2013年云南省大理、楚雄、文山、保山、丽江、怒江、迪庆、临沧中

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云南省八地市(大理、楚雄、文山、保山、丽江、怒江、迪庆、临沧)2013年中考数学试卷

一、选择题（本大题共8小题，每小题只有一个正确选项，每小题3分，满分24分）
1．（3分）﹣6的绝对值是（　　）
　 A．﹣6 B．6 C．±6 D．
2．（3分）下列运算，结果正确的是（　　）
　 A．m6÷m3=m2 B． 3mn2•m2n=3m3n3 C． （m+n）2=m2+n2 D． 2mn+3mn=5m2n2
　
3．（3分）图为某个几何体的三视图，则该几何体是（　　）
 
　 A．  B．   C．     D． 
4．（3分）2012年中央财政安排农村义务教育营养膳食补助资金共150.5亿元，150.5亿元用科学记数法表示为（　　）
　 A．1.505×109元 B． 1.505×1010元 C． 0.1505×1011元 D． 15.05×109元
　
5．（3分）如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，下列结论正确的是（　　）
 
　 A．S□ABCD=4S△AOB B． AC=BD
　 C．AC⊥BD D．□ABCD是轴对称图形
　
6．（3分）已知⊙O1的半径是3cm，⊙2的半径是2cm，O1O2= cm，则两圆的位置关系是（　　）
　 A． 相离 B． 外切 C． 相交 D． 内切
　
7．（3分）要使分式 的值为0，你认为x可取得数是（　　）
　 A． 9 B． ±3 C． ﹣3 D． 3
　
8．（3分）若ab＞0，则一次函数y=ax+b与反比例函数y= 在同一坐标系数中的大致图象是（　　）
A． B．  C．   D．
　
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分）
9．（3分）25的算术平方根是　5　．
　
10．（3分）分解因式：x3﹣4x=　x（x+2）（x﹣2）　．
　
11．（3分）在函数 中，自变量x的取值范围是　x≥﹣1且x≠0　．
　
12．（3分）已知扇形的面积为2π，半径为3，则该扇形的弧长为　 　（结果保留π）．
　
13．（3分）如图，已知AB∥CD，AB=AC，∠ABC=68°，则∠ACD=　44°　．
 
14．（3分）下面是按一定规律排列的一列数： ， ， ， ，…那么第n个数是     ．
　
三、解答题（本大题共9个小题，满分58分）
15．（4分）计算：sin30°+（ ﹣1）0+（ ）﹣2﹣ ．
　
16．（5分）如图，点B在AE上，点D在AC上，AB=AD．请你添加一个适当的条件，使△ABC≌△ADE（只能添加一个）．
（1）你添加的 条件是　∠C=∠E　．
（2）添加条件后，请说明△ABC≌△ADE的理由．
 

17．（6分）如图，下列网格中，每个小正方形的边长都是1，图中“鱼”的各个顶点都在格点上．
（1）把“鱼”向右平移5个单位长度，并画出平移后的图形．
（2）写出A、B、C三点平移后的对应点A′、B′、C′的坐标．
 

18．（7分）近年来，中学生的身体素质普遍下降，某校为了提高本校学生的身体素质，落实教育部门“在校学生每天体育锻炼时间不少于1小时”的文件精神，对部分学生的每天体育锻炼时间进行了调查统计．以下是本次调查结果的统计表和统计图．
组别 A B C D E
时间t（分钟） t＜40  40≤t＜60  60≤ t＜80  80≤t＜100  t≥100
人数 12 30 a 24 12
（1）求出本次被调查的学生数；
（2）请求出统计表中a的值；
（3）求各组人数的众数；
（4）根据调查结果，请你估计该校2400名学生中每天体育锻炼时间不少于1小时的学生人数．
 
　
19．（7分）如图，有一个可以自由转动的转盘被平均 分成3个扇形，分别标有1、2、3三个数字，小王和小李各转动一次转盘为一次游戏，当每次转盘停止后，指针所指扇形内的数为各自所得的数，一次游戏结束得到一组数（若指针指在分界线时重转）．
（1）请你用树状图或列表的方法表示出每次游戏可能出现的所有结果；
（2）求每次游戏结束得到的一组数恰好是方程x2﹣3x+2=0的解的 概率．
 
　
20．（6分）如图，我国的一艘海监船在钓鱼岛A附近沿正东方向航行，船在B点时测得钓鱼岛A 在船的北偏东60°方向，船以50海里/时的速度继续航行2小时后到达C点，此时钓鱼岛A在船的北偏东30°方向．请问船继续航行多少海里与钓鱼岛A的距离最近？
 
　
21．（7分）已知在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，AD是BC边上的中线，四边形ADBE是平行四边形．
（1）求证：四边形ADBE是矩形；
（2）求矩形ADBE的面积．
 

　
22．（7分）某中学为了绿化校园，计划购买 一批棕树和香樟树，经市场调查榕 树的单价比香樟树少20元，购买3棵榕树和2棵香樟树共需340元．
（1）请问榕树和香樟树的单价各多少？
（2）根据学校实际情况，需购买两种树苗共150棵，总费用不超过10840元，且购买香樟树的棵树不少于榕树的1.5倍，请你算算，该校本次购买榕树和香樟树共有哪几种方案．

　
23．（9分）如图，四边形ABCD是等腰梯形，下底AB在x轴上，点D在y轴上，直线AC与y轴交于点E（0，1），点C的坐标为（2，3）．
（1）求A、D两点的坐标；
（2）求经过A、D、C三点的抛物线的函数关系式；
（3）在y轴上是否在点P，使△ACP是等腰三角形？若存在 ，请求出满足条件的所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．
 
 
答案
一、 选择题
1-4   BBDB     5-8 ACDA
二、填空题
9、　5　
10、　x（x+2）（x﹣2）　
11、　x≥﹣1且x≠0　
12、　 　
13、　44°　
14、　 　
三、解答题
15、解：原式= +1+4﹣ =5．
16、
解答： 解：（1）∵AB=AD，∠A=∠A，
∴若利用“AAS”，可以添加∠C=∠E，
若利用“ASA”，可以添加∠ABC=∠ADE，或∠EBC=∠CDE，
若利用“SAS”，可以添加AC=AE，或BE=DC，
综上所述，可以添加的条件为∠C=∠E（或∠ABC=∠ADE或∠EBC=∠CDE或AC=AE或BE=DC）；
故答案为：∠C=∠E；

（2）选∠C=∠E为条件．
理由如下：在△ABC和△ADE中， ，
∴△ABC≌△ADE（AAS）．
17、
解答： 解：（1）如图所示：
 ．

（2）结合坐标系可得：A'（5，2），B'（0，6），C'（1，0）．
18、
解答：解：（1）12÷10%=120（人）；
（2）a=120﹣12﹣30﹣24﹣12=42；
（3）众数是12人；
（4）每天体育锻炼时间不少于1小时的学生人数是：2400× =1560（人）．
19、
解答： 解：（1）列表如下：
 1 2 3
1 （1，1） （2，1） （3，1）
2 （1，2） （2，2） （3，2）
3 （1，3） （2，3） （3，3）
（2）所有等可能的情况数为9种，其中是x2﹣3x+2=0的解的为（1，2），（2，1）共2种，
则P是方程解= ．
20、
解答： 解：过点A作AD⊥BC于D，根据题意得
∠ABC=30°，∠ACD=60°，
∴∠BAC=∠ACD﹣∠ABC=30°，
∴CA=CB．
∵CB=50×2=100（海里），
∴CA=100（海里），
在直角△ADC中，∠ACD=60°，
∴CD= AC= ×100=50（海里）．
故船继续航行50海里与钓鱼岛A的距离最近．
 
21、
解答： 解：（1）∵AB=AC，AD是BC的边上的中线，
∴AD⊥ BC，
∴∠ADB=90°，
∵四边形ADBE是平行四边形．
∴平行四边形ADBE是矩形；

（2）∵AB=AC=5，BC=6，AD是BC的中线，
∴BD=DC=6× =3，
在直角△ACD中，
AD= = =4，
∴S矩形ADBE=BD•AD=3×4=12．

22、
解答： 解：（1）设榕树的单价为x元/棵，香樟树的单价是y元/棵，
根 据题意得， ，
解得 ，
答：榕树和香樟树的单价分别是60元/棵，80元/棵；

（2）设购买榕树a棵，则购买香樟树为（150﹣a）棵，
根据题意得， ，
解不等式①得，a≥58，
解不等式②得，a≤60，
所以，不等式组的解集是58≤a≤60，
∵a只能取正整数，
∴a=58、59、60，
因此有3种购买方案：
方案一：购买榕树58棵，香樟树92棵，
方案二：购买榕树59棵，香樟树91棵，
方案三：购买榕树60棵，香樟树90棵．
23、
解答： 解：（1）设直线EC的解析式为y=kx+b，根据题意得：
 ，解得 ，
∴y=x+1，
当y=0时，x=﹣1，
∴点A的坐标为（﹣1，0）．
∵四边形ABCD是等腰梯形，C（2，3），
∴点D的坐标为（0，3）．

（2）设过A（﹣1，0）、D（0，3）、C（2，3）三点的抛物线的解析式为y=ax2+bx+c，则有：
 ，解得 ，
∴抛物线的关系式为：y=x2﹣2x+3．

（3）存在．
①作线段AC的垂直平分线，交y轴于点P1，交AC于点F．
∵ OA=OE，∴△OAE为等腰直角三角形，∠AEO=45°，
∴∠FEP1=∠AEO=45°，∴△FEP1为等腰直角三角形．
∵A（﹣1，0），C（2，3），点F为AC中点，
∴F（ ， ），
∴等腰直角三角形△FEP1斜边上的高为 ，
∴EP1=1，
∴P1（0，2）；
②以点A为圆心，线段AC长为半径画弧，交y轴 于点P2，P3．
可求得圆的半径长AP2=AC=3 ．
连接AP2，则在R t△AOP2中，
OP2= = = ，
∴P2（0， ）．
∵点P3与点P2关于x轴对称，∴P3（0，﹣ ）；
③以点C为圆心，线段CA长为半径画弧，交y轴于点P4，P5，则圆的半径长CP4=CA=3 ，
在Rt△CDP4中，CP4=3 ，CD=2，
∴DP4= = = ，
∴O P4=OD+DP4=3+ ，
∴P4（0，3+ ）；
同理，可求得：P5（0，3﹣ ）．
综上所述，满足条件的点P有5个，分别为：P1（0，2），P2（0， ），P3（0，﹣ ），P4（0，3+ ），P5（0，3﹣ ）．