定理可得
 
  …………………………………8分
（以下过程同解法一）
解法四：如图9-5，过点 作 交 的延长线于点
 、交 轴于点 ，可仿第（2）小题两次利用勾股定
理求出 的值，也可以利用
 ∽ 求出 的值.   …………………………9分 
（以下过程同解法一） 

26. （本小题13分）
解:(1) ， ， ； ………………3分
(2)符合条件的点 有3个，如图10-1，分别为 、
 、 ；…………………………………7分
(3)  是等腰直角三角形.理由如下:
当点 在第一象限时,如图10-2,连接 、 、 、 .
由(2)可知,点 的坐标为 ,由点 坐标为 ,点 坐
标为 ,点 坐标为 ，可知 ，
是等腰直角三角形，又 ，进而可得 也是等腰
直角三角形，则 .
 ，
  为⊙ 的直径，
  、 、 三点共线，
又  ，
  ,
  ,
  为⊙ 的直径,
      …………………………9分
 
过点 作 轴于点 ，则有 ，
 
  ∽
 即
解得 或
依题意，点 与点 不重合，
 舍去 ，只取
 即相似比为1，此时两个三角形全等，
则 
  是等腰直角三角形.  …………………………………………………………………11分
当点 在第二象限时,如图10-3,同上可证 也是等腰直角三角形. …………………12分
综上所述, 当点 在直线 上方时,  必等腰直角三角形. ………………13分
四、附加题（共10分）
（1） ；（2） .