2013年湖北省十堰市中考数学试题及答案flash版

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2013年湖北十堰市初中毕业生学业考试
数学试题
注意事项：
1．本卷共有4页，共有25小题，满分120分，考试时限120分钟．
2．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡指定的位置，并认真核对条形码上的准考证号和姓名，在答题卡规定的位置贴好条形码．
3．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交．
一、选择题：（本题有10个小题，每小题3分，共30分）
    下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项的字母填涂在答题卡中相应的格子内．
1． 的值等于（    ）
A．2          B．            C．             D．－2
2．如图，AB∥CD，CE平分∠BCD，∠DCE=18°，则∠B等于（    ）
A．18°                   B．36° 
C．45°                   D．54°
3．下列运算中，正确的是（    ）
A．     B．       C．      D．
4．用两块完全相同的长方体摆放成如图所示的几何体，这个几何体的左视图是（    ）
 
5．已知关于x的一元二次方程x2+2x－a=0有两个相等的实数根，则a的值是（    ）
A．4            B．－4           C．1          D．－1
6．如图，将△ABC沿直线DE折叠后，使得点B与点A重合，已知
AC=5cm，△ADC的周长为17cm，则BC的长为（    ）
A．7cm                   B．10cm
C．12cm                  D．22cm
7．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC=3，AD=5，∠C=60°，则下底BC的长为（    ）
A．8                     B．9
C．10                    D．11
8．如图，是一组按照某种规律摆放而成的图案，则图5中三角形的个数是（    ）
 
A．8         B．9        C．16    D．17
9．张师傅驾车从甲地到乙地，两地相距500千米，汽车出发前油箱有油25升，途中加油若干升，加油前、后汽车都以100千米／小时的速度匀速行驶，已知油箱中剩余油量y（升）与行驶时间t（小时）之间的关系如图所示．以下说法错误的是（    ）
A．加油前油箱中剩余油量y（升）与行驶时间t（小时）的函数关系式是y=－8t+25
B．途中加油21升
C．汽车加油后还可行驶4小时
D．汽车到达乙地时油箱中还余油6升
10．如图，二次函数 （ ）的图象的顶点在第一象限，且过点（0，1）和（－1，0），下列结论：① ，② ，③ ，④ ，⑤当 时， .其中正确结论的个数是（    ）
A．5个       B．4个        C．3个   　　  D．2个
二、填空题：（本题有6个小题，每小题3分，共18分）
11．我国南海面积约为350万平方千米，“350万”这个数用科学记数法表示为         ．
12．计算： =            ．
13． 某次能力测试中，10人的成绩统计如下表，则这10人成绩的平均数为            ．
分数 5 4 3 2 1
人数 3 1 2 2 2
14．如图，□ABCD中，∠ABC=60°，E，F分别在CD和BC的延长线上，AE∥BD，
EF⊥BC，EF= ，则AB的长是            ．
15．如图，在小山的东侧A点有一个热气球，由于受西风的影响，以30米／分的速度沿与地面成75°角的方向飞行，25分钟后到达C处，此时热气球上的人测得小山西侧B点的俯角为30°，则小山东西两侧A，B两点间的距离为            米．
16．如图，正三角形ABC的边长是2，分别以点B，C为圆心，以r为半径作两条弧，设两弧与边BC围成的阴影部分面积为S，当 ≤ 时，S的取值范围是         ．
           
  第14题                       第15题                      第16题
三、解答题：（本题有9个小题，共72分）
17．（6分）化简： ．
18．（6分）如图，点D，E在△ABC的边BC上，AB=AC，BD=CE．
求证：AD=AE．
19．（6分）甲、乙两名学生练习计算机打字，甲打一篇1000字的文章与乙打一篇900字的文章所用的时间相同．已知甲每分钟比乙每分钟多打5个字，问：甲、乙两人每分钟各打多少个字？
20．（9分）某中学九（1）班为了了解全班学生喜欢球类活动的情况，采取全面调查的方法，从足球、乒乓球、篮球、排球等四个方面调查了全班学生的兴趣爱好，根据调查的结果组建了4个兴趣小组，并绘制成如下的两幅不完整的统计图(如图①，②，要求每位学生只能选择一种自己喜欢的球类），请你根据图中提供的信息解答下列问题：
    
  图①                                图②
（1）九（1）班的学生人数为         ，并把条形统计图补充完整；
（2）扇形统计图中m=       ，n=       ，表示“足球”的扇形的圆心角是       度；
（3）排球兴趣小组4名学生中有3男1女，现在打算从中随机选出2名学生参加学校的排球队，请用列表或画树状图的方法求选出的2名学生恰好是1男1女的概率．
21．（6分）定义：对于实数a，符号[a]表示不大于a的最大整数．
例如：[5.7]=5，[5]=5，[－π]=－4．
（1）如果[a]=－2，那么a的取值范围是_____________．
（2）如果 ，求满足条件的所有正整数x．
22．（7分）某商场计划购进A，B两种新型节能台灯共100盏，这两种台灯的进价、售价如下表所示：
                价格
类型 进价（元／盏） 售价（元／盏）
A型 30 45
B型 50 70
（1）若商场预计进货款为3500元，则这两种台灯各购进多少盏？
（2）若商场规定B型台灯的进货数量不超过A型台灯数量的3倍，应怎样进货才能使商场在销售完这批台灯时获利最多？此时利润为多少元？
23．（10分）如图，已知正比例函数y=2x和反比例函数的图象交于点 A（m，－2）．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）观察图象，直接写出正比例函数值大于反比例函数值时自变量 的取值范围；
（3）若双曲线上点C（2，n）沿OA方向平移 个单位长度得到点B，判断四边形OABC的形状并证明你的结论．

24．（10分）如图1，△ABC中，CA=CB，点O在高CH上，OD⊥CA于点D，OE⊥CB于点E，以O为圆心，OD为半径作⊙O．
（1）求证：⊙O与CB相切于点E；
（2）如图2，若⊙O 过点H，且AC=5，AB=6，连结EH，求△BHE的面积和tan∠BHE的值．
               
图1                                    图2
25．（12分）已知抛物线y= x2－2x+c与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，抛物线的顶点为D点，点A的坐标为（－1，0）．
（1）求D点的坐标；
（2）如图1，连结AC，BD，并延长交于点E，求∠E的度数；
（3）如图2，已知点P（－4，0），点Q在x轴下方的抛物线上，直线PQ交线段AC于点M，当∠PMA=∠E时，求点Q的坐标．
     
图1                                      图2