2013年四川省资阳市中考数学试卷及答案flash版

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2013年资阳中考数学

一、选择题：（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）
1．16的平方根是（  ）
A．4    B．±4    C．8    D．±8
2．一个正多边形的每个外角都等于36°，那么它是（  ）
A．正六边形  B．正八边形   C．正十边形   D．正十二边形
3．在一个不透明的盒子里，装有4 个黑球和若干个白球，它们除颜色外没有任何其他区别，摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复，共摸球40次，其中10次摸到黑球，则估计盒子中大约有白球（  ）
A．12个   B．16个   C. 20个  D．30个
4．在函数y = 中，自变量x的取值范围是（  ）
A．x≤1    B．x≥1   C．x＜1   D．x＞1
5．如图1，点E在正方形ABC D内，满足 ，AE=6，BE=8，则阴影部分的面积是（  ）
A．    B．    C．    D．80
6．资阳市2012年财政收入取得重大突破，地方公共财政收入用四舍五入法 取近似值后为27.39亿元，那么这个数值（  ）
A．精确到亿位  B．精确到百分位  C．精确到千万位  D．精确到百万位
7．钟面上的分针的长为1，从9点到9点30分，分针在钟面上扫过的面积是（  ）
A．    B．     C.      D．
8．在芦山地震抢险时，太平镇部分村庄需8组战士步行运送物资，要求每组分配的人数相同.若按每 组人数比预定人数多分配1人，则总数会超过100人；若按每组人数比预定人数少分配1人，则总数不够90人 ，那么预定每组分配的人数是（  ）
A．10人   B．11人    C．12人    D．13人
9．从所给出的四个选项中，选出适当的一个填入问号所在位置，使之呈现相同的特征（  ）
 
10．如图2，抛物线 过点（1，0）和点（0，-2），且顶点在第三象限，
设P= ，则P的取值范围是（  ）
A．-4＜P＜0  B．-4＜P＜-2   C．-2＜P＜0   D．-1＜P＜0 
二、填空题：（本大题共6个小题,每小题3分,共18分）把答案直接填在题中横线上．
11．(－a2b)2•a =_______.[来源:学科网ZXXK]
12．若一组数据2、-1、0、2、-1、a的众数为2，则这组数据的平均数为______
13．在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若∠AOB=60°，AC=10，则AB=_____.
14．在一次函数 中，y随x的增大而增大，则k的取值范围为_______.
15．如图3，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=60°，点D是BC边上的点，CD=1，将△ABC沿直线AD翻折，使点C落在AB边上的点E处，若点P是直线AD上的动点，则△PEB的周长的最小值是________.
16．已知在直线上有n（n≥2的正整数）个点，每相邻两点间距离为1，从左边第1个点起跳，且同时满足以下三个条件：①每次跳跃均尽可能最大；②跳n次后必须回到第1个点；③这n次跳跃将每个点全部到达.设跳过的所有路程之和为Sn，则 =______________.
三、解答题：（本大题共8个小题，共72分）解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（本小题满分7分）解方程：
18．（本小题满分8分）体考在即，初三(1)班的课题研究小组对本年级530名学生的体育达标情况进行调查，制作出图4所示的统计图，其中1班有50人.（注：30分及以上为达标，满分50分.）
根据统计图，解答下面问题：
（1）初三(1)班学生体育达标率和本年级其余各班学生体育达标率各是多少？（4分）
（2）若除初三(1)班外其 余班级学生体育考试成绩在30—40分的有120人，请补全扇形统计图；（注：请在图中注明分数段所对应的圆心角的度数）（2分）
（3）如果要求全年级学生的体育达标率不低于90%，试 问在本次调查中，该年级全体学生的体育达标率是否符合要求？（2分）
19．（本小题满分8分）在关于x、y的二元一次方程组 中.
（1）若a =3，求方程组的解；（4分）
（2）若 ，当a为何值时， 有最值；（4分）
20．（本小题满分8分）在⊙O中，AB为直径，点C为圆上一点，将劣弧沿弦AC翻折交AB于点D，连结CD.
（1）如图5-1，若点D与圆心O重合，AC=2，求⊙O的半径r；（6分）
（2）如图5-2，若点D与圆心O不重合，∠BAC=25°，请直接写出∠DCA的度数. （2分）
21．（本小题满分9分）如图6，已知直线l分别与x轴、y轴交于A、B两点，与双曲线 （a≠0，x＞0）分别交于D、E两点. x k   b  1 .c  o  m
（1）若点D的坐标为（4，1），点E的坐标为（1，4）：
① 分别求出直线l与双曲线的解析式；（3分）
② 若将直线l向下平移m（m＞0）个单位，当m为何值时，直线l与双曲线有且只有一个交点？（4分）
（2）假设点A的坐标为(a，0)，点B的坐标为（0，b），点D为线段AB的n等分点，请直接写出b的值. （2分）
22．（本小题满分9分）钓鱼 岛历来是中国领土，以它为圆心在周围12海里范围内均属于禁区,不允许它国船支进入.如图7，今有一中国海监船在位于钓鱼岛A正南方向距岛60海里的B处海域巡逻，值班人员发现在钓鱼岛的正西方向52海里的C处有一艘日本渔船，正以9节的速度沿正东方向驶向钓鱼岛，中方立即向日本渔船发出警告，并沿北偏西30°的方向以12节的速度前往拦截，其间多次发出警告，2小时后海监船到达D处，与此同时日本渔船到达E处，此时海监船再次发出严重警告.
（1）当日本渔船收到严重警告信号后，必须沿北偏东转向多少度航行，才能恰好避免进入钓鱼岛12海里禁区？（4分）
（2）当日本渔船不听严重警告信号，仍按原速度、原方向继续前进，那么海监船必须尽快到达距岛12海里，且位于线段AC上的F处强制拦截渔船，问海监船能否比日本渔船先到达F处？（5分）
（注：① 中国海监船的最大航速为18节，1节=1海里/时；②参考数据：sin26.3°≈0.44，sin20.5°≈0.35，sin18.1°≈0.31， ， ）
23．（本小题满分11分）在一个边长为a（单位：cm）的正方形ABCD中，点E、M分别是线段AC、CD上的动点，连结DE并延长交正方形的边于点F，过点M作MN⊥DF于H，交AD于N.
（1）如图8-1，当点M与点C重合，求证：DF=MN；（4分）
（2）如图8-2，假设点M从点C出发，以1cm/s的速度沿CD向点D运动，点E同时从点A出发，以 cm/s速度沿AC向点C运动，运动时间为t（t＞0）：
① 判断命题“当点F是边AB中点时，则点M是边CD的三等分点”的真假，并说明理由. （4分）
② 连结FM、FN，△MNF能否为等腰三角形？若能，请写出a、t之间的关系；若不能，请说明理由. （3分）
24.（本小题满分12分）如图9，四边形ABCD是平行四边形，过点A、C、D作抛物线 ，与x轴的另一交点为E，连结CE，点A、B、D的坐标分别为（-2，0）、（3，0）、（0，4）.
（1）求抛物线的解析式；（3分）
（2）已知抛物线的对称轴l交x轴于点F，交线段CD于点K，点M、N分别是直线l和x轴上的动点，连结MN，当线段MN恰好被BC垂直平分时，求点N的坐标；（4分）
（3）在满足（2）的条件下，过点M作一条直线，使之将四边 形AECD的面积分为3∶4的两部分，求出该直线的解析式. （5分）

2013年资阳中考数学试题答案
一、选择题（每小题3分，共10个小题，满分30分）：
1－10： B  C  A  D  C .  D  A  C  B  A．
二、填空题（每小题3分，共6个小题，满分18分）：
11.  ；12.   ；13. 5；14. k＜2；15.  ；16. 312．
三、解答题（共8个小题，满分72分）：
17.   3分
  4分
 
  6分
经检验， 是原方程的解. 7分
18. (1) 初三(1)班体育达标率为90%，
初三年级其余班级体育达标率为1-12.5%=87.5%； 4分
(2) 成绩在30—40分所对应的圆心角为90°，40—50分所对应的圆心角为225°. 6分
(3) 全年级同学的体育达标率为（420+45）÷530≈87.8%＜90%，所以不达标. 8分
19.（1） ， 4分
（2） 易求 ， 5分
则 ， 6分
∴ ， 7分
∴当 时， 有最小值. 8分
20. （1） 过点O作AC的垂线交AC于E、交劣弧于F，由题意可知，OE=EF， 1分
∵ OE⊥AC，∴AE= ， 3分
在Rt△AOE中， ， 4分
∴ ，∴r= . 6分
（2）∠DCA=40°. 8分
21. (1) ①易求反比例函数的解析式为 ， 1分
直线AB的解析式为y = -x+5； 3分
② 依题意可设向下平移m（m ＞0）个单位后解析式为 ， 4分
由 ，得 ， 5分
∵ 平移后直线l与反比例函数有且只有一个交点，∴△= ，
∴  ， （舍去）. 6分
即当 时，直线l与反比例函数有且只有一个交点； 7分
(2)  . 9分
22. (1) 过点E作⊙A的切线EG，连结AG，
AE=AC-CE=52-18=34，AG=12， 2分
sin∠GEA= ≈0.35， 3分
∴转向的角度至少应为北偏东69.5度； 4分
(2) 过点D作DH⊥AB于H，
由题意知，BD=24，∴DH=12，BH=12 ， 5分
易求四边形FDHA为矩形，∴FD=AH=60-12 ， 7分
∴ 海监船到达F处的时间为（60-12 ）÷18≈ 2.2时， 8分
日本渔船到达F处的时间为（34-12）÷9≈2.4时，
∴海监船比日本船先到达F处. 9分
23. （1） 易证△ADF≌△MDN，则DF=MN； 4分
（2）① 解法一：
该命题为真命题. 5分
过点E作EG⊥AD于点G，
依题意得，AE= ，易求AG=EG=t， 6分
CM=t，DG=DM=
易证△DGE≌△MDN，∴  7分
由△ADF∽△DMN，得 ，
又∵点F是线段AB中点，AB=AD，
∴ ，∴DM=2DN，即点M是CD的三等分点. 8分
解法二：该命题为真命题. 5分
易证△AEF∽△CED， ，
易证△ADF∽△DMN， ，
又∵AD=CD，∴ ， 6分
依题意得：AE= ，CM= t，EC= ，DM=
∴ ，  7分
又∵点F是线段AB中点，AB=AD，
∴ ，∴DM=2DN，即点M是CD的三等分点. 8分
② 假设FN=M N，由DM=AN知△AFN≌△DNM，∴AF=DN= t，
又由△DAF∽△MDN，得 ，∴ ，∴ ，
∴ = t， t=0；
∴FN=MN不成立； 9分
假设FN=MF，由MN⊥DF知，H N=HM，∴DN=DM=MC，此时点F与点B重合，
∴ 当t = 时, FN=MF； 10分
假设FN=MN，显然点F在BC边上，易得△MFC≌△NMD，∴FC=DM=  ，
又由△NDM∽△DCF，∴ ，∴ ，∴
∴ = ，∴ ，此时点F与点C重合，W wW. x kB  1.c Om
即当 时，FN=MN. 11分
24. （1） ∵点A、B、D的坐标分别为（-2，0）、（3，0）、（0，4），
且四边形ABCD是平行四边形，
∴ AB=CD=5，则点C的坐标为（5，4）， 1分
易求抛物线的解析式为 ； 3分
（2） 解法一：
连结BD交对称轴于G，在Rt△O BD中，易求BD=5，
∴CD=BD，则∠DCB=∠DBC，又∵∠DCB=∠CBE，∴∠DBC=∠CBE， 4分
过G作GN⊥BC于H，交x轴于N，易证GH=HN， 5分
∴点G与点M重合，求出直线BD的解析式y= ,
根据抛物线可知对称轴方程为 ,则点M的坐标为（ ， ），
即GF= ，BF= ，∴BM= ， 6分
又∵MN被BC垂直平分，∴BM=BN= ，
∴点N的坐标为（ ，0）； 7分
解法二：设点M（ ，b），点N（a，0），
则MN的中点坐标为（ ）， 4分
求得直线BC的解析 式为 ，代入得 …① 5分
延长CB交对称轴于点Q，可求点Q的坐标为（ ，-1），又易得∠MQB=∠MNF，
∴ ，∴ …② 6分
由①、②得， ， ，∴点N的坐标为（ ，0）. 7分
（3）解法一：过点M作直线交x轴于点 ，易求四边形AECD的面积为28，四边形ABCD的面积为20，由“四边形AECD的面积分为3:4”可知直线 必与线段CD相交，设交点为 ， 8分
四边形 的面积为 ，四边形 的面积为 ，点P1的坐标为（a，0），假设点P在对称轴的左侧，则 ， ，
由△ ∽△ ，得 ，易求 = ，
∴ ，
∴ = ，则a=  10分
根据 ，M（ ）求出直线 的解析式为 ， 11分
若点P在对称轴的右侧，则直线 的解析式为 . 12分
解法二：过点M作直线交x轴于 ，易求四边形AECD的面积为28，四边形ABCD的面积为20，由“四边形AECD的面积分为3∶4”可知直线 必交在线段CD上， 8分
若P在对称轴的左侧，
由△ ∽△ 得，S△MKQ1∶S△MFP1=25:1， 9分
又∵S△MKQ1+12-S△MFP1=14，∴S△MFP1= ，则 ,
∴ ，根据M（ ），求出直线 的解析式为 ， 11分
若点P在对称轴的右侧，则直线 的解析式为 . 12分