2013年湖北省恩施市中考数学试卷及答案flash版

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湖北省恩施州2013年中考数学试卷
一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合要求的。）
1．（3分） 的相反数是（　　）
　 A．   B． ﹣  C． 3 D． ﹣3
　
2．（3分）今年参加恩施州初中毕业学业考试的考试约有39360人，请将数39360用科学记数法表示为（保留三位有效数字）（　　）
　 A． 3.93×104 B． 3.94×104 C． 0.39×105 D． 394×102
　
3．（3分）如图所示，∠1+∠2=180°，∠3=100°，则∠4等于（　　）

　 A． 70° B． 80° C． 90° D． 100°

　
4．（3分）把x2y﹣2y2x+y3分解因式正确的是（　　）
　 A． y（x2﹣2xy+y2） B． x2y﹣y2（2x﹣y） C． y（x﹣y）2 D． y（x+y）2
　
5．（3分）下列运算正确的是（　　）
　 A． x3•x2=x6 B． 3a2+2a2=5a2 C． a（a﹣1）=a2﹣1 D． （a3）4=a7
　
6．（3分）如图所示，下列四个选项中，不是正方体表面展开图的是（　　）
　 A．   B．   C．   D． 
　
7．（3分）下列命题正确的是（　　）
　 A． 若a＞b，b＜c，则a＞c B． 若a＞b，则ac＞bc C． 若a＞b，则ac2＞bc2 D． 若ac2＞bc2，则a＞b
　
8．（3分）如图所示，在平行四边形纸片上作随机扎针实验，针头扎在阴影区域内的概率为（　　）

　 A．   B．   C．   D． 

　
9．（3分）把抛物线 先向右平移1个单位，再向下平移2个单位，得到的抛物线的解析式为（　　）
　 A．   B．   C．   D． 

　
10．（3分）如图所示，在平行四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，E为OD的中点，连接AE并延长交DC于点F，则DF：FC=（　　）

　 A． 1：4 B． 1：3 C． 2：3 D． 1：2

　
11．（3分）如甲、乙两图所示，恩施州统计局对2009年恩施州各县市的固定资产投资情况进行了统计，并绘成了以下图表，请根据相关信息解答下列问题：
2009年恩施州各县市的固定资产投资情况表：（单位：亿元）
单位 恩施市 利川县 建始县 巴东县 宜恩县 咸丰县 来凤县 鹤峰县 州直
投资额 60 28 24 23 14 16  15 5

下列结论不正确的是（　　）
　 A． 2009年恩施州固定资产投资总额为200亿元
　 B． 2009年恩施州各单位固定资产投资额的中位数是16亿元
　 C． 2009年来凤县固定资产投资额为15亿元
　 D． 2009年固定资产投资扇形统计图中表示恩施市的扇形的圆心角为110°

　
12．（3分）如图所示，在直角坐标系中放置一个边长为1的正方形ABCD，将正方形ABCD沿x轴的正方向无滑动的在x轴上滚动，当点A离开原点后第一次落在x轴上时，点A运动的路径线与x轴围成的面积为（　　）

　 A．   B．   C． π+1 D． 

　
二、填空题（本大题共有4小题，每小题3分，共12分。不要求写出解答过程，请把答案直接填写在相应的位置上）
13．（3分）25的平方根是　±5　．
　
14．（3分）函数y= 的自变量x的取值范围是　x≤3且x≠﹣2　．

　
15．（3分）如图所示，一半径为1的圆内切于一个圆心角为60°的扇形，则扇形的周长为　6+π　．


　
16．（3分）把奇数列成下表，

根据表中数的排列规律，则上起第8行，左起第6列的数是　171　．

　
三、解答题（本大题共有8个小题，共72分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（8分）先简化，再求值： ，其中x= ．

　
18．（8分）如图所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，E、F、G、H分别为边AB、BC、CD、DA的中点，求证：四边形EFGH为菱形．


　
19．（8分）一个不透明的袋子里装有编号分别为1、2、3的球（除编号以为，其余都相同），其中1号球1个，3号球3个，从中随机摸出一个球是2号球的概率为 ．
（1）求袋子里2号球的个数．
（2）甲、乙两人分别从袋中摸出一个球（不放回），甲摸出球的编号记为x，乙摸出球的编号记为y，用列表法求点A（x，y）在直线y=x下方的概率．

　
20．（8分）如图所示，等边三角形ABC放置在平面直角坐标系中，已知A（0，0）、B（6，0），反比例函数的图象经过点C．
（1）求点C的坐标及反比例函数的解析式．
（2）将等边△ABC向上平移n个单位，使点B恰好落在双曲线上，求n的值．


　
21．（8分）“一炷香”是闻名中外的恩施大峡谷著名的景点．某校综合实践活动小组先在峡谷对面的广场上的A处测得“香顶”N的仰角为45°，此时，他们刚好与“香底”D在同一水平线上．然后沿着坡度为30°的斜坡正对着“一炷香”前行110，到达B处，测得“香顶”N的仰角为60°．根据以上条件求出“一炷香”的高度．（测角器的高度忽略不计，结果精确到1米，参考数据： ， ）．


　
22．（10分）某商店欲购进甲、乙两种商品，已知甲的进价是乙的进价的一半，进3件甲商品和1件乙商品恰好用200元．甲、乙两种商品的售价每件分别为80元、130元，该商店决定用不少于6710元且不超过6810元购进这两种商品共100件．
（1）求这两种商品的进价．
（2）该商店有几种进货方案？哪种进货方案可获得最大利润，最大利润是多少？

　
23．（10分）如图所示，AB是⊙O的直径，AE是弦，C是劣弧AE的中点，过C作CD⊥AB于点D，CD交AE于点F，过C作CG∥AE交BA的延长线于点G．
（1）求证：CG是⊙O的切线．
（2）求证：AF=CF．
（3）若∠EAB=30°，CF=2，求GA的长．


　
24．（12分）如图所示，直线l：y=3x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B．把△AOB沿y轴翻折，点A落到点C，抛物线过点B、C和D（3，0）．
（1）求直线BD和抛物线的解析式．
（2）若BD与抛物线的对称轴交于点M，点N在坐标轴上，以点N、B、D为顶点的三角形与△MCD相似，求所有满足条件的点N的坐标．
（3）在抛物线上是否存在点P，使S△PBD=6？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．



答案
一、选择题
1-6 A B D C CC        7-12   D BBD DC
二、填空题
13、±5
14、　x≤3且x≠﹣2
15、6+π
16、171

三、解答题
17、
解答： 解：原式= ÷
= ×
= ，
当x= ﹣2时，原式=﹣ =﹣ ．

18、
解答： 证明：如图，连接AC、BD，
∵AD∥BC，AB=CD，
∴AC=BD，
∵E、F、G、H分别为边AB、BC、CD、DA的中点，
∴在△ABC中，EF= AC，
在△ADC中，GH= AC，
∴EF=GH= AC，
同理可得，HE=FG= BD，
∴EF=FG=GH=HE，
∴四边形EFGH为菱形．

19、
解答： 解：（1）设袋子里2号球的个数为x个．
根据题意得： = ，
解得：x=2，
经检验：x=2是原分式方程的解，
∴袋子里2号球的个数为2个．

（2）列表得：
3 （1，3） （2，3） （2，3） （3，3） （3，3） ﹣
3 （1，3） （2，3） （2，3） （3，3） ﹣ （3，3）
3 （1，3） （2，3） （2，3） ﹣ （3，3） （3，3）
2 （1，2） （2，2） ﹣ （3，2） （3，2） （3，2）
2 （1，2） ﹣ （2，2） （3，2） （3，2） （3，2）
1 ﹣ （2，1） （2，1） （3，1） （3，1） （3，1）
1 2 2 3 3 3
∵共有30种等可能的结果，点A（x，y）在直线y=x下方的有11个，
∴点A（x，y）在直线y=x下方的概率为： ．
20、
解答： 解：（1）过C点作CD⊥x轴，垂足为D，设反比例函数的解析式为y= ，
∵△ABC是等边三角形，
∴AC=AB=6，∠CAB=60°，
∴AD=3，CD=sin60°×AC= ×6=3 ，
∴点C坐标为（3，3 ），
∵反比例函数的图象经过点C，
∴k=9 ，
∴反比例函数的解析式y= ；

（2）若等边△ABC向上平移n个单位，使点B恰好 落在双曲线上，
则此时B点的横坐标为6，
即纵坐标y= = ，也是向上平移n= ．

21、
解答： 解：过点B作BF⊥DN于点F，过点B作BE⊥AD于点E，
∵∠D=90°，
∴四边形BEDF是矩形，
∴BE=DF，BF=DE，
在Rt△ABE中，AE=AB•cos30°=110× =55 （米），BE=AB•sin30°= ×110=55（ 米）；
设BF=x米，则AD=AE+ED=55 +x（米），
在Rt△BFN中，NF=BF•tan60°= x（米），
∴DN=DF+NF=55+ x（米），
∵∠NAD=45°，
∴AD=DN，
即55 +x= x+55，
解得：x=55，
∴DN=55+ x≈150（米）．
答：“一炷香”的高度为150米．

22、
解答： 解：设甲商品的进价为x元，乙商品的进价为y元，由题意，得
，
解得： ．
答：商品的进价为40元，乙商品的进价为80元；

（2）设购进甲种商品m件，则购进乙种商品（100﹣m）件，由题意，得
，
解得：29 ≤m≤32
∵m为整数，
∴m=30，31，32，
故有三种进货方案：
方案1，甲种商品30件，乙商品70件，
方案2，甲种商品31件，乙商品69件，
方案3，甲种商品32件，乙商品68件，
设利润为W元，由题意，得
W=40m+50（100﹣m），
=﹣10m+5000
∵k=﹣10＜0，
∴W随m的增大而减小，
∴m=30时，W最大=4700．
23、
解答： （1）证明：连结OC，如图，
∵C是劣弧AE的中点，
∴OC⊥AE，
∵CG∥AE，
∴CG⊥OC，
∴CG是⊙O的切线；

（2）证明：连结AC、BC，
∵AB是⊙O的直径 ，
∴∠ACB=90°，
∴∠2+∠BCD=90°，
而CD⊥AB，
∴∠B+∠BCD=90°，
∴∠B=∠2，
∵AC弧=CE弧，
∴∠1=∠B，
∴∠1=∠2，
∴AF=CF；

（3）解：在Rt△ADF中，∠DAF=30°，FA=FC=2，
∴DF= AF=1，
∴AD= DF= ，
∵AF∥CG，
∴DA：AG=DF：CF，即 ：AG=1：2，
∴AG=2 ．

24、

解答： 解：（1）∵直线l：y=3x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B，
∴A（﹣1，0），B（0，3）；
∵把△AOB沿y轴翻折，点A落到点C，∴C（1，0）．
设直线BD的解析式为：y=kx+b，
∵点B（0，3），D（3，0）在直线BD上，
∴ ，
解得k=﹣1，b=3，
∴直线BD的解析式为：y=﹣x+3．
设抛物线的解析式为：y=a（x﹣1）（x﹣3），
∵点B（0，3）在抛物线上，
∴3=a×（﹣1）×（﹣3），
解得：a=1，
∴抛物线的解析式为：y=（x﹣1）（x﹣3）=x2﹣4x+3．

（2）抛物线的解析式为：y=x2﹣4x+3=（x﹣2）2﹣1，
∴抛物线的对称轴为直线x=2，顶点坐标为（2，﹣1）．
直线BD：y=﹣x+3与抛物线的对称轴交于点M，令x=2，得y=1，
∴M（2，1）．
设对称轴与x轴交点为点F，则CF=FD=MN=1，
∴△MCD为等腰直角三角形．
∵以点N、B、D为顶点的三角形与△MCD相似，
∴△BND为等腰直角三角形．
如答图1所示：
（I）若BD为斜边，则易知此时直角顶点为原点O，
∴N1（0，0）；
（II）若BD为直角边，B为直角顶点，则点N在x轴负半轴上，
∵OB=OD=ON2=3，
∴N2（﹣3，0）；
（III）若BD为直角边，D为直角顶点， 则点N在y轴负半轴上，
∵OB=OD=ON3=3，
∴N3（0，﹣3）．
∴满足条件的点N坐标为：（0，0），（﹣3，0）或（0，﹣3）．

（3）假设存在点P，使S△PBD=6，设点P坐标为（m，n）．
（I）当点P位于直线BD上方时，如答图2所示：
过点P作PE⊥x轴于点E，则PE=n，DE=m﹣3．
S△PBD=S梯形PEOB﹣S△BOD﹣S△PDE= （3+n）•m﹣ ×3×3﹣ （m﹣3）•n=6，
化简得：m+n=7 ①，
∵P（m，n）在抛物线上，
∴n=m2﹣4m+3，
代入①式整理得：m2﹣3m﹣4=0，
解得：m1=4，m2=﹣1，
∴n1=3，n2=8，
∴P1（4，3），P2（﹣1，8）；
（II）当点P位于直线BD下方时，如答图3所示：
过点P作PE⊥y轴于点E，则PE=m，OE=﹣n，BE=3﹣n．
S△PBD=S梯形PEOD+S△BOD﹣S△PBE= （3+m）•（﹣n）+ ×3×3﹣ （3﹣n）•m=6，
化简得：m+n=﹣1 ②，
∵P（m，n）在抛物线上，
∴n=m2﹣4m+3，
代入②式整理得：m2﹣3m+4=0，△=﹣7＜0，此方程无解．
故此时点P不存在．
综上所述，在抛物线上存在点P，使S△PBD=6，点P的坐标为（4，3）或（﹣1，8）．