2013年山东省枣庄市中考数学试题及答案flash版

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绝密☆启用前                         试卷类型：A                    

二○一三年枣庄市2010级初中学业考试

数 学 试 题
注意事项：
    1．本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．第Ⅰ卷为选择题，36分；第Ⅱ卷为非选择题，84 分；全卷共6页，满分120分．考试时间为120分钟．
    2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目和试卷类型涂写在答题卡上，并把答题纸密封线内的项目填写清楚．
3．第Ⅰ卷每小题选出答案后 ，必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号(ABCD)涂黑．如需改动，先用橡皮擦干净，再改涂其它答案．
4. 第Ⅱ卷必须用黑色（或蓝色）笔填写在答题纸的指定位置，否则不计分．

第Ⅰ卷  (选择题  共36分)

一、选择题：本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，
请把正确的选项选出来．每小题选对得３分，选错、不选或选出的答案超过一
个均计零分．
1．下列计算，正确的是
A.                   B.
 C.                   　D.
2．如图，AB//CD，∠CDE= ，则∠A的度数为
A.                          B. 
 C. 　                      　D.
 3．估计 的值在
A. 2到3之间                   B.3到4之间
 C.4到5之间　                　D.5到6之间
4．化简 的结果是
A. +1                        B.
C.                          D.
5．某种商品每件的标价是330元，按标价的八折销售时，仍可获利10％，则这种商品每件的进价为
A.240元                      B.250元
C.280元                     D.300元
6．如图， 中，AB=AC=10，BC=8，AD平分 交
    于点 ，点 为 的中点，连接 ，则 的
    周长为
A.20                          B.18
C.14                          D.13
7．若关于 的一元二次方程 有两个不相等的实数根，则 的取值范围是
A.  　　              　B. 
C.  　　                D. 
8. 对于非零实数 ，规定 ，若 ，则 的值为
A. 　                        　B. 　
C. 　                       　D.
9．图（1）是一个长为2 a，宽为2b（a＞b）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称
轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的 小长
方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中
间空的部分的面积是
A. ab                         B.
C.                     D. a2－b2
10．如图，已知线段OA交⊙O于点B，且OB＝AB，点P是
⊙O上的一个动点，那么∠OAP的最大值是
A.90°                    B.60°
C.45°                      D.30°
11. 将抛物线 向左平移2个单位，再向下平移1个单位，所得抛物线为（C）
Ａ.   　    　Ｂ.
Ｃ.  　　     Ｄ.

12．如图，在边长为2的正方形 中， 为边 的
中点，延长 至点 ，使 ，以 为边
作正方形 ，点 在边 上，则  的长为
A. 　           　    　B.
C. 　                 　D. 

第Ⅱ卷  (非选择题  共84分)
二、填空题：本大题共6小题，满分24分．只要求填写最后结果，每小题填对得4分．
13．若 ，则 的值为       ．
14．在方格纸中，选择标有序号①②③④中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构 成中心对称图形，涂黑的小正方形的序号是         ．
15. 从1、2、3、4中任取一个数作为十位上的数字，再从2、3、4中任取一个数作为个位上的数字，那么组成的两位数是3的倍数的概率是           .
 16．从棱长为2的正方体毛坯的一角，挖去一个棱长为1的小正方体，得到一个如图所示的零件，则这个零件的表面积为
         ．
 17. 已知正比例函数 与反比例函数 的图象的一个交点坐标为（－1，2），则另一个交点的坐标为          ．
 18．已知矩形 中， ，在 上取一点 ，沿 将 向上折叠，使 点落在 上的 点．若四边形 与矩形 相似，则          .

三、解答题：本大题共7小题，满分60分．解答时，要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
     19．(本题满分8分)
     先化简，再求值：
 ，其中 是方 程 的根．
  

  20．（本题满分8分）
    图1、图2是两张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为1，点 和点 在小正方形的顶点上．
（1）在图1中画出 ，使 为直角三角形（点 在小正方形的顶点上，画出一个即可）；
（2）在图2中画出 ，使 为等腰三角形（点 在小正方形的顶点上，画出一个即可）．

21．（本题满分8分）
    “六•一”前夕，质检部门从某超市经销的儿童玩具、童车和童装中共抽查了300件儿童用品．以下是根据抽查结果绘制出的不完整的统计表和扇形图：

请根据上述统计表和扇形图提供的信息，完成下列问题：
（1）补全上述统计表和扇形图；
（2）已知所抽查的儿童玩具、童车、童装的合格率分别为90%、88%、80%，若从该超市的这三类儿童用品中随机购买一件，买到合格品的概率是多少？

　　
     22．(本题满分８分)
交通安全是近几年社会关注的重大问题，安全隐患主要是超速和超载．某中学数学活动小组设计了如下检测公路上行驶的汽车速度的实验：先在公路旁边选取一点 ，再在笔直的车道 上确定点 ，使 与 垂直，测得 的长等于21米，在 上点 的同侧取点 、 ，使 ， ．
（1）求 的长（精确到0.1米，参考数据： ， ）；
（2）已知本路段对汽车限速为40千米/小时，若测得某辆汽车从 到 用时为2秒，这辆汽车是否超速？说明理由．

23．(本题满分8分)
如图，在平面直角坐标中，直角梯形 的边 分别在 轴、 轴上， ，点 的坐标为
 
（1）求点 的坐标；
（2）若直线 交梯形对角线 于点 ，交 轴于点 ，且 ，求直线 的解析式.

24.(本题满分10分)
如图， 是⊙O的直径， 是弦，直线 经过点 ， 于点 ， 
（1）求证： 是⊙O的切线；
（2）求证： ；
（3）若⊙O的半径为2， ，求图中阴影部分的面积．

25. (本题满分10分)
如图，在平面直角坐标系中，二次函数 的图象与x轴交于A、B两点，B点的坐标为(3，0)，与y轴交于点 ，点P是直线BC下方抛物线上的一个动点．
（1）求二次函数解析式；
（2）连接PO，PC，并将△POC沿y轴对折，得到四边形 .是否存在点P，使四边形 为菱形？若存在，求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）当点P运动到什么位置时，四边形ABPC的面积最大？求出此时P点的坐标和四边形ABPC的最大面积.
   

绝密☆启用前
二○一三年枣庄市2010级初中学业考试
数学参考答案及评分意见
 评卷说明：
    1．选择题和填空题中的每小题，只有满分和零分两个评分档，不给中间分．
     2．解答题每小题的解答中所对应的分数，是指考生正确解答到该步所应得的累计分数．本答案中每小题只给出一种解法，考生的其他解法，请参照评分意见进行评分．
    3．如果考生在解答的中间过程出现计算错误，但并没有改变试题的实质和难度，其后续部分酌情给分，但最多不超过正确解答分数的一半，若出现较严重的逻辑错误，后续部分不给分．
一、选择题：(本大题共12小题，每小题3分，共36分)
题  号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答  案 A D B D A C B A C D C D

二、填空题：(本大题共6小题，每小题4分，共24分)
13．     14．② 　  15．     16．24    17．     18．
三、解答题：(本大题共7小题，共60分)
 19．(本题满分8分)
    解：原式=           ……………………………………………2分
 
 .       …………………………………………………………5分
∵m是方程 的根，∴  .
∴ ，即 .
∴原式= = .            …………………………………………………8分

20．(本题满分8分)
（1）正确画图（参考图1 图4） 4分
（2）正确画图（参考图5 图8） 8分

21.(本题满分8分)
解：（1）

（每空1分）            ………………………………………………4分
（2） ．
答：从该超市这三类儿童用品中随机购买一件买到合格品的概率是0.85 ……8分
22．(本题满分8分)
 解：（1）在 中，CD=21， ，
∴ ；…………………………………………2分
在 中，CD=21， ，
∴ .     ………………………………………4分
所以 （米）．     ……………5分
（2）汽车从 到 用时2秒，所以速度为
 （米/秒）.
又因为             .
所以该汽车速度为 千米/小时，大于40千米/小时，
故此汽车在 路段超速．     ……………………………………………………8分
23．(本题满分8分)
   解：（1）过点 作 轴于 .
在 中，∠BCO=45°，BC= ，
∴ CF=BF=12.   …………………1分
∵点 的坐标为 ，
∴AB=OF=18－12=6.
∴ 点 的坐标为 . ………3分
（2）过点 作 轴于点 .
∵ ，∴ .
∴ .
∵AB=6，OA=12，∴ .
∴ .        ………………………………………………………5分
设直线 的解析式为 ，将 代入，得
      解之，得  
∴直线 解析式为 .   …………………………………………………8分
24．(本题满分10分)
 （1）证明：连接
∵ ∴
∵∠DAC=∠BAC，∴ 
∴       …………………………1分
又∵ ∴
∴ 是⊙O的切线.    ……………………3分
（2）证明：连接
∵ 是⊙O的直径，∴
∴
又∵
∴
∴ ， 即 .      ………………………………………6分
（3）解：∵ ∴
∴ 是等边三角形.
∴ ，
在 中，AC=2，∠ACD=30°，
∴AD=1，CD= .         …………………………………………………………8分
∴
  
∴         ………………………………10 分
25．(本题满分10分)
   解：（1）将B、C两点的坐标代入 ，得 
解之，得
所以二次函数的解析式为 .    ………………………………… 3分

（2）如图1，假设抛物线上存在点P，使四边形
 为菱形，连接 交CO于点E．
∵四边形 为菱形，
∴PC=PO，且PE⊥CO．
∴OE=EC= ，即P点的纵坐标为 .……5分
由 = ，得
 （不合题意，舍去）
所以存在这样的点，此时P点的坐标为（ ， ）.       …………7分
（3）如图2，连接PO，作PM⊥x于M，PN⊥y于N．设P点坐标为（x， ），
由 =0，得点A坐标为（－1，0）.
∴AO=1，OC=3， OB=3，PＭ= ，PN＝x．
∴S四边形ABPC= + +
= AO•OC+ OB•PM+ OC•PN
= ×1×3+ ×3×( )+ ×3×x
=
= . ………………………8分
易知，当x= 时，四边形ABPC的面积最大．此时P点坐标为（ ， ），四边形ABPC的最大面积为 .     ……………………… …