2013年湖北省黄冈市中考数学试题及答案flash版

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湖北省黄冈市2013年中考数学试题
一、 选择题（下列各题A、B、C、D四个选项中，有且只有一个是正确的，每小题3分，共24分）
1.－（－3）2=（     ）
A.－3     B.3      C.－9     D.9
2.随着人民生活水平的提高，我国拥有 汽车的居民家庭也越来越多，下列汽车标志中，是中心对称图形的是（   ）

3 .如 图，AB∥CD∥EF，AC∥DF，若∠BAC=120°，则∠CDF=（   ）
A.60°     B.120°     C.150°     D.180°

4.下列计算正确的是（   ）
A．                 B.
C.         D.
5.已知一个正棱柱的俯视图和左视图如图，则其主视图为（   ）

6.已知一元二次方程 有一个根为2，则另 一根为（   ）
A.2      B.3      C.4        D.8
7.已知一个圆柱的侧面展开图为如图所示的矩形，则其底面圆的面积为（   ）
A.      B. 4    C.  或4   D.2 或4

8.一列快车从甲地驶往乙地，一列特快车从乙地驶往甲地，快车的速度为100千米/小时，特快车的速度为150千米/小时，甲乙两地之间的距离为1000千米，两车同时出发，则图中折线大致表示两车之间的距离 （千米）与快车行驶时间t（小时）之间的函数 图象是（   ）

二、 填空题（每小题3分，共21分）
9.计算：               .
10.分解因式：              .
11.已知⊿ABC为等边三角形，BD为中线，延长BC至E，使CE=CD=1，连接DE，
则DE=             .
12.已知反比例函数 在第一象限的图象如图所示，点A在其图象上，点B为 轴正半轴上一点，连接AO、AB，且AO=AB，则S⊿AOB=              .
 13.如图，M是CD的中点，EM⊥CD，若CD=4，EM=8，则CED所在圆的半径为        .
14.钓鱼岛自古就是中国领土，中国政府已对钓鱼岛开展常态化巡逻.某天，为按计划准点到达指定海域，某巡逻艇凌晨1：00出发，匀速行驶一段时间后，因中途出现故障耽搁了一段时间，故障排除后，该艇加快速度仍匀速前进，结果恰好准点到达.如图是该艇行驶的路程 （海里）与所用时间t（小时）的函数图象，则该巡逻艇原计划准点到达的时刻是                   .
15.如图，矩形ABCD中，AB=4，BC=3，边CD在直线L上，将矩形ABCD沿直线L作无滑动翻滚，当点A第一次翻滚到点A1位置时，则点A经过的路线长为            .
 

三、解答题（共75分）
16.（6分）解方程组：

17.（6分）如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC、BD相交于点O，DH⊥AB于H，连接OH，求证：∠DHO=∠DCO.

18（7分）为了倡导“节约用水，从我做起”，黄岗市政府决定对市直机关500户家庭的用水情况作一次调查，市政府调查小组随机抽查了其中的100户家庭一年的月平均用水量（单位：吨），并将调查结果制成了如图所示的条形统计图.
（1） 请将条形统计图补充完整；
（2） 求这100个样本数据的平均数，众数和中位数；
（3） 根据样本数据，估计黄岗市直机关500户家庭中月平均用水量不超过12吨的约有多少户？

19.（6分）如图，有四张背面相同的纸牌A、B、C、D，其正面分别是红桃、方块、黑桃、梅花，其中红桃、方块为红色，黑桃、梅花为黑色，小明将这4张纸牌背面朝上洗匀后，摸出一张，将剩余3张洗匀后再摸出一张.

（1） 用 树状图（或列表法）表示两次摸牌所有可能出现的结果 （纸牌用A、B、C、D表示）；
（2） 求摸出的两张牌同为红色的概率.

20.（7分）如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD的过C点的直线互相垂直，垂足为D，且AC平分∠DAB.
（1）求证：DC为⊙O的切线；
（2）若⊙O的半径为3，AD=4，求AC的长.

21.（8分）为支援四川雅安地震灾区，某市民政局组织募捐了240吨救灾物资，现准备租用甲、乙两种货车，将这批救灾物资一次性全部运往灾区，它们的载货量和租金如 下表：
 甲种货车  乙种货车
载货量（吨/辆） 45 30
租金（元/辆） 400 300
如果计划租用6辆货车，且租车的总费用不超过2300元，求最省钱的租车方案 .

22.（8分）如图，小山顶上有一信号塔AB，山坡BC的倾角为30°，现为了测量塔高AB，测量人员选择山脚C处为一测量点，测得塔顶仰角为45°，然后顺山坡向上行走100米到达E处，再测得塔顶仰角为60°，求塔高AB.（结果保留整数 ）

23.（12分）某公司生产的一种健身产品在市场上受到普遍欢迎，每年可在国内、国外市场上全部售完，该公司的年产量为6千件，若在国内市场销售，平均每件产品的利润 （元）与国内销售数量 （千件）的关系为： 若在国外销售，平均每件产品的利润 （元）与国外的销售数量t（千件）的关系为：
（1）用 的代数式表示t为：t=            ；当0＜ ≤4时， 与 的函数关系式为： =                  ；当4≤ ＜      时， =100；
（2）求每年该公司销售这种健身产品的总利润W（千元）与国内的销售数量 （千件）的函数关系式，并指出 的取值范围；
（3）该公司每年国内、国外的销量各为多少时，可使公司每年的总利润最大？最大值为多少？

24.（15分）如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCO是梯形，其中A（6，0），B（3， ），C（1， ），动点P从点O以每秒2个单位的速度向点A运动，动点Q也同时从点B沿B   → C  →  O的线路以每秒1个单位的速度向点O运动，当点P到达A点时，点Q也随之停止，设点P、 Q运动的时间为t（秒）.
（1） 求经过A、B、C三点的抛物线的解析式；
（2）当点Q在CO边上运动时，求△OPQ的面积与时间t的函数关系式；
（3）以O、P、Q为顶点的三角形能构成直角三角形吗？若能，请求出t的值，若不能，请说明理由；
（4）经过A、 B、C三点的抛物线的对称轴、直线OB和PQ能够交于一点吗？若能，请求出此时t的值（或范围），若不能，请说明理由.