2013年江苏省徐州市中考数学试题及答案flash版

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2013年徐州市数学试题

一． 选择题(本大题共有8小题,每小题3分,共24分)
1．12的相反数是(  )
A.2    B.－2   C.12    D.－12
2．下列各式的运算结果为x6的是(  )
A. x9 ÷ x3  B. (x3)³   C. x2 •x3    D. x3＋x3
3．2013年我市财政计划安排社会保障和公共卫生等支出约1 820 000 000元支持民生幸福工程,该数据用科学记数法表示为(  )
A.18.2×108元 B. 1.82×109元 C. 1.82×1010元 D. 0.182×1010元
4．若等腰三角形的顶角为80 ° ，则它的底角度数为(  )
A. 80 °   B. 50 °   C. 40 °   D. 20 °
5．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为P，若CD=8，OP=3，则⊙O的半径为(  )
A. 10   B. 8   C. 5   D. 3
6．下列函数中，y随x的增大而减小的函数是(  )
A. y=2x＋8  B. y=-2＋4x C. y=-2x＋8 D. y=4x
7．下列说法正确的是(  )
A. 若甲组数据的方差S2甲=0．39，乙组数据的方差S2乙=0．25，则甲数据比乙数据稳定大
B. 从1，2，3，4，5中随机取出一个数，是偶数的可能性比较大
C. 数据3，5，4，1，-2的中位数是3
D. 若某种游戏活动的中奖率是30%，则参加这种活动10必有3次中奖
8．二次函数y=ax²＋bx＋c图象上部分点的坐标满足下表：
x … -3 -2[来源:学科网ZXXK] -1 0 1 …
y … -3 -2 -3 -6 -11 …
则该函数图象的 顶点坐标为(  )
A.(-3,-3)  B. (-2,-2)  C. (-1,-3)  D. (0,-6)
二．填空题(本大题共有10小题,每小题3分,共30分)
9．某天的最低气温是-2℃，最高气温是10℃，则这天气温的极差为       ℃ ．
10．当m＋n=3，时，式子m²＋2mn＋n²的值为       ．
11．若式子x-2在实数范围内有意义，则x的取值范围是       ．
12．若∠α=50 °，则它的余角是       ° ．
13．请写出一个是中心对称图形的几何图形的名称       ．
14．若两圆的半径分别是2和3，圆心距是5，则这两圆的位置关系是       ．
15．反比例函数y=kx 的图象经过点(1，-2)，则k的值为       ．
16．如图，点A，B，C在⊙O上，若∠C=30 °，则∠AOB的度数为       ．
17．已知扇形的圆心角为120 °，弧长为10 π cm，则扇形的半径为       cm．
18．如图，在正八边形ABCDEFGH中，四边形BCFG的面积为20 cm²，则正八边形ABCD EFGH的面积为       cm²．
[三．解答题（本大题共有10小题，共86分）
19．(本题10分)
① 计算：－2 － 9 +(－2013)0
② 计算：(1+ 1x-1) ÷ xx²-1
20．(本题10分)
① 解方程：x²－2x=1[来源:学#科#网]
② 解不等式组：2x+4 ≥ 01－2x ＞0
21．(本题7分)2012年我国国民经济运行总体平稳，全年全国公共财政收入117210亿元，2008－2012年全国公共财政收入及其增长速度情况如图所示：
 
（1）这五年中全国公共财政收入增长速度最高的年份是       年；
（2）2012年的全国公共财政收入比2011年多       亿元；
（3）这五年的全国公共财政收入增长速度的平均数是       ．

22．(本题7分)一只不透明的袋子中装有白球2个和黄球1个,这些球除颜色外都相同,搅匀后从中任意摸出1个球,记下颜色后不放回,搅匀后再 从中任意1个球,请用列表或画树状图的方法求两次都摸出白球的概率．

23．(本题8分)为改善生态环境,防止水土流失,某村计划在荒坡上种1000棵树．由于青年志愿者的支援,每天比原计划多种25%,结果提前5天完成任务,原计划每天种多少棵树?

24．(本题8分)如图,四边形ABCD是平行四边形，DE平分∠ADC交AB于点E，BF平分∠ABC交CD于点F．
（1） 求证：DE=BF；
（2） 连接EF，写出图中所有的全等三角形（不要求证明）

25．(本题8分)如图，为了测量某风景区内一座塔AB的高度，小明分别在塔的对面一楼房CD的楼底C，楼顶D处，测得塔顶A的仰角为45 ° 和30 ° ，已知楼高CDO 10m，求塔的高度（结果精确到0．1m）（参考数 据：2≈1．41，3≈1．73）

26．(本题8分)如图，在Rt△ABC中，∠C=90 °，翻折∠C，使点C落在斜边AB上的某一点D处，折痕为EF（点E，F分别在边AC，BC上）
（1） 若△CEF与△ABC相似
①当AC=BC=2时，AD的长为       ；
②当AC=3，BC=4时，AD的长为       ；
（2） 当点D是AB的中点时，△CEF与△ABC相似吗？请说明理由．

27．(本题10分)为增强公民的节约意识，合理利用天然气资源，某市自1月1日起对市区民用管道天然气价格进行调整，实行阶梯式气价，调整后的收费价格如下表所示：
每月用气量 单价（元/m³）

不超出75m³的部分 2.5
超出75m³，不超出125m³的部分 a
超出125m³的部分 a＋0.25
(1)若甲用户3月份的用气量为60m³，则应缴费       元；
(2)若调价后每月支出的燃气费为y（元），每月的用气量为x(m³)，y与x之间的关系如图所示，求a的值及y与x之间的函数关系式；
(3)在（2）的条件下，若乙用户2，3月份共用气175m³（3月份用气量低于2月份用气量），共缴费455元，乙用户2，3月份的用气量各是多少？

28．(本题10分)如图，二次函数y=12x²＋bx－32的图象与x轴交于点A（－3，0）和点B，以AB为边在x轴上方作正方形ABCD，点P是x轴上一动点，连接DP ，过点P作DP的垂线与y轴交于点E．
（1）请直接写出点D的坐标：       ；
（2）当点P在线段AO（点P不与A，O重合）上运动至何处时，线段OE的长有最大值，求出这个最大值；
（3）是否存在这样的点P使△PED是等腰三角形？若存在，请求出点P的坐标及此时△PED与正方形ABCD重叠部分的面积；若不存在，请说明理由．

[来源:Z§xx§k.Com]

 
2013年徐州市中考数学参考答案与评分标准
一．选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 D A B B C C C B
二．填空题
题号 9 10 11 12 13[来源:Z+xx+k.Com] 14 15 16 17 18
答案 12 9 x≥2 40 略 外切 －2 60 15 40
三．计算与解答
19．（1）原式=2－ 3＋1……3分
=0……5分
（2）原式 =x－1+1x－1 ÷ x(x+1)(x-1)……7分
=xx－1 • (x+1)(x-1)x……9分
=x＋1……10分
20．（1）法 一：x²－2x＋1=2……2分
( x－1)²=2……3分
∴x1=1+2 ,x2=1－2……5分
法二：x²－2x－1=0……2分
x=2 ± 4－4×1×(－1)2×1……3分
=1±2……4分
∴x1=1+2 ,x2=1－2……5分
（2）解不等式①，得x ≥ －2,……分
 解不等式②，得x ＜ 12,
∴ 原不等式组的解集为－2≤x＜12……10分
21．（1）2011……2分；（2）13336……4分；（3）18．06%……7分
22．树状图如下:

……5分

∴P（两次都摸出白球）=13，答：两次都摸出白球的概率为13．
列表如下：
 
白1 白2 黄
白1  （白1，白2） （白1，黄）[来源:学*科*网]
白2 （白2，白1）  （白2，黄）
黄 （黄，白1） （黄，白2） 
∴P（两次都摸出白球）=13，答：两次都摸出白球的概率为13．
23．设原计划每天种树x棵，……1分
则1000x-1000(1+25%)x=5……4分
解得x=40……6分
经检验，x=40是原方程的解，且符合题意……7分
答：原计划每天种40棵 树．……8分
24．（1）法一：∵四边形ABCD是平行四边形，
  ∴AD=CB，∠A=∠C，∠ADC=∠CBA……1分
  ∵DE平分∠ ADC，BF平分∠ABC
  ∴∠ADE=12∠ ADC，∠CBF=12∠CBA，
  ∴∠ADE=∠CBF……4分
  ∴△ ADE ≌ △ CBF（ASA）……5分
  ∴DE=BF……6分
  法二：∵四边形ABCD是平行 四边形，
  ∴DC ∥ AB，∴∠CDE=∠AED，……1分
  ∵DE平分∠ ADC
∴∠ADE=∠CDE
∴∠ADE=∠AED
∴AE=AD……3分
同理CF=CB，又AD=CB，AB=CD，
∴AE=CF，即DF=BE……5分
∴四边形DEBF是平行四边形
∴DE=BF．……6分
（2）△ ADE ≌ △ CBF，△ DEF ≌ △ BFE……8分
25．设AB=x,过点D作DE ⊥ AB，垂足为E，得矩形BCDE，
∴BE=CD=10，DE=BC，……1分
即AE=x－10……2分
在Rt △ ABC中，∵∠ACB=45°，∠B=90°．
∴∠ACB=∠BAC=45°……3分
∴BC=AB=x……4分
在Rt △AED中，∵∠ADE=30 ° ，DE=BC=x，∴tan30°=AEDE……5分
即33=x-10x……6分
∴x=15＋53≈ 23．7m
答：塔AB的高度为23．7m．……8分
26．（1）① 2；……2分
②1．8或2．5……4分
（2）相似……5分
连接CD，与EF交于点O，
∵CD是Rt △ABC的中线，∴CD=DB=12AB，∴∠DC B=∠B……6分
由折叠知，∠COF=∠DOF=90°，∴∠DCB＋∠CFE=90°
∵∠B＋∠A=90°，∴∠CFE=∠A……7分
又∵∠C=∠C，∴△CEF ∽ △CBA……8分
27．（1）150……1分
 （2）a=(325－75 × 2．5)÷ (125－75)=2．75 ,a＋0．25=3……2分
线段OA的函数关系式为y=2．5x(0 ≤ x ≤ 75) ……3分
法一：线段AB的函数关系式为y=(x－75) × 2．75＋2．5 × 75
即y=2．75x－ 18．75(75 ＜ x ≤ 125) ……5分
射线BC的函数关系式为y=325＋(x-125) × 3
即y=3x－50(x ＞ 125) ……7分
法二：A（75，187．5），B（125，325），C（145，385）
设线段AB和射线BC的函数关系式分别为y1=k1x＋b1， y2=k2x＋b2
则75k1+b1=187.5125k1+b1=325 125k2+b2=325145k2+b2=385
解得k1=2.75b1=-18.75 k2=3b2=50
线段AB的函数关系式为y=2．75x－18．75(75 ＜ x ≤ 125) ……5分
射线BC的函数关系式为y=3x－50(x ＞ 125) ……7分
（3） 设乙用户2月份用气xm³,则3月份用气（175－x）m³，
① 当x ＞ 125,175－x ≤ 75时
3x－50＋2．5(175－x)=455,
解得 x=135,175－x=40,符合题意．
② 当75 ＜ x ≤ 125，75－x ≤ 75时
2．75x－18．75＋2．5(175－x)=455
解得 x=145,不符合题意，舍去．
③当75 ＜ x ≤ 125，75 ＜75－x ≤ 125时，
2．75x－18．75＋2．75(175－x)=455此方程无解
∴，乙用户2，3月份的用气量分别是135m³，40m³．……10分
28．（1）（－3，4）
（2）设PA=t，OE=l，
由∠DAP=∠POE=∠DPE=90 ° ，
得△DAP ∽ △ POE，
∴43-t = tl
∴l=－14t²＋34t=－14(t－32)²＋916
∴当t=32时，l有最大值916，即P为AO中点时，OE的最大值为916．……4分
（3）存在
① 当P在y轴左侧时，P点的坐标为（－4，0）……5分
由△ PAD ≌ △ PEO，得OE=PA=1，∴OP=OA＋PA=4，
∴AG=45AO=125 ，
∴重叠部分的面积=12 × 4 ×125 =245……7分
② 当P在y轴右侧时，P点的坐标为（4，0）……8分
（仿照① 的步骤，此时的重叠部分的面积为71277……10分