2013年湖南省岳阳市中考数学试题及答案解析flash版

作者：deadmin 来源：未知发布时间：2013-08-19 阅读次数：

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湖南省岳阳市2013年中考数学试卷

一、选择题
1．（2013•岳阳）﹣2013的相反数是（　　）
　 A． ﹣2013 B． 2013 C． D． ﹣

考点：相反数．
分析：根据相反数的概念解答即可．
解答：解：﹣2013的相反数是﹣（﹣2013）=2013．
故选B．
点评：本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．
　
2．（2013•岳阳）计算a3•a2的结果是（　　）
　 A． a5 B． a6 C． a3+a2 D． 3a2

考点：同底数幂的乘法
分析：根据同底数幂相乘，底数不变指数相加进行计算即可得解．
解答：解：a3•a2=a3+2=a5．
故选A．
点评：本题考查了同底数幂的乘法，是基础题，熟记性质是解题的关键．
　
3．（2013•岳阳）一个正方体的平面展开图如图所示，将它折成正方体后，与汉字“岳”相对的面上的汉字是（　　）

　 A．建 B．设 C．和 D．谐

考点：专题：正方体相对两个面上的文字．
分析：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．
解答：解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
“和”与“岳”是相对面，
“建”与“阳”是相对面，
“谐”与“设”是相对面．
故选C．
点评：本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．
　
4．（2013•岳阳）不等式2x＜10的解集在数轴上表示正确的是（　　）
　 A． B． C． D．

考点：在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式．
分析：先求出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可．
解答：解：不等式的两边同时除以2得，x＜5，
在数轴上表示为：

故选D．
点评：本题考查的是在数轴上表示不等式的解集，熟知实心原点与空心原点的区别是解答此题的关键．
　
5．（2013•岳阳）关于x的分式方程 +3= 有增根，则增根为（　　）
　 A． x=1 B． x=﹣1 C． x=3 D． x=﹣3

考点：分式方程的增根．
分析：增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．所以应先确定增根的可能值，让最简公分母（x﹣1）=0，得到x=1，然后代入化为整式方程的方程，检验是否符合题意．
解答：解：方程两边都乘（x﹣1），得7+3（x﹣1）=m，
∵原方程有增根，
∴最简公分母x﹣1=0，
解得x=1，
当x=1时，m=7，这是可能的，符合题意．
故选A．
点评：本题考查了分式方程的增根，关于增根问题可按如下步骤进行：
①让最简公分母为0确定增根；
②化分式方程为整式方程；
③把增根代入整式方程，检验是否符合题意．
　
6．（2013•岳阳）两圆半径分别为3cm和7cm，当圆心距d=10cm时，两圆的位置关系为（　　）
　 A．外离 B．内切 C．相交 D．外切

考点：圆与圆的位置关系
分析：由两圆的半径分别为7cm和3cm，圆心距为10cm，根据两圆位置关系与圆心距d，两圆半径R，r的数量关系间的联系即可得出这两个圆的位置关系．
解答：解：∵两圆的半径分别为7cm和3cm，圆心距为10cm，
又∵7+3=10，
∴这两个圆的位置关系是外切．
故选D．
点评：此题考查了圆与圆的位置关系．解题的关键是掌握两圆位置关系与圆心距d，两圆半径R，r的数量关系间的联系．
圆和圆的位置与两圆的圆心距、半径的数量之间的关系：①两圆外离⇔d＞R+r；②两圆外切⇔d=R+r；③两圆相交⇔R﹣r＜d＜R+r（R≥r）；④两圆内切⇔d=R﹣r（R＞r）；⑤两圆内含⇔d＜R﹣r（R＞r）．
　
7．（2013•岳阳）某组7名同学在一学期里阅读课外书籍的册数分别是：14，12，13，12，17，18，16．则这组数据的众数和中位数分别是（　　）
　 A． 12，13 B． 12，14 C． 13，14 D． 13，16

考点：众数；中位数
分析：根据众数与中位数的定义分别进行解答即可，众数是一组数据中出现次数最多的数，中位数是将一组数据从小到大重新排列后，找出最中间的那个数．
解答：解：在这组数据14，12，13，12，17，18，16中，
12出现了2次，出现的次数最多，
则这组数据的众数是12，
把这组数据从小到大排列为：12，12，13，14，16，17，18，
最中间的数是14，
则这组数据的中位数是14；
故选B．
点评：此题考查了众数与中位数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数．
　
8．（2013•岳阳）二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，对于下列结论：①a＜0；②b＜0；③c＞0；④b+2a=0；⑤a+b+c＜0．其中正确的个数是（　　）

　 A． 1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个

考点：二次函数图象与系数的关系．
分析：由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．
解答：解：如图，①抛物线开口方向向下，则a＜0．故①正确；
②∵对称轴x=﹣ =1，∴b=﹣2a＞0，即b＞0．故②错误；
③∵抛物线与y轴交于正半轴，∴c＞0．故③正确；
④∵对称轴x=﹣ =1，∴b+2a=0．故④正确；
⑤根据图示知，当x=1时，y＞0，即a+b+c＞0．故⑤错误．
综上所述，正确的说法是①③④，共有3个．
故选C．
点评：本题考查了二次函数图象与系数的关系．二次函数y=ax2+bx+c系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点抛物线与x轴交点的个数确定．
　
二、填空题：
9．（2013•岳阳）分解因式：xy﹣3x=　x（y﹣3）　．

考点：因式分解-提公因式法．
分析：直接提取公因式分解因式即可．
解答：解：xy﹣3x=x（y﹣3）；
故答案为：x（y﹣3）．
点评：此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确得出公因式是解题关键．
　
10．（2013•岳阳）单项式﹣5x2y的系数是　﹣5　．

考点：单项式．3891921
分析：根据单项式系数的定义来选择，单项式中数字因数叫做单项式的系数．
解答：解：﹣5x2y=﹣5•x2y，所以该单项式的系数是﹣5．
故答案是：﹣5．
点评：本题考查了单项式的定义．确定单项式的系数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数的关键．
　
11．（2013•岳阳）函数y= 中，自变量x的取值范围是　x≥﹣2　．

考点：函数自变量的取值范围
分析：函数关系中主要有二次根式．根据二次根式的意义，被开方数是非负数即可求解．
解答：解：根据题意得：x+2≥0，
解得x≥﹣2．
故答案为：x≥﹣2．
点评：本题主要考查自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：
（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；
（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；
（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．
　
12．（2013•岳阳）据统计，今年我市参加初中毕业学业考试的九年级学生将近47500人，数据47500用科学记数法表示为　4.75×104　．

考点：科学记数法—表示较大的数
分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
解答：解：将47500用科学记数法表示为4.75×104．
故答案为：4.75×104．
点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
　
13．（2013•岳阳）如图，点P（﹣3，2）处的一只蚂蚁沿水平方向向右爬行了5个单位长度后的坐标为　（2，2）　．

考点：坐标与图形变化-平移
分析：让点P的横坐标加上5即可．
解答：解：点P（﹣3，2）处的一只蚂蚁沿水平方向向右爬行了5个单位长度后的坐标为（﹣3+5，2），即（2，2）．
故答案为（2，2）．
点评：此题主要考查了点坐标的平移变换．关键是熟记平移变换与坐标变化规律：
①向右平移a个单位，坐标P（x，y）⇒P（x+a，y）；
②向左平移a个单位，坐标P（x，y）⇒P（x﹣a，y）；
③向上平移b个单位，坐标P（x，y）⇒P（x，y+b）；
④向下平移b个单位，坐标P（x，y）⇒P（x，y﹣b）．
　
14．（2013•岳阳）如图所示的3×3方格形地面上，阴影部分是草地，其余部分是空地，一只自由飞翔的小鸟飞下来落在草地上的概率为　　．

考点：几何概率．3891921
分析：先求出阴影部分的面积，再求出大正方形的面积，最后根据阴影部分的面积与总面积的比，即可得出答案．
解答：解：∵阴影部分的面积=3个小正方形的面积，
大正方形的面积=9个小正方形的面积，
∴阴影部分的面积占总面积的 = ，
∴小鸟飞下来落在草地上的概率为；
故答案为：．
点评：此题主要考查了几何概率的求法，用到的知识点为：概率=相应的面积与总面积之比，关键是求出阴影部分的面积．
　
15．（2013•岳阳）同一时刻，物体的高与影子的长成比例，某一时刻，高1.6m的人影长啊1.2m，一电线杆影长为9m，则电线杆的高为　12　m．

考点：相似三角形的应用
分析：根据在同一地点，物体的实际高度与它的影子的长度的比值一定，由此判断物体的实际高度与它的影子的长度成正比例，设出未知数，列出比例解答即可．
解答：解：设这根电线杆的高度是x米，
1.6：1.2=x：9，
解得：x=12．
故答案为：12．
点评：考查了相似三角形的应用，解答此题的关键是，根据题意，先判断哪两种相关联的量成何比例，即两个量的乘积一定则成反比例，两个量的比值一定则成正比例；再列出比例解答即可．
　
16．（2013•岳阳）夏季荷花盛开，为了便于游客领略“人从桥上过，如在河中行”的美好意境，某景点拟在如图所示的矩形荷塘上架设小桥．若荷塘周长为280m，且桥宽忽略不计，则小桥总长为　140　m．

考点：生活中的平移现象．
分析：利用平移的性质直接得出答案即可．
解答：解：根据题意得出：小桥可以平移到矩形的边上，得出小桥的长等于矩形的长与宽的和，
故小桥总长为：280÷2=140（m）．
故答案为：140．
点评：此题主要考查了生活中的平移，根据已知正确平移小桥是解题关键．
　
三、解答题：
17．（2013•岳阳）计算：|﹣2|+（﹣1）2013﹣（π﹣ ）0．

考点：实数的运算；零指数幂
分析：分别根据绝对值的性质、有理数乘方的法则即0指数幂的计算法则计算出各数，再根据实数运算的法则进行解答即可．
解答：解：原式=2﹣1﹣1
=0．
点评：本题考查的是实数的运算，熟知绝对值的性质、有理数乘方的法则即0指数幂的计算法则是解答此题的关键．
　
18．（2013•岳阳）先化简，再求值：a﹣2+ ，其中a=3．

考点：分式的化简求值
分析：首先对式子中的分式进行化简，然后合并同类项，把a的数值代入求解．
解答：解：原式=a﹣2+
=a﹣2+a+1
=2a﹣1，
当a=3时，原式=6﹣1=5．
点评：本题考查了分式的化简求值，注意化简过程中，有能约分的式子首先要约分．
　
19．（2013•岳阳）如图，反比例函数y= 与一次函数y=x+b的图象，都经过点A（1，2）
（1）试确定反比例函数和一次函数的解析式；
（2）求一次函数图象与两坐标轴的交点坐标．

考点：反比例函数与一次函数的交点问题
分析：（1）将点A（1，2）分别代入y= 与y=x+b中，运用待定系数法即可确定出反比例解析式和一次函数解析式；
（2）对于一次函数解析式，令x=0，求出对应y的值，得到一次函数与y轴交点的纵坐标，确定出一次函数与y轴的交点坐标；令y=0，求出对应x的值，得到一次函数与x轴交点的横坐标，确定出一次函数与x轴的交点坐标．
解答：解：（1）∵反比例函数y= 与一次函数y=x+b的图象，都经过点A（1，2），
∴将x=1，y=2代入反比例解析式得：k=1×2=2，
将x=1，y=2代入一次函数解析式得：b=2﹣1=1，
∴反比例函数的解析式为y= ，一次函数的解析式为y=x+1；

（2）对于一次函数y=x+1，
令y=0，可得x=﹣1；令x=0，可得y=1．
∴一次函数图象与x轴，y轴的交点坐标分别为（﹣1，0），（0，1）．
点评：此题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，以及一次函数与坐标轴的交点，比较简单．
　
20．（2013•岳阳）某天，一蔬菜经营户用114元从蔬菜批发市场购进黄瓜和土豆共40kg到菜市场去卖，黄瓜和土豆这天的批发价好零售价（单位：元/kg）如下表所示：
品名批发价零售价
黄瓜 2.4 4
土豆 3 5
（1）他当天购进黄瓜和土豆各多少千克？
（2）如果黄瓜和土豆全部卖完，他能赚多少钱？

考点：一元一次方程的应用
分析：（1）设他当天购进黄瓜x千克，则土豆（40﹣x）千克，根据黄瓜的批发价是2.4元，土豆批发价是3元，共花了114元，列出方程，求出x的值，即可求出答案；
（2）根据（1）得出的黄瓜和土豆的斤数，再求出每斤黄瓜和土豆赚的钱数，即可求出总的赚的钱数．
解答：解：（1）设他当天购进黄瓜x千克，则土豆（40﹣x）千克，根据题意得：
2.4x+3（40﹣x）=114，
解得：x=10
则土豆为40﹣10=30（千克）；
答：他当天购进黄瓜10千克，土豆30千克；

（2）根据题意得：
（4﹣2.4）×10+（5﹣3）×30
=16+60
=76（元）．
答：黄瓜和土豆全部卖完，他能赚76元．
点评：本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．用到的知识点是：单价×数量=总价．
　
21．（2013•岳阳）某市为了更好地加强城市建设，实现美丽梦想，就社会热点问题广泛征求市民意见，方式是发放调查表：要求每位被调查人员写一个最关心的有关城市建设问题的建议，经统计整理绘制出（a），（b）两幅不完整统计图，请根据统计图提供的信息解答下列问题：

（1）本次上交调查表的总人数为多少？
（2）求关心“道路交通”部分的人数，并补充完整条形统计图．

考点：条形统计图；扇形统计图．
分析：（1）根据环境保护所占的百分比和环境保护的人数，即可求出总人数；
（2）用整体1减去其它所占的百分比，求出关心“道路交通”部分的人数所占的百分比，再乘以总人数，即可得出关心“道路交通”部分的人数，从而补全统计图．
解答：解：（1）根据题意意得：
900÷30%=3000（人），
答：本次上交调查表的总人数为3000人；

（2）关心“道路交通”部分的人数所占的百分比是：
1﹣30%﹣25%﹣20%﹣5%=20%，
则关心“道路交通”部分的人数是：3000×20%=600（人）．
补全条形统计图如下：

点评：本题考查的是条形统计图和扇形统计图，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键，条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
　
22．（2013•岳阳）某校有一露天舞台，纵断面如图所示，AC垂直于地面，AB表示楼梯，AE为舞台面，楼梯的坡角∠ABC=45°，坡长AB=2m，为保障安全，学校决定对该楼梯进行改造，降低坡度，拟修新楼梯AD，使∠ADC=30°．
（1）求舞台的高AC（结果保留根号）；
（2）在楼梯口B左侧正前方距离舞台底部C点3m处有一株大树，修新楼梯AD时底端D是否会触到大树？并说明理由．

考点：解直角三角形的应用-坡度坡角问题
分析：（1）首先由已知AB=6m，∠ABC=45°求出AC和BC，再由∠ADC=30°求出AD=2AC；
（2）根据勾股定理求出CD后与3m比较后即可得到答案．
解答：解：（1）已知AB=2m，∠ABC=45°，
∴AC=BC=AB•sin45°=2× = ，
答：舞台的高为米；

（2）已知∠ADC=30°．
∴AD=2AC=2 ．
CD=AD•cos30°=2 × = ＜3
答：修新楼梯AD时底端D不会触到大树．
点评：此题考查的是解直角三角形的应用，关键是运用直角三角形函数求解．
　
23．（2013•岳阳）某数学兴趣小组开展了一次课外活动，过程如下：如图1，正方形ABCD中，AB=6，将三角板放在正方形ABCD上，使三角板的直角顶点与D点重合．三角板的一边交AB于点P，另一边交BC的延长线于点Q．
（1）求证：DP=DQ；
（2）如图2，小明在图1的基础上作∠PDQ的平分线DE交BC于点E，连接PE，他发现PE和QE存在一定的数量关系，请猜测他的结论并予以证明；
（3）如图3，固定三角板直角顶点在D点不动，转动三角板，使三角板的一边交AB的延长线于点P，另一边交BC的延长线于点Q，仍作∠PDQ的平分线DE交BC延长线于点E，连接PE，若AB：AP=3：4，请帮小明算出△DEP的面积．

考点：四边形综合题
分析：（1）证明△ADP≌△CDQ，即可得到结论：DP=DQ；
（2）证明△DEP≌△DEQ，即可得到结论：PE=QE；
（3）与（1）（2）同理，可以分别证明△ADP≌△CDQ、△DEP≌△DEQ．在Rt△BPE中，利用勾股定理求出PE（或QE）的长度，从而可求得S△DEQ= ，而△DEP≌△DEQ，所以S△DEP=S△DEQ= ．
解答：（1）证明：∵∠ADC=∠PDQ=90°，
∴∠ADP=∠CDQ．
在△ADP与△CDQ中，

∴△ADP≌△CDQ（ASA），
∴DP=DQ．

（2）猜测：PE=QE．
证明：由（1）可知，DP=DQ．
在△DEP与△DEQ中，

∴△DEP≌△DEQ（SAS），
∴PE=QE．

（3）解：∵AB：AP=3：4，AB=6，
∴AP=8，BP=2．
与（1）同理，可以证明△ADP≌△CDQ，
∴CQ=AP=8．
与（2）同理，可以证明△DEP≌△DEQ，
∴PE=QE．
设QE=PE=x，则CE=BC+CQ﹣QE=14﹣x．
在Rt△BPE中，由勾股定理得：BP2+BE2=PE2，
即：22+（14﹣x）2=x2，
解得：x= ，即QE= ．
∴S△DEQ= QE•CE= × ×6= ．
∵△DEP≌△DEQ，
∴S△DEP=S△DEQ= ．
点评：本题是几何综合题，考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理等知识点．试题难度不大，但要注意认真计算，避免出错．
　
24．（2013•岳阳）如图，已知以E（3，0）为圆心，以5为半径的⊙E与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，抛物线y=ax2+bx+c经过A，B，C三点，顶点为F．
（1）求A，B，C三点的坐标；
（2）求抛物线的解析式及顶点F的坐标；
（3）已知M为抛物线上一动点（不与C点重合），试探究：
①使得以A，B，M为顶点的三角形面积与△ABC的面积相等，求所有符合条件的点M的坐标；
②若探究①中的M点位于第四象限，连接M点与抛物线顶点F，试判断直线MF与⊙E的位置关系，并说明理由．

考点：二次函数综合题．
专题：压轴题．
分析：（1）由题意可直接得到点A、B的坐标，连接CE，在Rt△OCE中，利用勾股定理求出OC的长，则得到点C的坐标；
（2）已知点A、B、C的坐标，利用交点式与待定系数法求出抛物线的解析式，由解析式得到顶点F的坐标；
（3）①△ABC中，底边AB上的高OC=4，若△ABC与△ABM面积相等，则抛物线上的点M须满足条件：|yM|=4．因此解方程yM=4和yM=﹣4，可求得点M的坐标；
②如解答图，作辅助线，可求得EM=5，因此点M在⊙E上；再利用勾股定理求出MF的长度，则利用勾股定理的逆定理可判定△EMF为直角三角形，∠EMF=90°，所以直线MF与⊙E相切．
解答：解：（1）∵以E（3，0）为圆心，以5为半径的⊙E与x轴交于A，B两点，
∴A（﹣2，0），B（8，0）．
如解答图所示，连接CE．
在Rt△OCE中，OE=AE﹣OA=5﹣2=3，CE=5，
由勾股定理得：OC= = =4．
∴C（0，﹣4）．

（2）∵点A（﹣2，0），B（8，0）在抛物线上，
∴可设抛物线的解析式为：y=a（x+2）（x﹣8）．
∵点C（0，﹣4）在抛物线上，
∴﹣4=a×2×﹣8，解得a= ．
∴抛物线的解析式为：y= （x+2）（x﹣8）= x2﹣ x﹣4= （x﹣3）2﹣
∴顶点F的坐标为（3，﹣ ）．

（3）①∵△ABC中，底边AB上的高OC=4，
∴若△ABC与△ABM面积相等，则抛物线上的点M须满足条件：|yM|=4．
（I）若yM=4，则 x2﹣ x﹣4=4，
整理得：x2﹣6x﹣32=0，解得x=3+ 或x=3﹣ ．
∴点M的坐标为（3+ ，4）或（3﹣ ，4）；
（II）若yM=﹣4，则 x2﹣ x﹣4=﹣4，
整理得：x2﹣6x=0，解得x=6或x=0（与点C重合，故舍去）．
∴点M的坐标为（6，﹣4）．
综上所述，满足条件的点M的坐标为：（3+ ，4），（3﹣ ，4）或（6，﹣4）．
②直线MF与⊙E相切．理由如下：
由题意可知，M（6，﹣4）．
如解答图所示，连接EM，MF，过点M作MG⊥对称轴EF于点G，
则MG=3，EG=4．
在Rt△MEG中，由勾股定理得：ME= = =5，
∴点M在⊙E上．
由（2）知，F（3，﹣ ），∴EF= ，
∴FG=EF﹣EG= ．
在Rt△MGF中，由勾股定理得：MF= = = ．
在△EFM中，∵EM2+MF2=52+（）2=（）2=EF2，
∴△EFM为直角三角形，∠EMF=90°．
∵点M在⊙E上，且∠EMF=90°，
∴直线MF与⊙E相切．

点评：本题是代数几何综合题，主要考查了抛物线与圆的相关知识，涉及到的考点有二次函数的图象与性质、勾股定理及其逆定理、切线的判定、解一元二次方程等．第（3）①问中，点M在x轴上方或下方均可能存在，注意不要漏解．

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2013年湖南省岳阳市中考数学试题及答案解析flash版

作者：deadmin 来源：未知 发布时间：2013-08-19 阅读次数：

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