2013年八年级数学暑假作业参考答案flash版

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八年级暑假作业参考答案

17特殊三角形
知识梳理
1.两条边相等
2.（1）相等等边对等角
（2）互相重合三线合一
（3）相等 60°
3.相等等角对等边
4.60°
5.三
6.
性质                      判定
角
边
中线
边和角直角三角形的两个锐角互余定义有一个角是90° 的三角形是直角三角形
直角三角形两直角边的平方和等于斜边的
平方边如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半    中线如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形
直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么这个锐角所对的直角边等于斜边的一半
直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的锐角等于 30°
基础达标
1.B   2.D   3.D   4.C   5.B   6.B   7.C
8.20或22   9.4.8     10.     11.49
证明：（1），
     ．
    即．
     ，
     ．
    （2），
     ．
     ，
     ．
     ，
     ．
能力提升
13.D
１８．四边形（１）
一选择题：C D B C B
二填空题：6．２０　　７．８　　　８．
三解答题：
９．证明：（１）∵ＡＥ＝ＣＦ　　　∴ＡＦ＝ＣＥ
又∵四边形ＡＢＣＤ是平行四边形
∴ＡＤ＝ＢＣ　　∠ＤＡＦ＝∠ＢＣＥ
∴△ADF≌△CBE
（２）∵　△ADF≌△CBE　　　　∴∠ＤＦＡ＝∠ＢＥＣ　　　　∴　ＥＢ∥ＤＦ
１０．此题可有好几种证明方法
　证明：∵四边形ＡＢＣＤ是平行四边形
　　　　∴ＯＡ＝ＯＣ　　ＯＢ＝ＯＤ
　　　　又∵ＡＥ＝ＣＦ　　　∴　ＯＥ＝ＯＦ
　　　∴　四边形ＢＦＤＥ是平行四边形
能力提升：
１．Ｄ
２．提示：（１）由矩形的性质得ＡＣ＝ＢＤ，再证明四边形ＡＢＥＣ是平行四边形得到
ＡＣ＝ＢＥ，所以ＢＤ＝ＢＥ．
　　（２）在Ｒｔ△ＢＣD中， DBC=30，ＢＤ＝２ＢＯ＝８，从而得出ＤＣ＝ＡＢ＝ＣＥ＝４，ＢＣ＝　所以四边形ＡＢＥＤ的面积＝＝
１９．四边形（２）
一选择题：Ｄ　Ｄ　Ｃ　Ｃ　Ｃ
二填空题：６．４cm　　７．８0°　８．２１
三解答题：
9．证明：∵ 　　
　 ∴　四边形ＡＥＣＤ是平行四边形
　又　∵ 　∴∠ＢＡＣ＝∠ＡＣＤ
　又　∵∠ＢＡＣ＝∠ＣＡＤ　∴∠ＡＣＤ＝∠ＣＡＤ　
　 ∴　ＡＤ＝ＣＤ　∴四边形ＡＥＣＤ是菱形
10．提示：可先证明△AＯＥ≌△ＤＯＦ，得到　∠ＯＡＥ＝∠ＯＤＦ
　　又根据∠ＯＤＦ与∠ＯＦＤ互余，得到∠ＯＡＥ与∠ＯＦＤ互余，
因而∠ＡＭＦ＝９００，因而AM⊥DF
能力提升：
１．Ｂ　　　２．５
20.相似图形（一）
知识梳理
一、选择
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 D B A C C D C C
二、填空
8．考点：比例线段．
专题：计算题．
分析：根据比例尺=图上距离：实际距离，列比例式即可求得实际距离．
解答：解：设AB两地间的实际距离为x，
= ，
解得x=10000cm=100m．
9．考点：相似多边形的性质．
分析：根据相似多边形对应边之比、周长之比等于相似比，而面积之比等于相似比的平方计算即可．
解答：解：两个相似多边形的面积比是9：16，
面积比是周长比的平方，
则大多边形与小多边形的相似比是4：3．
相似多边形周长的比等于相似比，
因而设大多边形的周长为x，
则有 =
解得：x=48．
大多边形的周长为48cm．
10．考点：相似多边形的性质．
解：矩形ABCD对折后所得矩形与原矩形相似，
∵矩形ABCD∽矩形BCFE，
∵E、F分别为AB、CD的中点，
∴矩形ABCD的面积是矩形BCFE面积的2倍，
∴面积比是为：2：1，
设AD=b，AB=a，
∵E、F分别为AB、CD的中点，
∴ =
∴ ∴ ∵面积的比是相似比的平方，∴相似比是：1
11．解：设最长边为10cm的多边形周长为x，则最长边为24cm的多边形的周长为（x+60）cm．
∵周长之比等于相似比．
21．相似图形(二)
题号 1 2 3 4 5 6 7
答案 A A A C C A D
二、填空题
8．解：∵MN∥BC
∴△AMN∽△ABC
∴∠MNA=∠C=68°，
∴AN：NC=AM：MB=1：2．
9．解：∵AD=2，AB=3，AE=2.4，AC=3.6
∴ = ， = =
即 =
又∠A=∠A
故△ADE∽△ABC
由于相似三角形的面积比等于相似比的平方
∴S△ADE：S△ABC=4：9
S△ADE：S四边形BCED=4：（9﹣4）=4：5．
10．解：根据题意，两三角形的相似比是4：5，∵周长和是36cm，36÷（4+5）=4，
∴两个三角形的周长分别是：4×4=16（cm），5×4=20（cm）．

11．
12．解：①∠A=∠D时，∠B=∠C=∠E=∠F，所以两三角形相似，正确；
②∠A=∠E时，不能判定其它角相等，所以不能判定两三角形相似，错误；
③ = 时，，所以两三角形相似，正确；
④∠B=∠E时，∠C=∠F，所以两三角形相似，正确．
13．解：作DH∥AC交BF于点H，

∴BH：HF=BD：DC=2：1=10：5，
∴△DHE∽△AFE．
∴EF：EH=AE：ED=2：3，
∴BH：HF=10：5．
∴BE：EF=（BH+HE）：EF=13：2．
14．（1）证明：由∠APC为△ABP的外角得∠APC=∠B+∠BAP；
∵∠B=∠APE
∴∠EPC=∠BAP
∵∠B=∠C
∴△ABP∽△PCE；
（2）解：过A作AF⊥BC于F；
∵等腰梯形ABCD中，AD=3cm，BC=7cm，
∴BF= ，
Rt△ABF中，∠B=60°，BF=2；
∴AB=4cm；

（3）解：存在这样的点P．
理由是：∵
解之得EC= cm．
设BP=x，则PC=7﹣x
由△ABP∽△PCE可得
= ，
∵AB=4，PC=7﹣x，
∴ =
解之得x1=1，x2=6，
经检验都符合题意，
即BP=1cm或BP=6cm．
22：图形变换
1） A 2) B 3) C 4) C 5) 22cm    6) 18   7）略   （ 22）n
23．统计参考
一1A 2B 3A 4A 5A 6C 7C

二8. 80.23 9. 1.06 10. 5     11.   20，40%

三12 （1） 50 （2）60% （3）15
能力提升（1）28%（2）3小时和4小时．（3）3.36小时．
24．概率
一1C 2A 3C 4D 5B 6C 7D
二8. 4 9.    10.     11. 2，白
三 12.
甲的手势石头石头石头剪子剪子剪子布布布
乙的手势石头剪子布石头剪子布石头剪子布
结   果平胜负负平胜胜负平
公平       P（甲获胜）= P（乙获胜）=       P（甲乙平）=
能力提升（1）不能（2）（3），，，
25.综合测试题
一、选择题：C A D C D     A B C B C     B A B D A
二、填空题：16. (-2,1) (2,1 ) (2,-1) 17.   18. 26,26,4 19. x>-2    20. 4   21. ①③⑤
三、解答题：
22.解：⑴ 解不等式①得， 1分
解不等式②得x≤2， 2分
∴不等式组的解集为－1＜x≤2. 3分
在数轴上表示出来 4分
（2）解：，     ，    ，
          ， 1分
         x=1， 2分
经检验，x=1是原方程的根. 3分
23.（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形
∴AB∥CD，AB=CD… ∴∠ABE=∠CDF…………………………….1分
又∵∠BAE=∠DCF      ∴△BAE≌△DCF…………………………2分
∴BE=DF…………………………………………3分
（2）∵BP平分∠ABC     ∴∠ABC=2∠PBC 1分
∵CP平分∠ACD     ∴∠ACD=2∠PCD    2分
∵∠ACD=∠ABC+∠A   ∴2∠PCD=2∠PBC+∠A
∴∠PCD=∠PBC+ ∠A.    3分
∵∠PCD=∠PBC+∠P ∴∠P= ∠A. 4分
24.解：（1）调查人数=10 20%=50（人）； 1分
（2）户外活动时间为1.5小时的人数=50 24%=12（人）； 2分
补全频数分布直方图； 3分
（3）表示户外活动时间1小时的扇形圆心角的度数= 360 o =144 o； 4分
（4）户外活动的平均时间= （小时）． 5分
∵1.18＞1 ，
∴平均活动时间符合上级要求； 6分
户外活动时间的众数和中位数均为1． 8分
25.解：图1：∠AEC=∠A+∠C            图2：∠AEC+∠A+∠C=360O
图3：∠AEC=∠A-∠C            图4：∠AEC=∠C -∠A
（每一个2分，共8分）
证明略（证明2分）
26.解：（1）设每件乙种商品进价为x元，则每件甲种商品进价为（x－2）元，
根据题意，得                             ……………....1分
     …………………………………………….3分
解得   ………………………………………………...4分
经检验x=10是方程的解    10－2=8
答：甲种商品进价为8元，乙种商品进价为10元…………….5分
（2）设购进乙种商品为y个，则购进甲种商品（3y－5）个，
根据题意，得……………………………………………….6分

………………..7分

解得 ………………………………………….8分
∵y为整数    ∴y=24或25 ∴共2种方案
方案一: 购进甲种商品67个，乙种商品24个
方案二：购进甲种商品70个，乙种商品25个………………...9分
27.解：（1）∵直线y=﹣ x+8，分别交x轴、y轴于A、B两点，
当x=0时，y=8；当y=0时，x=6．
∴OA=6，OB=8．……………....1分
在Rt△AOB中，AB= =10，
∵CD是线段AB的垂直平分线， ∴AE=BE=5．…………………………………….2分
∵∠OAB=∠CAE，∠AOB=∠AEC=90°，
∴△AOB∽△AEC，…………………………………….3分
∴ ，    即，…∴AC= ．………………………….4分
∴OC=AC﹣OA= ，…………………………………….5分
∴点C的坐标为（﹣ ，0）；…………………………………………….6分
（2）∵∠ABO=∠DBE，∠AOB=∠BED=90°，
∴△AOB∽△DEB，…………………..7分
∴ ，   即，   ∴BD= ，…………………..8分
∴S△BCD= BD•OC= × × = ．………………...9分

28.解：（1）根据题意有OB=3，BC=6
∵OP=t，BQ=2t ∴PB=OB-OP=3-t……………2
∴S△PBQ= PB •BQ= • 2t•（3-t）=-t2+3t
当S△PBQ=2时，-t2+3t=2，即t2-3t+2=0（t-1）（t-2）=0
∴t1=1，t2=2…………………………4分
∴当t=1或t=2时，△PBQ的面积等于2个平方单位．……………5分
（2）∵∠ACB=∠PBQ=90°
①若△PBQ∽△ACB
则BPCA=BQCB即3-t3=2t6
∴t=32
此时P点坐标为P（32，0），Q点坐标为Q（3，3）…………………………7分
②若△PBQ∽△BCA
则BPCB=BQCA即3-t6=2t3   ∴t=35
此时P点坐标为P（35，0），Q点坐标为Q（65，3）（10分）
∴若P、B、Q三点构成的三角形与A、B、C三点构成的三角形相似，此时P和Q
点的坐标分别为P（32，0），Q（3，3）或P（35，0），Q（65，3）．…………………9分

暑期家教

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