2013年福建省厦门市中考数学试卷及答案flash版

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2013年厦门市初中毕业及高中阶段各类学校招生考试
数    学

（试卷满分：150分  考试时间：120分钟）
     准考证号                 姓名               座位号       
注意事项：
1．全卷三大题，26小题，试卷共4页，另有答题卡．
2．答案一律写在答题卡上，否则不能得分．
3．可直接用2B铅笔画图．
一、选择题（本大题有7小题，每小题3分，共21分.每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确）
1．下列计算正确的是
   A．－1＋2＝1．     B．－1－1＝0．    C．(－1)2＝－1．    D．－12＝1．
2．已知∠A＝60°，则∠A的补角是  
A．160°．         B．120°．   
C．60°．          D．30°．
3．图1是下列一个立体图形的三视图，则这个立体图形是
   A．圆锥．          B．球．           
C．圆柱．          D．正方体．
4．掷一个质地均匀的正方体骰子，当骰子停止后，朝上
一面的点数为5的概率是
   A．1．             B．15．             C．16．             D．0．
5．如图2，在⊙O中，︵AB＝︵AC，∠A＝30°，则∠B＝
A．150°．         B．75°．    
C．60°．          D．15°．
6．方程2x -1＝3x的解是
A．3．             B．2．          
C．1．             D．0．

7．在平面直角坐标系中，将线段OA向左平移2个单位，平移后，点O，A的对应点分别为点O1，A1.若点O（0，0），A（1，4），则点O1，A1的坐标分别是
   A．（0，0），（1，4）．                    B．（0，0），（3，4）．   
   C．（－2，0），（1，4）．                  D．（－2，0），（－1，4）．

二、填空题（本大题有10小题，每小题4分，共40分）
8．－6的相反数是           ．
9．计算：m2•m3＝           ．
10．式子x－3在实数范围内有意义，则实数x的取值范围
是           ．
11．如图3，在△ABC中，DE∥BC，AD＝1，AB＝3，
DE＝2，则BC＝           ．
12．在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示：
 成绩/米 1.50 1.60 1.65 1.70 1.75 1.80
人数   2  3  3  2  4  1
 
   则这些运动员成绩的中位数是           米．
13．x2－4x＋4=  (         )2．
14．已知反比例函数y＝m－1x的图象的一支位于第一象限，
则常数m的取值范围是           ．
15．如图4，□ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，
F分别是线段AO，BO的中点．若AC＋BD＝24厘米，
△OAB的周长是18厘米，则EF＝           厘米．
16．某采石场爆破时，点燃导火线的甲工人要在爆破前转移到400米以外的安全区域．甲工人在转移过程中，前40米只能步行，之后骑自行车．已知导火线燃烧的速度为0.01米/秒，
步行的速度为1米/秒，骑车的速度为4米/秒．为了确保
甲工人的安全，则导火线的长要大于           米．
17．如图5，在平面直角坐标系中，点O是原点，点B（0，3），
点A在第一象限且AB⊥BO，点E是线段AO的中点，点M
在线段AB上．若点B和点E关于直线OM对称，且则点M
的坐标是 (    ，    ) ．

三、解答题（本大题有9小题，共89分）
18．（本题满分21分）
   （1）计算：5a＋2b＋(3a—2b)；  
（2）在平面直角坐标系中，已知点A（－4,1），
B（－2,0），C（－3, －1）,请在图6上
画出△ABC，并画出与△ABC关于
原点O对称的图形；
（3）如图7，已知∠ACD＝70°，∠ACB＝60°，
∠ABC＝50°. 求证：AB∥CD.

19．（本题满分21分）
（1）甲市共有三个郊县，各郊县的人数及人均耕地面积如下表所示：    
郊县 人数/万 人均耕地面积/公顷
A 20       0.15
B    5       0.20
C    10       0.18
     求甲市郊县所有人口的人均耕地面积（精确到0.01公顷）；
（2）先化简下式，再求值：
2x2＋y2x＋y － x2＋2y2x＋y，其中x＝2＋1， y＝22—2；
（3）如图8，已知A，B，C，D 是⊙O上的四点，
延长DC，AB相交于点E．若BC＝BE．
求证：△ADE是等腰三角形.

20．（本题满分6分）有一个质地均匀的正12面体，12个面上分别写有1~12这12个整数（每个面上只有一个整数且每个面上的整数互不相同）.投掷这个正12面体一次，记事件A为 “向上一面的数字是2或3的整数倍”，记事件B为 “向上一面的数字是3的整数倍”，请你判断等式“P(A)＝12＋P(B)”是否成立，并说明理由.

21.（本题满分6分）如图9，在梯形ABCD中，AD∥BC，
对角线AC，BD相交于点E，若AE＝4，CE＝8，DE＝3，
梯形ABCD的高是365，面积是54.求证：AC⊥BD.

22．（本题满分6分）一个有进水管与出水管的容器，
从某时刻开始的3分内只进水不出水，在随后的
9分内既进水又出水，每分的进水量和出水量都是
常数.容器内的水量y（单位：升）与时间
x（单位：分）之间的关系如图10所示.
当容器内的水量大于5升时，求时间x的取值范围.

23．（本题满分6分）如图11，在正方形ABCD中，点G是边
BC上的任意一点，DE⊥AG，垂足为E，延长DE交AB于
点F.在线段AG上取点H，使得AG＝DE＋HG，连接BH.
求证：∠ABH＝∠CDE.

24．（本题满分6分）已知点O是坐标系的原点，直线y＝－x＋m＋n与双曲线y＝1x交于两个不同的点A（m，n）(m≥2)和B（p，q）,直线y＝－x＋m＋n与y轴交于点C ，求△OBC的面积S的取值范围．

25．（本题满分6分）如图12，已知四边形OABC是菱形，
∠O＝60°，点M是OA的中点.以点O为圆心，
r为半径作⊙O分别交OA，OC于点D，E，
连接BM.若BM＝7， ︵DE的长是3π3．
求证：直线BC与⊙O相切.

26．（本题满分11分）若x1，x2是关于x的方程x2＋bx＋c＝0的两个实数根，且x1＋x2
＝2k（k是整数），则称方程x2＋bx＋c＝0为“偶系二次方程”.如方程x2－6x－27＝0，
x2－2x－8＝0，x2＋3x－274＝0，x2＋6x－27＝0， x2＋4x＋4＝0都是“偶系二次方程”.
（1）判断方程x2＋x－12＝0是否是“偶系二次方程”，并说明理由；
（2）对于任意一个整数b，是否存在实数c，使得关于x的方程x2＋bx＋c＝0是“偶系二次方程”，并说明理由.

2013年厦门市初中毕业及高中阶段各类学校招生考试
数学参考答案及评分标准
一、选择题（本大题共7小题，每小题3分，共21分）
题号 1 2 3 4 5 6 7
选项 A B C C B A D
二、填空题（本大题共10小题，每题4分，共40分）
8. 6          9. m5           10.x≥3          11. 6  
12. 1.65         13. x—2       14.  m＞1
15.  3         16.  1.3          17.（1，3）
三、解答题（本大题共9小题，共89分）
18．（本题满分21分）
（1）解：      5a＋2b＋(3a—2b)
                ＝5a＋2b＋3a—2b                    ……………………………3分
                ＝8a.                               ……………………………7分
（2）
  

解：    正确画出△ABC                      ……………………………10分
正确画出△DEF                     ……………………………14分
（3）证明1：∵∠ACD＝70°，∠ACB＝60°，
        ∴∠BCD＝130°.          …………16分
                ∵∠ABC＝50°，
             ∴∠BCD＋∠ABC＝180°.  …………18分
             ∴AB∥CD.                …………21分
 
    证明2：∵∠ABC＝50°，∠ACB＝60°，
            ∴∠CAB＝180°—50°—60°
                    ＝70°.      ………………16分
            ∵∠ACD＝70°，
            ∴∠CAB＝∠ACD.    ………………18分
            ∴AB∥CD.           ………………21分

19．（本题满分21分）
（1）解：     20×0.15＋5×0.20＋10×0.1820＋5＋10          ……………………………5分
            ≈0.17（公顷/人）.                    ……………………………6分
            ∴ 这个市郊县的人均耕地面积约为0.17公顷.   ……………………7分
（2）解：     2x2＋y2x＋y — 2y2＋x2x＋y      
＝x2—y2x＋y                              ……………………………9分
＝x－y.                             ……………………………11分
当 x＝2＋1， y＝22—2时，
            原式＝ 2＋1－(22—2)              ……………………………12分
＝3—2.                        ……………………………14分
（3）证明： ∵BC＝BE，
∴∠E＝∠BCE.                      ……………………………15分
            ∵ 四边形ABCD是圆内接四边形，
    ∴∠A＋∠DCB＝180°.   ……………17分
            ∵∠BCE＋∠DCB＝180°,
∴∠A＝∠BCE.        ………………18分
    ∴∠A＝∠E.           ………………19分
∴ AD＝DE.            ………………20分
∴△ADE是等腰三角形. ………………21分

20．（本题满分6分）
       解：   不成立                               ……………………………1分
              ∵ P(A)＝812＝23，                     ……………………………3分
               又∵P(B) ＝412＝13，                  ……………………………5分
                而12＋13＝56≠23.                
                ∴ 等式不成立.                      ……………………………6分
21．（本题满分6分）
       证明1：∵AD∥BC，
∴∠ADE＝∠EBC，∠DAE＝∠ECB.
              ∴△EDA∽△EBC.                    ……………………………1分
               ∴ ADBC＝AEEC＝12.                       ……………………………2分
               即：BC＝2AD.           ………………3分
               ∴54＝12×365( AD＋2AD)
               ∴AD＝5.                ………………4分
               在△EDA中，
∵DE＝3，AE＝4，
               ∴DE2＋AE2＝AD2.                    ……………………………5分
               ∴∠AED＝90°.
           ∴ AC⊥BD.                          ……………………………6分

证明2： ∵AD∥BC，
∴∠ADE＝∠EBC，∠DAE＝∠ECB.
                ∴△EDA∽△EBC.                   ……………………………1分
                ∴DEBE＝AEEC.                          ……………………………2分
                即3BE＝48.
∴BE＝6.                           ……………………………3分
            过点D作DF∥AC交BC的延长线于点F.
由于AD∥BC，
∴四边形ACFD是平行四边形.
∴DF＝AC＝12，AD＝CF.
∴BF＝BC＋AD.
                ∴54＝12×365×BF.
            ∴BF＝15.                          ……………………………4分
            在△DBF中，
∵DB＝9，DF＝12，BF＝15，
                ∴DB2＋DF2＝BF2.                   ……………………………5分
                 ∴∠BDF＝90°.
             ∴DF⊥BD.
             ∴AC⊥BD.                         ……………………………6分

22．（本题满分6分）
     解1：  当0≤x≤3时，y＝5x.                 ……………………………1分
             当y＞5时，5x＞5，                  ……………………………2分
             解得    x＞1.
             ∴1＜x≤3.                         ……………………………3分
      当3＜x≤12时，
设 y＝kx＋b.
则15＝3k＋b，0＝12k＋b.解得k＝－53，b＝20.
∴ y＝－53x＋20.                     ……………………………4分
当y＞5时，－53x＋20＞5，            ……………………………5分
解得 x＜9.
∴ 3＜x＜9.                        ……………………………6分
∴容器内的水量大于5升时，1＜x＜9 .

解2：  当0≤x≤3时，y＝5x.                ……………………………1分
              当y＝5时，有5＝5x，解得 x＝1.
              ∵ y随x的增大而增大，
              ∴当y＞5时，有x＞1.               ……………………………2分
              ∴ 1＜x≤3.                         ……………………………3分
当3＜x≤12时，
设 y＝kx＋b.
则15＝3k＋b，0＝12k＋b.解得k＝－53，b＝20.
∴ y＝－53x＋20.                    ……………………………4分
                  当y＝5时，5＝－53x＋20.
                  解得x＝9.        
                   ∵ y随x的增大而减小，         
                ∴当y＞5时，有x＜9.             ……………………………5分
                   ∴3＜x＜9.                       ……………………………6分
∴容器内的水量大于5升时，1＜x＜9 .
23．（本题满分6分）
        证明1：∵四边形ABCD是正方形，∴∠FAD＝＝90°.
                 ∵DE⊥AG，∴∠AED＝90°.
                ∴∠FAG＋∠EAD＝∠ADF＋∠EAD
                ∴∠FAG＝∠ADF.   …………………1分
                ∵AG＝DE＋HG，AG＝AH＋HG，
                ∴ DE＝AH.                         ……………………………2分
                又AD＝AB，
                ∴ △ADE≌△ABH.                  ……………………………3分
                ∴ ∠AHB＝∠AED＝90°.
                ∵∠ADC＝＝90°，                  ……………………………4分
                ∴ ∠BAH＋∠ABH＝∠ADF＋∠CDE.  ……………………………5分
                ∴ ∠ABH＝∠CDE.                  ……………………………6分
24．（本题满分6分）
解：   ∵ 直线y＝－x＋m＋n与y轴交于点C，
          ∴ C（0，m＋n）.
          ∵点B（p，q）在直线y＝－x＋m＋n上， ……………………………1分
          ∴q＝－p＋m＋n.                      ……………………………2分
           又∵点A、B在双曲线y＝1x上，
∴1p＝－p＋m＋1m.
即p－m＝p－mpm，
∵点A、B是不同的点.
∴ p－m≠0.∴ pm＝1.                ……………………………3分
∵ nm＝1，
∴ p＝n，q＝m.                      ……………………………4分
∵1＞0，∴在每一个象限内，
反比例函数y＝1x的函数值y随自变量x的增大而减小.
∴当m≥2时，0＜n≤12.               ……………………………5分
∵S＝12( p＋q) p
＝12p2＋12pq
＝12n2＋12
       又∵12＞0，对称轴n＝0，
∴当0＜n≤12时，S随自变量n的增大而增大.
                 12＜S≤58.                          ……………………………6分

25．（本题满分6分）
       证明一：∵︵DE的长是3π3，∴2πr360•60＝3π3.∴ r＝3.  ……………………1分
                作BN⊥OA，垂足为N.
                ∵四边形OABC是菱形，
                ∴AB∥CO.
∵∠O＝60°，
∴∠BAN＝60°，∴∠ABN＝30°.
设NA＝x，则AB＝2x，∴ BN＝3x.    ……………………………2分
∵M是OA的中点，且AB＝OA，
∴ AM＝x.                          ……………………………3分
在Rt△BNM中，
                 (3x)2＋(2x)2＝(7)2，
                ∴  x＝1，∴BN＝3.                 ……………………………4分
                ∵ BC∥AO，
                ∴ 点O到直线BC的距离d＝3.       ……………………………5分
                ∴  d＝r.
                ∴ 直线BC与⊙O相切.               ……………………………6分
   
       证明二：∵︵DE的长是3π3，∴2πr360•60＝3π3. ∴ r＝3.  ……………………1分
                延长BC，作ON⊥BC，垂足为N.
                ∵ 四边形OABC是菱形
                ∴ BC∥AO，
                ∴ ON⊥OA.
                ∵∠AOC＝60°，
                ∴∠NOC＝30°.
                设NC＝x，则OC＝2x， ∴ON＝3x    ……………………………2分
连接CM， ∵点M是OA的中点，OA＝OC，
                ∴ OM＝x.                           ……………………………3分
                ∴四边形MONC是平行四边形.
                ∵ ON⊥BC，
                 ∴四边形MONC是矩形.              ……………………………4分
∴CM⊥BC.  ∴ CM＝ON＝3x.
在Rt△BCM中，
(3x)2＋(2x)2＝(7)2，
解得x＝1.
∴ON＝CM＝3.                   ……………………………5分
∴ 直线BC与⊙O相切.            ……………………………6分
26．（本题满分11分）
（1）解：   不是                                 ……………………………1分
           解方程x2＋x－12＝0得，x1＝－4，x2＝3. ……………………………2分
           x1＋x2＝4＋3＝2×3.5.             ……………………………3分
∵3.5不是整数，    
∴方程x2＋x－12＝0不是“偶系二次方程”.…………………………4分
   （2）解：存在                                   …………………………6分
               ∵方程x2－6x－27＝0，x2＋6x－27＝0是“偶系二次方程”， 
∴ 假设 c＝mb2＋n.                     …………………………8分
     当 b＝－6，c＝－27时，有 －27＝36m＋n.   
∵x2＝0是“偶系二次方程”，
∴n＝0，m＝－ 34.                      …………………………9分
即有c＝－ 34b2.
又∵x2＋3x－274＝0也是“偶系二次方程”，
当b＝3时，c＝－ 34×32＝－274.
                ∴可设c＝－ 34b2.                     …………………………10分
                 对任意一个整数b，当c＝－ 34b2时，
                 ∵△＝b2－4c
                     ＝4b2.
                 ∴ x＝－b±2b2 .
∴ x1＝－32b，x2＝12b.
                 ∴ x1＋x2＝32b＋12b＝2b.        
           ∵b是整数，∴对任意一个整数b，当c＝－ 34b2时，关于x的方程
x2＋bx＋c＝0是“偶系二次方程”.    …………………………11分