2013年云南省德宏州中考数学试卷及答案解析flash版

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云南省德宏州2013年中考数学试卷

一、选择题（本大题共8个小题，每小题只有一个正确选项，每小题3分，满分24分）
1．（3分）（2013•德宏州）﹣2的绝对值是（　　）
　 A． ﹣  B． ﹣2 C．   D． 2

考点： 绝对值
分析： 根据绝对值的定义：数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值．则﹣2的绝对值就是表示﹣2的点与原点的距离
解答： 解：|﹣2|=2，
故选：D．
点评： 此题主要考查了绝对值，关键是掌握：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．
　
2．（3分）（2013•德宏州）如图，下列图形中，是中心对称图形的是（　　）
　 A．  B．   C．   D． 

考点： 中心对称图形
分析： 根据中心对称图形的概念，即可求解．
解答： 解：中心对称图形，即把一个图形绕一个点旋转180°后能和原来的图形重合，只有A符合；
B，C，D不是中心对称图形．
故选；A．
点评： 本题考查了中心对称图形的概念：在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180度，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．
　
3．（3分）（2013•德宏州）﹣4a2b的次数是（　　）
　 A． 3 B． 2 C． 4 D． ﹣4

考点： 单项式
分析： 根据单项式次数的定义进行解答即可．
解答： 解：∵单项式﹣4a2b中所有字母指数的和=2+1=3，
∴此单项式的次数为3．
故选A．
点评： 本题考查的是单项式次数的定义，即一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数．
　
4．（3分）（2013•德宏州）如果a＜0，则下列式子错误的是（　　）
　 A．5+a＞3+a B． 5﹣a＞3﹣a C． 5a＞3a D． 

考点： 不等式的性质
分析： 根据不等式的基本性质对各选项进行逐一分析即可．
解答： 解：A、∵5＞3，∴5+a＞3+a，故本选项正确；
B、∵5＞3，∴5﹣a＞3﹣a，故本选项正确；
C、∵5＞3，a＜0，∴5a＜3a，故本选项错误；
D、∵5＞3，∴ ＜ ，∵a＜0，∴ ＞ ，故本选项正确．
故选C．
点评： 本题考查的是不等式的基本性质，熟知不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变是解答此题的关键．
　
5．（3分）（2013•德宏州）如图，三条直线相交于点O．若CO⊥AB，∠1=56°，则∠2等于（　　）
 
　 A．30° B． 34° C． 45° D． 56°

考点： 垂线
分析： 根据垂线的定义求出∠3，然后利用对顶角相等解答．
解答： 解：∵CO⊥AB，∠1=56°，
∴∠3=90°﹣∠1=90°﹣56°=34°，
∴∠2=∠3=34°．
故选B．
 
点评： 本题考查了垂线的定义，对顶角相等的性质，是基础题．
　
6．（3分）（2013•德宏州）某品牌鞋店在一个月内销售某款女鞋，各种尺码鞋的销量如下表所示：
尺码/厘米 22.5 23 23.5 24 24.5
销售量/双 35 40 30 17 8
通过分析上述数据，对鞋店业主的进货最有意义的是（　　）
　 A．平均数 B． 众数 C． 中位数 D． 方差

考点： 统计量的选择；众数
分析： 众数是一组数据中出现次数最多的数，可能不止一个，对这个鞋店的经理来说，他最关注的是数据的众数．
解答： 解：对这个鞋店的经理来说，他最关注的是哪一型号的卖得最多，即是这组数据的众数．
故选B．
点评： 考查了众数、平均数、中位数和标准差意义，比较简单．
　
7．（3分）（2013•德宏州）在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10．若以点C为圆心，CB为半径的圆恰好经过AB的中点D，则AC=（　　）
 
　 A． 5 B．   C．   D． 6

考点： 等边三角形的判定与性质；含30度角的直角三角形；勾股定理．
专题： 计算题．
分析： 连结CD，直角三角形斜边上的中线性质得到CD=DA=DB，利用半径相等得到CD=CB=DB，可判断△CDB为等边三角形，则∠B=60°，所以∠C=30°，然后根据含30度的直角三角形三边的关系先计算出BC，再计算AC．
解答： 解：连结CD，如图，
∵∠C=90°，D为AB的中点，
∴CD=DA=DB，
而CD=CB，
∴CD=CB=DB，
∴△CDB为等边三角形，
∴∠B=60°，
∴∠C=30°，
∴BC= AB= ×10=5，
∴AC= BC=5 ．
故选C．
 
点评： 本题考查了等边三角形的判定与性质：三边都相等的三角形为等边三角形；等边三角形的三个内角都等于60°．也考查了直角三角形斜边上的中线性质以及含30度的直角三角形三边的关系．
　
8．（3分）（2013•德宏州）设a、b是直角三角形的两条直角边，若该三角形的周长为6，斜边长为2.5，则ab的值是（　　）
　 A． 1.5 B． 2 C． 2.5 D． 3

考点： 勾股定理；直角三角形斜边上的中线
分析： 由该三角形的周长为6，斜边长为2.5可知a+b+2.5=6，再根据勾股定理和完全平方公式即可求出ab的值．
解答： 解：∵三角形的周长为6，斜边长为2.5，
∴a+b+2.5=6，
∴a+b=3.5，①
∵a、b是直角三角形的两条直角边，
∴a2+b2=2.52，②
由①②可得ab=3，
故选D．
点评： 本题考查了勾股定理和三角形的周长以及完全平方公式的运用．
　
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分）
9．（3分）（2013•德宏州）4的算术平方根是　2　．

考点： 算术平方根
分析： 如果一个非负数x的平方等于a，那么x是a的算术平方根，由此即可求出结果．
解答： 解：∵22=4，
∴4算术平方根为2．
故答案为：2．
点评： 此题主要考查了算术平方根的概念，算术平方根易与平方根的概念混淆而导致错误．
　
10．（3分）（2013•德宏州）分解因式：2﹣2a2=　2（1+a）（1﹣a）　．

考点： 提公因式法与公式法的综合运用
分析： 先提取公因式2，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．
解答： 解：2﹣2a2
=2（1﹣a2）
=2（1+a）（1﹣a）．
故答案为：2（1+a）（1﹣a）．
点评： 本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．
　
11．（3分）（2013•德宏州）函数的主要表示方法有　列表法　、　图象法　、　解析式法　三种．

考点： 函数的表示方法
专题： 推理填空题．
分析： 根据函数的三种表示法解答即可．
解答： 解：函数表示两个变量的变化关系，有三种方式：列表法、图象法、解析式法．
故答案为列表法、图象法、解析式法．
点评： 本题考查了函数的表示方法，不论何种形式，符合函数定义即可，函数的定义：设x和y是两个变量，D是实数集的某个子集，若对于D中的每个值x，变量y按照一定的法则有一个确定的值y与之对应，称变量y为变量x的函数，记作y=f（x）．
　
12．（3分）（2013•德宏州）请将2、 、 这三个数用“＞”连结起来　 ＞ ＞2　．

考点： 实数大小比较
点评： 存在型．
分析： 先估算出 的值，再比较出其大小即可．
解答： 解：∵ ≈2.236， =2.5，
∴ ＞ ＞2．
故答案为： ＞ ＞2．
点评： 本题考查的是实数的大小比较，熟记 ≈2.236是解答此题的关键．
　
13．（3分）（2013•德宏州）以下三组图形都是由四个等边三角形组成．能折成多面体的选项序号是　（1）（3）　．
 

考点： 展开图折叠成几何体
分析： 由平面图形的折叠及三棱锥的展开图解题．
解答： 解：只有图（1）、图（3）能够折叠围成一个三棱锥．
故答案为：（1）（3）．
点评： 本题考查了展开图折叠成几何体的知识，属于基础题型．
　
14．（3分）（2013•德宏州）已知正方体的棱长为3，以它的下底面的外接圆为底、上底面对角线的交点为顶点构造一个圆锥体，那么这个圆锥体的体积是　9.42　（π=3.14）．

考点： 圆锥的计算
分析： 边长为3的正方形的对角线长为2 ，则其外接圆的半径为 ，然后根据圆锥的体积公式计算．
解答： 解：圆锥的体积= π•（ ）2×3=9.42．
故答案为9.42．
点评： 本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．
　
三、解答题（本大题共9个小题，满分58分）
15．（5分）（2013•德宏州）（1）计算：
（2）计算： ．

考点： 分式的加减法；实数的运算；零指数幂
点评： 计算题．
分析： （1）原式第一项利用零指数幂法则计算，合并即可得到结果；
（2）原式通分并利用同分母分式的减法法则计算，约分即可得到结果．
解答： 解：（1）原式=1+ ﹣1
= ；

（2）原式= ﹣
=
=1．
点评： 此题考查了分式的加减法，以及实数的运算，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母．
　
16．（5分）（2013•德宏州）如图，在平行四边形ABCD中，E、F是对角线BD上的两点，且BF=DE．
求证：AE∥CF．
 

考点： 平行四边形的性质；平行线的判定；全等三角形的判定与性质．
点评： 证明题．
分析： 通过全等三角形△ADE≌△CBF的对应角相等证得∠AED=∠CFB，则由平行线的判定证得结论．
解答： 证明：∵平行四边形ABCD中，AD=BC，AD∥BC，
∴∠ADE=∠CBF．
∴在△ADE与△CBF中，
 ，
∴△ADE≌△CBF（SAS），
∴∠AED=∠CFB，
∴AE∥CF．
点评： 本题综合考查了平行四边形的性质、平行线的判定以及全等三角形的判定与性质．此题是利用平行四边形的性质结合三角形全等来解决有关线段相等的证明．
　
17．（6分）（2013•德宏州）某农户原有15头大牛和5头小牛，每天约用饲料325kg；两周后，由于经济效益好，该农户决定扩大养牛规模，又购进了10头大牛和5头小牛，这时每天约用饲料550kg．问每头大牛和每头小牛1天各需多少饲料？

考点： 二元一次方程组的应用
分析： 设每头大牛1天需要饲料xkg，每头小牛1天需要饲料ykg，根据条件可以得出方程15x+5y=325，25x+10y=550，由这两个方程构成方程组求出其解即可．
解答： 解：设每头大牛1天需要饲料xkg，每头小牛1天需要饲料ykg，由题意，得
 ，
解得： ，
答：每头大牛1天需要饲料20kg，每头小牛1天需要饲料5kg．
点评： 本题考查了列二元一次方程组解实际问题的运用及二元一次方程组的解法的运用，解答时找到等量关系建立方程是关键．
　
18．（7分）（2013•德宏州）某地州一个县市2012年考生中考数学成绩统计情况见如图表．
 
考试成绩等第表：
等第 A：优秀 B：良好 C：及格 D：不及格
成绩划分 ≥135 ≥105且＜135 ≥90且＜105 ＜90
根据以上图表所提供的信息，回答下列问题：
（1）求出该县市考生优秀等第的百分比；
（2）求出该县市达到良好及以上等第的考生人数；
（3）如果这个地州2012年考生人数约为14000人，用该县市考生的数学成绩做样本，估算出这个地州不及格等第的考生人数．

考点： 条形统计图；用样本估计总体；统计表；扇形统计图
点评： 图表型．
分析： （1）根据各等第所占的百分比之和为1列式进行计算即可得解；
（2）先根据C等第的人数与所占的百分比求出该县市的考生人数，再乘以A、B两个等第的百分比的和，计算即可得解；
（3）用总人数乘以不及格等第所占的百分比，计算即可得解．
解答： 解：（1）1﹣10%﹣11%﹣76%=1﹣97%=3%，
所以，该县市考生优秀等第的百分比为3%；

（2）该县市的考生人数为：209÷11%=1900，
达到良好及以上等第的考生人数为：1900×（3%+10%）=247；

（3）这个地州不及格等第的考生人数约为：14000×76%=10640．
点评： 本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
　
19．（7分）（2013•德宏州）小明从家到学校上学，沿途需经过三个路口，每个路口都设有红、绿两种颜色的信号灯，在信号灯正常情况下：
（1）请用树状图列举小明遇到交通信号灯的所有情况；
（2）小明遇到两次绿色信号的概率有多大？
（3）小明红绿色两种信号都遇到的概率有多大？

考点： 列表法与树状图法
点评： 图表型．
分析： （1）分红灯、绿灯两种等可能情况画出树状图即可；
（2）根据树状图得到总情况数和两次绿灯的情况数，然后利用概率公式列式计算即可得解；
（3）根据红、绿色两种信号都遇到的情况数，利用概率公式列式计算即可得解．
解答： 解：（1）根据题意画出树状图如下：
 
一共有8种情况；

（2）两次绿色信号的情况数是3种，
所以，P（两次绿色信号）= ；

（3）红绿色两种信号的情况有6种，
所以，P（红绿色两种信号）= = ．
点评： 本题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
　
20．（6分）（2013•德宏州）如图，是一个照相机成像的示意图．
（1）如果像高MN是35mm，焦距是50mm，拍摄的景物高度AB是4.9m，拍摄点离景物有多远？
（2）如果要完整的拍摄高度是2m的景物，拍摄点离景物有4m，像高不变，则相机的焦距应调整为多少？
 

考点： 相似三角形的应用
分析： （1）利用相似三角形对应边上的高等于相似比即可列出比例式求解；
（2）和上题一样，利用物体的高和拍摄点距离物体的距离及像高表示求相机的焦距即可．
解答： 解：根据物体成像原理知：△LMN∽△LBA，
∴ ．
（1）∵像高MN是35mm，焦距是50mm，拍摄的景物高度AB是4.9m，
∴ ，
解得：LD=7，
∴拍摄点距离景物7米；

（2）拍摄高度是2m的景物，拍摄点离景物有4m，像高不变，
∴ ，
解得：LC=70，
∴相机的焦距应调整为70mm．
 
点评： 本题考查了相似三角形的应用，解题的关键是根据题意得到相似三角形，并熟知相似三角形对应边上的高的比等于相似比．
　
21．（6分）（2013•德宏州）如图，是反比例函数y= 的图象的一支．根据给出的图象回答下列问题：
（1）该函数的图象位于哪几个象限？请确定m的取值范围；
（2）在这个函数图象的某一支上取点A（x1，y1）、B（x2，y2）．如果y1＜y2，那么x1与x2有怎样的大小关系？
 

考点： 反比例函数的图象；反比例函数图象上点的坐标特征．
分析： （1）根据反比例函数图象的对称性可知，该函数图象位于第二、四象限，则m﹣5＜0，据此可以求得m的取值范围；
（2）根据函数图象中“y值随x的增大而增大”进行判断．
解答： 解：（1）∵反比例函数图象关于原点对称，图中反比例函数图象位于第四象限，
∴函数图象位于第二、四象限，则m﹣5＜0，
解得，m＜5，即m的取值范围是m＜5；

（2）由（1）知，函数图象位于第二、四象限．所以在每一个象限内，函数值y随自变量x增大而增大．
①当y1＜y2＜0时，x1＜x2．
②当0＜y1＜y2，x1＜x2．
③当y1＜0＜y2，x2＜x1．
点评： 本题考查了反比例函数的图象，反比例函数图象上点的坐标特征．注意：解答（2）题时，一定要分类讨论，以防错解．
　
22．（7分）（2013•德宏州）如图，要建造一个直角梯形的花圃．要求AD边靠墙，CD⊥AD，AB：CD=5：4，另外三边的和为20米．设AB的长为5x米．
（1）请求出AD的长（用含字母x的式子表示）；
（2）若该花圃的面积为50米2，且周长不大于30米，求AB的长．
 

考点： 一元二次方程的应用；勾股定理的应用
分析： （1）作BE⊥AD于E，就可以得出BE=CD，在Rt△ABE中由勾股定理就可以求出AE，由BC=DE就可以表示出AD而得出结论；
（2）由（1）的结论根据梯形的面积公式求出x的值，建立不等式求出x的取值范围就可以得出结论．
解答： 解：（1）作BE⊥AD于E，
∴∠AEB=∠DEB=90°．
∵CD⊥AD，
∴∠ADC=90°．
∵BC∥AD，
∴∠EBC=90°，
∴四边形BCDE是矩形，
∴BE=CD，BC=DE．
∵AB：CD=5：4，AB的长为5x米，
∴CD=4x米，
∴BE=4x，
在Rt△ABE中，由勾股定理，得
AE=3x．
∵BC=20﹣5x﹣4x=20﹣9x，
∴DE=20﹣9x，
∴AD=20﹣9x+3x=20﹣6x
（2）由题意，得
 ，
由①，得
x1= ，x2=1，
由②，得
x≥ ，
∴x= ，
AB=5× = ．
 
点评： 本题考查了勾股定理的运用，梯形的面积公式的运用，梯形的周长公式的运用，一元二次方程的解法的运用，一元一次不等式的运用，解答时根据条件建立方程及不等式是关键．
　
23．（9分）（2013•德宏州）如图，已知直线y=x与抛物线 交于A、B两点．
（1）求交点A、B的坐标；
（2）记一次函数y=x的函数值为y1，二次函数 的函数值为y2．若y1＞y2，求x的取值范围；
（3）在该抛物线上存在几个点，使得每个点与AB构成的三角形为等腰三角形？并求出不少于3个满足条件的点P的坐标．
 

考点： 二次函数综合题
分析： （1）根据题意可以列出关于x、y的方程组 ，通过解方程组可以求得点A、B的坐标；
（2）根据函数图象可以直接回答问题；
（3）需要分类讨论：以AB为腰和以AB为底的等腰三角形．
解答： 解：（1）如图，∵直线y=x与抛物线 交于A、B两点，
∴ ，
解得， 或 ，
∴A（0，0），B（2，2）；

（2）由（1）知，A（0，0），B（2，2）．
∵一次函数y=x的函数值为y1，二次函数 的函数值为y2．
∴当y1＞y2时，根据图象可知x的取值范围是：0＜x＜2；

（3）该抛物线上存在4个点，使得每个点与AB构成的三角形为等腰三角形．理由如下：
∵A（0，0），B（2，2），
∴B=2 ．
根据题意，可设P（x， x2）．
①当PA=PB时，点P是线段AB的中垂线与抛物线的交点．
易求线段AB的中垂线的解析式为y=﹣x+2，
则 ，
解得， ， ，
∴P1（﹣ ﹣1，3+ ），P2（ ﹣1，3﹣ ）；
②当PA=AB时，根据抛物线的对称性知，点P与点B关于y轴对称，即P3（﹣2，2）；
③当AB=PB时，点P4的位置如图所示．
综上所述，符号条件的点P有4个，其中P1（﹣ ﹣1，3+ ），P2（ ﹣1，3﹣ ），P3（﹣2，2）．
 
点评： 本题考查了二次函数综合题．其中涉及到的知识点有待定系数法求一次函数解析式，二次函数图象上点的坐标特征，坐标与图形的性质以及等腰三角形的性质．解题时，利用了“分类讨论”和“数形结合”的数学思想．