2013年河南省平顶山市中考数学二模试卷及答案解析flash版

作者：deadmin 来源：未知发布时间：2013-08-12 阅读次数：

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河南省平顶山市2013年中考数学二模试卷

一、选择题（每小题3分．共24分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填入题后括号内．
1．（3分）（2013•平顶山二模）下列各数中是负数的是（　　）
　 A． |﹣3| B．（﹣3）﹣1 C． ﹣（﹣3） D．（﹣3）0

考点：负整数指数幂；相反数；绝对值；零指数幂
分析：根据绝对值、负整数指数幂、相反数、零指数幂分别进行计算即可．
解答：解：A、|﹣3|=3，故此选项错误；
B、（﹣3）﹣1=﹣ ，故此选项正确；
C、﹣（﹣3）=3，故此选项错误；
D、（﹣3）0=1，故此选项错误；
故选：B．
点评：此题主要考查了绝对值、负整数指数幂、相反数、零指数幂，关键是熟练掌握各知识点的运算公式．
　
2．（3分）（2013•平顶山二模）使式子有意义的x的取值范围是（　　）
　 A． x≤﹣2 B． x＜2 C． x≥﹣2 D． x＜﹣2

考点：二次根式有意义的条件；不等式的解集
分析：根据二次根式的意义，被开方数是非负数．
解答：解：根据题意得：x+2≥0，
解得x≥﹣2．
故选C．
点评：本题考查二次根式有意义的条件，比较简单，注意掌握二次根式的意义，被开方数是非负数．
　
3．（3分）（2013•平顶山二模）甲、乙两学生在军训打靶训练中，打靶的总次数相同，且所中环数的平均数也相同，但甲的成绩比乙的成绩稳定，那么两者的方差的大小关系是（　　）
　 A．＜ B．＞ C． = D．不能确定

考点：方差
分析：方差越小，表示这个样本或总体的波动越小，即越稳定．根据方差的意义判断．
解答：解：根据方差的意义知，射击成绩比较稳定，则方差较小，
∵甲的成绩比乙的成绩稳定，
∴有：S甲2＜S乙2．
故选A．
点评：本题考查了方差的意义，方差反映的是数据的稳定情况，方差越小，表示这个样本或总体的波动越小，即越稳定；反之，表示数据越不稳定．
　
4．（3分）（2013•平顶山二模）下列计算正确的是（　　）
　 A．（3x﹣2y）（3x+2y）=3x2﹣2y2 B． 2a3•3a=6a3
　 C． D．

考点：二次根式的加减法；实数的性质；单项式乘单项式；平方差公式
分析：利用平方差公式进行计算可得A的正误；根据单项式乘以单项式得乘法法法则可得B的正误；根据绝对值的性质可得C的正误；根据二次根式的加减法可得D的正误，进而可选出答案．
解答：解：A、（3x﹣2y）（3x+2y）=9x2﹣4y2，故此选项错误；
B、2a3•3a=6a4，故此选项错误；
C、| ﹣2|=2﹣ ，故此选项错误；
D、 ﹣ =4 ﹣2 =2 ，故此选项正确；
故选：D．
点评：此题主要考查了二次根式的加减、单项式乘法、平方差公式、实数的性质，关键是掌握各种计算法则．
　
5．（3分）（2013•平顶山二模）如图所示，在3×3的正方形网格中已有两个小正方形被涂黑，再将图中其余小正方形任意涂黑一个，使整个图案构成一个轴对称图形的办法有（　　）

　 A． 3种 B． 4种 C． 5种 D． 6种

考点：利用轴对称设计图案
分析：利用轴对称的性质，以及轴对称的作图方法来作图，通过变换对称轴来得到不同的图案即可．
解答：解：如图所示：5种不同的颜色即为使整个图案构成一个轴对称图形的办法．
故选：C．

点评：此题主要考查了利用轴对称设计图案，利用轴对称定义得出是解题关键．
　
6．（3分）（2013•平顶山二模）某一物体由若干相同的小正方体组成，其主视图和左视图分别如图所示，则该物体所含小正方体的个数最多有（　　）

　 A． 5个 B． 6个 C． 7个 D． 8个

考点：由三视图判断几何体
专题：数形结合．
分析：由所给视图可判断出最底层的行数和列数以及第二层小正方体的个数，让最底层的行数乘以列数即可得到最底层小正方体最多的个数，加上第二层小正方体的个数即为所求．
解答：解：由主视图可得最底层小正方体的列数为3，由左视图可得最底层小正方体的行数为2，
∴最底层最多有3×2=6个正方体，
∵第二层只有1个正方体，
∴该物体所含小正方体的个数最多有7个．
故选C．
点评：考查由三视图判断几何体的相关知识；让最底层的行数乘以列数判断出最底层小正方体最多的个数是解决本题的重点．
　
7．（3分）（2013•平顶山二模）小明的父母出去散步．从家走了20分钟到一个离家900本的报亭，母亲随即按原速度返回家，父亲在报亭看了10分钟报纸后用15分钟返回家，则表示父亲、母亲离家距离与时间的关系是（　　）

　 A． ④② B． ①② C． ①③ D． ④③

考点：函数的图象
分析：由于小明的父母出去散步，从家走了20分到一个离家900米的报亭，母亲随即按原速返回，所以表示母亲离家的时间与距离之间的关系的图象在20分钟的两边一样，由此即可确定表示母亲离家的时间与距离之间的关系的图象；而父亲看了10分报纸后，用了15分返回家，由此即可确定表示父亲离家的时间与距离之间的关系的图象．
解答：解：∵小明的父母出去散步，从家走了20分到一个离家900米的报亭，母亲随即按原速返回，
∴表示母亲离家的时间与距离之间的关系的图象是②；
∵父亲看了10分报纸后，用了15分返回家，
∴表示父亲离家的时间与距离之间的关系的图象是④．
则表示父亲、母亲离家距离与时间的关系是④②．
故选A．
点评：此题考查了函数的图象，是一个信息题目，主要利用图象信息找到所需要的数量关系，然后利用这些关系即可确定图象．
　
8．（3分）（2013•平顶山二模）如图，B是线段AC的中点，过点C的直线l与AC成50°的角，在直线l上取一点P，使得∠APB=30°，则满足条件的点P的个数是（　　）

　 A． 1个 B． 2个 C． 3个 D．无数个

考点：圆周角定理；等边三角形的性质
专题：压轴题．
分析：若以AB为边作等边三角形，以等边三角形另一顶点为圆心，以等边三角形边长为半径作圆，圆心角∠AOB=60°．圆与l交于两点，根据圆周角定理可知：这两点都符合题意的要求，由此得解．
解答：解：如图所示，
以AB为边作等边三角形，
设等边三角形的另一顶点为O和O1，
以点O和点O1为圆心，以AB为半径作圆，
则有∠AEB=∠ADB= ∠O=30°，
∠AGB= ∠AO1B= ×60°=30°．
因此满足条件的点有两个：E、D．
故选B．

点评：本题主要利用了圆周角定理和等边三角形的性质进行解答．作出辅助圆和辅助三角形是解答此题的关键．
　
二、填空题（每小题3分，共21分）
9．（3分）（2013•平顶山二模）按下面程序计算：输入x=﹣3，则输出的答案是　﹣12　．

考点：代数式求值
专题：图表型．
分析：根据程序写出运算式，然后把x=﹣3代入进行计算即可得解．
解答：解：根据程序可得，运算式为（x3﹣x）÷2，
输入x=﹣3，则（x3﹣x）÷2
=[（﹣3）3﹣（﹣3）]÷2
=（﹣27+3）÷2
=﹣12
所以，输出的答案是﹣12．
故答案为：﹣12．
点评：本题考查了代数式求值，根据题目提供程序，准确写出运算式是解题的关键．
　
10．（3分）（2013•平顶山二模）如图，A，B，C是⊙O上的三点，∠CAO=25°，∠BCO=35°，则∠AOB=　120　度．

考点：圆周角定理
分析：根据等边对等角，即可求得∠ACO的度数，则∠ACB的度数可以求得，然根据圆周角定理，即可求得∠AOB的度数．
解答：解：∵OA=OC，
∴∠ACO=∠CAO=25°，
∴∠ACB=∠ACO+∠BOC=25°+35°=60°，
∴∠AOB=2∠ACB=2×60°=120°．
故答案是：120．
点评：本题考查了等腰三角形的性质定理：等边对等角，以及圆周角定理．
　
11．（3分）（2013•平顶山二模）在反比例函数图象的每一支曲线上，y都随x的增大而减小，则k的取值范围是　k＞5　．

考点：反比例函数的性质
分析：根据反比例函数的性质，当反比例函数的系数大于0时，在每一支曲线上，y都随x的增大而减小，可得k﹣5＞0，解可得k的取值范围．
解答：解：根据题意，在反比例函数y= 图象的每一支曲线上，y都随x的增大而减小，
即可得k﹣5＞0，
解得k＞5．
故答案为k＞5．
点评：本题考查了反比例函数y= （k≠0）的性质：①当k＞0时，图象分别位于第一、三象限；当k＜0时，图象分别位于第二、四象限．②当k＞0时，在同一个象限内，y随x的增大而减小；当k＜0时，在同一个象限，y随x的增大而增大．
　
12．（3分）（2013•平顶山二模）学校篮球集训队11名队员进行定点投篮训练，11名队员在1分钟内投进篮筐的球数分别为9、6、9、7、8、9、12、10、9、10、10，这组数据的中位数是　9　．

考点：中位数
分析：根据中位数的定义进行解答，先把这组数据从小到大排列起来，找出最中间的数即可．
解答：解：把这组数据从小到大排列为：
6、7、8、9、9、9、9、10、10、10、12，
处于中间位置的数是9，
则这组数据的中位数是9；
故答案为：9．
点评：此题考查了中位数，掌握中位数的定义是解题的关键，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，
　
13．（3分）（2013•平顶山二模）正方形ABCD的边长为4，M、N分别是BC、CD上的两个动点，且始终保持AM⊥MN．当BM=　2　时，四边形ABCN的面积最大．

考点：二次函数的最值；正方形的性质；相似三角形的判定与性质
专题：应用题；压轴题．
分析：设BM=x，则MC=4﹣x，当AM⊥MN时，利用互余关系可证△ABM∽△MCN，利用相似比求CN，根据梯形的面积公式表示四边形ABCN的面积，用二次函数的性质求面积的最大值．
解答：解：设BM=x，则MC=4﹣x，
∵∠AMN=90°，∠AMB+∠NMC=90°，∠NMC+∠MNC=90°，
∴∠AMB=90°﹣∠NMC=∠MNC，
∴△ABM∽△MCN，则 = ，即 = ，
解得CN= ，
∴S四边形ABCN= ×4×[4+ ]=﹣ x2+2x+8，
∵﹣ ＜0，
∴当x=﹣ =﹣ =2时，S四边形ABCN最大．
故答案为：2．
点评：本题考查了二次函数的性质的运用．关键是根据已知条件判断相似三角形，利用相似比求函数关系式．
　
14．（3分）（2013•平顶山二模）如图，在扇形OAB中，∠AOB=90°，半径OA=6．将沿过点B的直线折叠，点O恰好落上点D处，折痕交OA于点C，求整个阴影部分的面积为　9π﹣12 　．

考点：扇形面积的计算；翻折变换（折叠问题）
分析：首先连接OD，得出△OBD是等边三角形，继而求得OC的长，即可求得△OBC与△BCD的面积，再由S阴影=S扇形OAB﹣S△OBC﹣S△BCD，即可得出答案．
解答：解：连接OD，由折叠的性质可得OB=BD，
∵OB=OD（都为半径），
∴OB=OD=BD，
∴△OBD为等边三角形，
∴∠DBO=60°，
∴∠CBO=∠CBD= ∠OBD=30°（折叠的性质），
在Rt△OBC中，OB=OA=6，∠OBC=30°，
则OC=2 ，S△OBC= OC×OB=6 ，
故S阴影=S扇形OAB﹣S△OBC﹣S△BCD=9π﹣12 ．
故答案为：9π﹣12 ．

点评：此题考查了折叠的性质、扇形面积公式，注意数形结合思想的应用，及本题辅助线的作法，难度一般．
　
15．（3分）（2013•平顶山二模）如图，在Rt△ABC中，∠ABC是直角，AB=3，BC=4，P是BC边上的动点，设BP=x，若能在AC边上找到一点Q，使∠BQP=90°，则x的取值范围是　3≤x≤4　．

考点：直线与圆的位置关系；勾股定理；相似三角形的判定与性质
专题：压轴题．
分析：根据已知首先找出BP取最小值时QO⊥AC，进而求出△ABC∽△OQC，再求出x的最小值，进而求出PB的取值范围即可．
解答：解：过BP中点O，以BP为直径作圆，
连接QO，当QO⊥AC时，QO最短，即BP最短，
∵∠OQC=∠ABC=90°，∠C=∠C，
∴△ABC∽△OQC，
∴ = ，
∵AB=3，BC=4，
∴AC=5，
∵BP=x，
∴QO= x，CO=4﹣ x，
∴ = ，
解得：x=3，
当P与C重合时，BP=4，
∴BP=x的取值范围是：3≤x≤4，
故答案为：3≤x≤4．

点评：此题主要考查了直线与圆的位置关系以及三角形的相似的性质与判定和勾股定理等知识，找出当QO⊥AC时，QO最短即BP最短，进而利用相似求出是解决问题的关键．
　
三、解答题（本大题8个小题，共75分）
16．（8分）（2013•平顶山二模）先化简：；若结果等于，求出相应x的值．

考点：分式的混合运算；解分式方程
专题：计算题．
分析：首先将所给的式子化简，然后根据代数式的结果列出关于x的方程，求出x的值．
解答：解：原式= = ；
由 = ，得：x2=2，
解得x=± ．
点评：本题考查了实数的运算及分式的化简计算．在分式化简过程中，首先要弄清楚运算顺序，先去括号，再进行分式的乘除．
　
17．（9分）（2013•平顶山二模）如图，已知∠AOB以O为圆心，以任意长为半径作弧，分别交OA、OB于F、E两点，再分别以E、F为圆心，大于 EF长为半径作圆弧，两条圆弧交于点P，作射线OP，过点F作FD∥OB交OP于点D．
（1）若∠OFD=116°，求∠DOB的度数；
（2）若FM⊥OD，垂足为M，求证：△FMO≌△FMD．

考点：全等三角形的判定；作图—复杂作图
分析：（1）首先根据OB∥FD，可得∠0FD+∠A0B=18O°，进而得到∠AOB的度数，再根据作图可知OP平分∠AOB，进而算出∠DOB的度数即可；
（2）首先证明∴∠A0D=∠ODF，再由FM⊥0D可得∠OMF=∠DMF，再加上公共边FM=FM可利用AAS证明△FMO≌△FMD．
解答：（1）解：∵OB∥FD，
∴∠0FD+∠A0B=18O°，
又∵∠0FD=116°，
∴∠A0B=180°﹣∠0FD=180°﹣116°=64°，
由作法知，0P是∠A0B的平分线
∴∠D0B= ∠A0B=32°；

（2）证明：∵0P平分∠A0B，
∴∠A0D=∠D0B，
∵0B∥FD，
∴∠D0B=∠ODF，
∴∠A0D=∠ODF，
又∵FM⊥0D，
∴∠OMF=∠DMF，
在△MFO和△MFD中，
∴△MFO≌△MFD（AAS）．

点评：此题主要考查了全等三角形的判定，以及角的计算，关键是正确理解题意，掌握角平分线的作法，以及全等三角形的判定定理．
　
18．（9分）（2013•平顶山二模）某校宣传栏中公示了担任下学期七年级班主任的12位老师的情况（见下表），小凤准备到该校就读七年级，请根据表中信息帮小凤进行如下统计分析：
姓名性别年龄学历职称姓名性别年龄学历职称
王雄辉男 35 本科高级蔡波男 45 大专高级
李红男 40 本科中级李凤女 27 本科初级
刘梅英女 40 中专中级孙焰男 40 大专中级
张英女 43 大专高级彭朝阳男 30 大专初级
刘元男 50 中专中级龙妍女 25 本科初级
袁桂男 30 本科初级杨书男 40 本科中级
（1）该校下学期七年级班主任老师年龄的众数是多少？
（2）在图（1）中，将反映老师学历情况的条形统计图补充完整；
（3）在图（2）中，标注扇形统计图中表示老师职称为初级和高级的百分比；
（4）小凤到该校就读七年级，班主任老师是女老师的概率是多少？

考点：条形统计图；统计表；扇形统计图；众数；概率公式
专题：压轴题；图表型．
分析：（1）根据图表直接得出40岁出现次数最多即可得出答案；
（2）根据图表根据图表得出：大专4人，中专2人；
（3）据高级为3人，初级为4人，即可求出所占百分比；
（4）根据女班主任的人数，得出班主任老师中女老师的概率．
解答：解：（1）根据图表只有40岁出现次数最多得出，
该校下学期七年级班主任老师年龄的众数是40岁；

（2）根据图表得出：大专4人，中专2人；（如图所示）

（3）根据高级为3人，所以高级的百分比为： 100%=25%，
根据初级为4人，所以初级的百分比为： ×100%≈33.3%，
∴高级：25%，初级：33.3%；

（4）班主任老师是女老师的概率是．
点评：此题主要考查了统计表以及众数概念和条形统计图等知识，利用图表得出正确信息是解决问题的关键．
　
19．（9分）（2013•平顶山二模）如图，AE是位于公路边的电线杆，为了使拉线CDE不影响汽车的正常行驶，电力部门在公路的另一边竖立了一根水泥撑杆BD，用于撑起拉线．已知公路的宽AB为8米，电线杆AE的高为12米，水泥撑杆BD高为6米，拉线CD与水平线AC的夹角为67.4°．求拉线CDE的总长L（A、B、C三点在同一直线上，电线杆、水泥杆的大小忽略不计）．
（参考数据：sin67.4°≈ ，cos67.4°≈ ，tan67.4°≈ ）

考点：解直角三角形的应用
专题：压轴题．
分析：根据sin∠DCB= ，得出CD的长，再根据矩形的性质得出DF=AB=8，AF=BD=6，进而得出拉线CDE的总长L．
解答：解：在Rt△DBC中，sin∠DCB= ，
∴CD= =6.5（m）．
作DF⊥AE于F，则四边形ABDF为矩形，
∴DF=AB=8，AF=BD=6，
∴EF=AE﹣AF=6，
在Rt△EFD中，ED= =10（m）．
∴L=10+6.5=16.5（m）

点评：此题主要考查了解直角三角形以及矩形的性质，得出CD的长度以及EF的长是解决问题的关键．
　
20．（9分）（2013•平顶山二模）童星玩具厂工人的工作时间为：每月22天，每天8小时．工资待遇为：按件计酬，多劳多得，每月另加福利工资500元，按月结算．该厂生产A、B两种产品，工人每生产一件A种产品可得报酬1.50元，每生产一件B种产品可得报酬2.80元．该厂工人可以选择A、B两种产品中的一种或两种进行生产．工人小李生产1件A产品和1件B产品需35分钟；生产3件A产品和2件B产品需85分钟．
（1）小李生产1件A产品需要　15　分钟，生产1件B产品需要　20　分钟．
（2）求小李每月的工资收入范围．

考点：二元一次方程组的应用
专题：应用题；压轴题．
分析：（1）生产1件A产品需要的时间+生产1件B产品需要的时间=35分钟，生产3件A产品需要的时间+生产2件B产品需要的时间=85分钟，可根据这两个等量关系来列方程组求解；
（2）可根据（1）中计算的生产1件A，B产品需要的时间，根据“每生产一件A种产品，可得报酬1.50元，每生产一件B种产品，可得报酬2.80元”来计算出生产A，B产品每分钟的获利情况，然后根据他的工作时间，求出这两个获利额，那么他的工资范围就应该在这两个获利额之间．
解答：解：（1）设小李每生产一件A种产品、每生产一件B种产品分别需要x分钟和y分钟，根据题意，得
，
解得．
答：小李每生产一件A种产品、每生产一件B种产品分别需要15分钟和20分钟；

（2）w=500+1.5x+2.8（22×8×60﹣15x）÷20，整理得w=﹣0.6x+1978.4，
则w随x的增大而减小，
由（1）知小李生产A种产品每分钟可获利1.50÷15=0.1元，
生产B种产品每分钟可获利2.80÷20=0.14元，
若小李全部生产A种产品，每月的工资数目为0.1×22×8×60+500=1556元，
若小李全部生产B种产品，每月的工资数目为0.14×22×8×60+500=1978.4元．
故小李每月的工资数目不低于1556元而不高于1978.4元．
点评：考查了二元一次方程组的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系：“1件A，1件B用时35分钟”和“3件A，2件B用时85分钟”，列出方程组，再求解．
　
21．（10分）（2013•平顶山二模）已知正比例函数y=2x的图象与反比例函数y= （k≠0）在第一象限的图象交于A点，过A点作x轴的垂线，垂足为P点，已知△OAP的面积为．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）如果点B为反比例函数在第一象限图象上的点（点B与点A不重合），且点B的横坐标为1，在x轴上求一点M，使MA+MB最小．

考点：反比例函数综合题
分析：反比例函数图象上任一点向横轴和纵轴做垂线，垂线段和横纵轴所围成矩形的面积即为k的绝对值，由图象分布的象限可求得K的值，由解析式可求得点的坐标，由点的坐标用待定系数法可求得函数解析式．
（1）设A点坐标为（x，y）则OP=x，PA=y，根据△OAP的面积为可得xy=1，再由点A在反比例函数图象上，可知k=xy=1，即可得到反比例函数关系式；
（2）作A关于x轴的对称点A′，连接A′B，交x轴于M点，这时MA+MB最小．首先求出B点坐标，再利用函数关系式算出A、A′的坐标，再利用A、B两点坐标利用待定系数法算出直线AB的函数解析式，最后根据函数解析式求出M点坐标即可．
解答：（1）设A点坐标为（x，y）由题意可知OP=x，PA=y
∴S△AOP= xy= ，
∴xy=1，
∵点A在反比例函数图象上，
∴k=xy=1，
∴y= ；

（2）作A关于x轴的对称点A′，连接A′B，交x轴于M点，这时MA+MB最小．
∵点B的横坐标是1，
∴点B的纵坐标是y= =1，
∴B（1，1），
∵A点是正比例函数y=2x的图象与反比例函数y= 的图象交点，
∴2x= ，
解得x=± ，
∵点A在第一象限，
∴A点的横坐标是，
∴点A的坐标（，），
∴点A关于x轴对称的点A′的坐标是（，﹣ ），
设直线A′B的解析式为y=kx+b，把点A、B的坐标代入得：
，
解之得，
∴直线AB的解析式为y=（4+3 ）x﹣3﹣3 ，
当y=0时，x= = ，
故M（，0）．

点评：此题主要考查了反比例函数与一次函数的图象和性质，轴对称的性质，待定系数法求解析式，解决此题的难点是确定M点的位置，在直线L上的同侧有两个点A、B，在直线L上有到A、B的距离之和最短的点存在，可以通过轴对称来确定，即作出其中一点关于直线L的对称点，对称点与另一点的连线与直线L的交点就是所要找的点．
　
22．（10分）（2013•平顶山二模）如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6．P是AB边上的一个动点（异于A、B两点），过点P分别作AC、BC边的垂线，垂足为M、N．设AP=x．
（1）在△ABC中，AB=　10　；
（2）当x=　5　时，矩形PMCN的周长是14；
（3）是否存在x的值，使得△PAM的面积、△PBN的面积与矩形PMCN的面积同时相等？请说出你的判断，并加以说明．

考点：解直角三角形；勾股定理
专题：压轴题；动点型．
分析：（1）利用勾股定理求AB；
（2）利用MP∥BC和NP∥AC，可得到，将AP=x，AB=10，BC=6，AC=8，BP=10﹣x
代入式中就能得到PM和PN关于x的表达式．再由矩形周长=2（PM+PN），求出x的值．
（3）当P为AB的中点时，△PAM的面积与△PBN的面积才相等，再求出矩形PMCN的面积，进行判断．
解答：解：（1）∵△ABC为直角三角形，且AC=8，BC=6，
∴AB= ．

（2）∵PM⊥AC PN⊥BC
∴MP∥BC AC∥PN（垂直于同一条直线的两条直线平行），
∴
∵AP=x，AB=10，BC=6，AC=8，BP=10﹣x，
∴PM=
PN= =8﹣
∴矩形PMCN周长=2（PM+PN）=2（ x+8﹣ x）=14．
∴x=5．

（3）∵PM⊥AC，PN⊥BC，
∴∠AMP=∠PNB=90°，
∴AC∥PN．
∴∠A=∠NPB．
∴△AMP∽△PNB．
∴当P为AB中点，即AP=PB时，△AMP≌△PNB，
此时，S△AMP=S△PNB= ，
而矩形PMCN面积=PM•MC=3×4=12，
∴不存在能使得△PAM的面积、△PBN的面积与矩形PMCN面积同时相等的x的值．
点评：本题考查了相似三角形性质、面积和矩形面积．
　
23．（11分）（2013•平顶山二模）如图，抛物线y=﹣ x2+ x+1与y轴交于A点，过点A的直线与抛物线交于另一点B，过点B作BC⊥x轴，垂足为点C（3，0）
（1）求直线AB的函数关系式；
（2）动点P在线段OC上从原点出发以每秒一个单位的速度向C移动，过点P作PN⊥x轴，交直线AB于点M，交抛物线于点N．设点P移动的时间为t秒，MN的长度为s个单位，求s与t的函数关系式，并写出t的取值范围；
（3）设在（2）的条件下（不考虑点P与点O，点C重合的情况），连接CM，BN，当t为何值时，四边形BCMN为平行四边形？问对于所求的t值，平行四边形BCMN是否菱形？请说明理由．

考点：二次函数综合题
专题：压轴题．
分析：（1）由题意易求得A与B的坐标，然后有待定系数法，即可求得直线AB的函数关系式；
（2）由s=MN=NP﹣MP，即可得s=﹣ t2+ t+1﹣（ t+1），化简即可求得答案；
（3）若四边形BCMN为平行四边形，则有MN=BC，即可得方程：﹣ t2+ t= ，解方程即可求得t的值，再分别分析t取何值时四边形BCMN为菱形即可．
解答：解：（1）∵当x=0时，y=1，
∴A（0，1），
当x=3时，y=﹣ ×32+ ×3+1=2.5，
∴B（3，2.5），
设直线AB的解析式为y=kx+b，
则：，
解得：，
∴直线AB的解析式为y= x+1；

（2）根据题意得：s=MN=NP﹣MP=﹣ t2+ t+1﹣（ t+1）=﹣ t2+ t（0≤t≤3）；

（3）若四边形BCMN为平行四边形，则有MN=BC，此时，有﹣ t2+ t= ，
解得t1=1，t2=2，
∴当t=1或2时，四边形BCMN为平行四边形．
①当t=1时，MP= ，NP=4，故MN=NP﹣MP= ，
又在Rt△MPC中，MC= ，故MN=MC，此时四边形BCMN为菱形，
②当t=2时，MP=2，NP= ，故MN=NP﹣MP= ，
又在Rt△MPC中，MC= ，故MN≠MC，此时四边形BCMN不是菱形．
点评：此题考查了待定系数法求函数的解析式，线段的长与函数关系式之间的关系，平行四边形以及菱形的性质与判定等知识．此题综合性很强，难度较大，解题的关键是数形结合思想的应用．

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2013年河南省平顶山市中考数学二模试卷及答案解析flash版

作者：deadmin 来源：未知 发布时间：2013-08-12 阅读次数：

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