2013湖南省张家界市中考数学试题及答案flash版

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湖南省张家界市2013年初中毕业学业考试试卷
数学
考生注意：本卷共三道大题，满分120分，时量120分钟
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分）
1、-2013的绝对值是(  )
A .-2013      B.  2013     C.      D. -
2、 下列运算正确的是（ ）
A.  3a-2a=1   B.    C.   D. 
3, 把不等式组 的解集在数轴上表示正确的是（ ）




4、如图放置的四个几何体中，俯视图不是圆的几何体的个数是(    )

                               
5、下列各式能用完全平方公式进行因式分解的是（ ）
A．    B .     C.    D. 
A. 1           B.2          C.3          D.4
6、顺次连接等腰梯形四边中点所得的四边形一定是（    ）
  A. 矩形         B.正方形      C.菱形       D.直角梯形
7、下列事件是必然事件的是（ ）
A．有两边及一角对应相等的两个三角形全等 
B. 方程 有两个不等实根
C. 面积之比为1︰4的两个相似三角形的周长之比也是 1︰4 
D. 圆的切线垂直于过切点的半径
8、若正比例函数y= ( , 随 的增大而减小，则它和二次函数 的图象大致是（ ）


二、 填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共计24分）
9、我国除了约960万平方千米的陆地面积外，还有约3000000平方千米的海洋面积。把3000000用科学记数法表示为          .
10、若3，a, 4, 5的众数是4，则这组数据的平均数是          .
11、如图，⊙A、⊙B、⊙C两两外切，它们的半径都是a，顺次连接三个圆心得到△ABC,则图中阴影部分的面积之和是         .
         
        11题图                    12题图                    13题图
12、如图，⊙O的直径AB⊥弦CD,且∠BAC=40°，则∠BOD=     . 13、如图，直线x=2与反比例函数y= ，y=- 的图象分别交于A,B两点，若点P是y轴上任意一点，则△PAB的面积是          .
14、若关于x的一元二次方程k +4x+3=0有实根，则的非负整数值是         .
15、从1，2，3这三个数字中任意取出两个不同的数字，则取出的两个数字都是奇数的概率是      .
16、如图，OP=1,过P作 且 ，得 ；再过 作 且 =1，得 ；又过 作 且 ，得 2；…依此法继续作下去，得       .                                                                           
三、解答题（本大题共9个小题，共计72分）
17、（本小题6分）计算：
18、（本小题6分）先化简，再求值： ，其中
                          
19、（本小题6分）如图，在方格纸中，以格点连线为边的三角形叫做格点三角形。请按要求完成下列操作：先将△ 绕 点逆时针旋转90°得到△ ，再将△ 沿直线 作轴反射得到△ 。
                                
20、（本小题8分）为增强市民的节水意识，某市对居民用水实行“阶梯收费”：规定每户每月不超过月用水标准量部分的水价为1.5元/吨，超过月用水标准量部分的水价为2.5元/吨.该市小明家5月份用水12吨，交水费20元.请问：该市规定的月用水标准量是多少吨？
21、（本小题8分）某班在一次班会课上，就“遇见路人摔倒后如何处理”的主题进行讨论，并对全班50名学生的处理方式进行统计，得出相关统计表和统计图，请共计统计表图所提供的信息回答下列问题：
（1）统计表中的m=     ,n=     .
(2)补全频数分布直方图.
(3)若该校共有2000名学生，请据此估计该校学生采取“马上救助”方式的学生有多少人？
组  别 A B C D
处理
方式 迅速
离开 马上
救助 视情况
而定 只看
热闹
人  数 m 30 n 5

22、（本小题8分）国家海洋局将中国钓鱼岛最高峰命名为“高华峰”，并对钓鱼岛进行常态化立体巡航，如图1.在一次巡航过程中，巡航飞机飞行高度为 2001米，在点A测得高华峰顶F点的俯角为 ，保持方向不变前进 1200 米到达B点后测得F点俯角为 ，如图2，请据此计算钓鱼岛的最高海拔高度.(结果保留整数，参考数值： )

       图1
23、（本小题8分）阅读材料：求值：
解：设     ，将等式两边同时乘以2得：

将下式减去上式得    
即
请你仿照此法计算：（1）
(2)  (其中n为正整数)
24、（本小题10分）如图，△ABC中，点O是边AC上一个动点，过O作直线MN∥BC. 设MN交∠ACB的平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F.
(1) 求证：OE=OF
（2）若CE＝12，CF＝5，求OC的长；
(3) 当点O在边AC上运动到什么位置时，四边形AECF是矩形？并说明理由.

25、（本小题12分）如图，抛物线 的图象过点 ，顶点为 点 在 轴正半轴上，且线段
（1）求直线 的解析式；
（2）求抛物线的解析式；
（3）将直线 绕点 逆时针方向旋转45°所得直线与抛物线相交于另一点 ，求证： ∽ ；
（4）在（3）的条件下，若点 是线段 上的动点，点 是线段 上的动点，问：在 点、 点的移动过程中， 的周长是否存在最小值？若存在，求出这个最小值，若不存在，请说明理由。


张家界市2013年初中毕业学业考试参考答案及评分标准
数学
一、选择题（每小题3分，共计24分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 B D C A D C D A
二、填空题（每小题3分，共计24分）
9、3×           10、4          11:、            12、
13、               14、1          15、               16、       
三、17、解：原式=1-4- + +1  ……………………………4分
                =-4             ……………………………6分
18、解：原式=  …………………1分
            =     …………………2分       
            =      ………………………… 3分
            =           ………………………………4分
    当 时，原式= …………6分
19、图


（每做对一个三角形，记3分，共计6分）
20、因为1.5 12=18＜20，所以5月份用水量已超标，设该市规定的每户月标准用水量为 吨,则超标部分为 吨，依题意得：
             …………………………4分
        解之得：      ………………………………6 分 
  答：该市规定的每户月用水标准量为10吨.  …………8 分
21、（1）     ………………………………4分
   （2）见下图         ………………………………6分
                       
   （3） =1200（人）…………………………7分
答：据此估计该校学生采取“马上救助”方式的学生有1200人.………8分

22、                                  


解：设 米，则 米，则 米  …………1分
    在 中，    …………………3分
              即：      …………………………4分
                     …………………………5分
                    1939     ………………………………6分
        ∴    （米）   ……7分
答：钓鱼岛的最高海拔高度约为362米.   ………………………8分
23、解：（1）设  …………………………1分
             则2   ……………………2分
             ∴      …………………………………3分
             即  ……………………4分
        （2）设  ……………………………5分
             则  …………………………6分
             ∴ 3      …………………………………7分
               即2
             ∴ 1+  …………………8分
24、
                                
（1） 证明：   平分 ，且 //
                …………………1分
                   …………………………………2分
            同理可证：  ……………………………3分
                   …………………………………4分
（2） 解：由（1）知：    …………………5分
               
               ……………6分
             而
                ………………7分
                           ………………………………8分
（3） 当点 移动到 中点时，四边形 为矩形  ……9分
理由如下：由（1）知 
          当点 移动到 中点时有
         所以四边形 为平行四边形
         又因为
            为矩形  ………………………………10分
  25、







（1）由 得    ……………………………1分
          设直线 解析式为：  将 两点坐标代入得：
              解之得   …………………………2分
          所以直线 的解析式为：  ……………………3分
      （2） 抛物线 的顶点为（2，3），且过点（0,1），
         则有：    ，     …………………4分
         联立求得: ,  ,     …………………………5分
        ∴抛物线解析式为：      …………………6分
       (3) 易知 为等腰三角形，
         当直线 绕点 逆时针旋转 后所得直线与 轴平行. …7分
         从而知点 的纵坐标为1，代入解析式求得
         过顶点 作 于点 ，则由 得点 坐标是（2,1），
      则有线段 ，即得 ，所以 为 .……8分
          ∴     ………………………………………………9分
       （4） 存在   …………………………………………………………10分
         延长 至 ，使 ；延长 至 ，使 ，连接 分别交 于 、 两点，此时 周长最小. ……………………11分
       ∴  与 均为等腰三角形，从而有： ， ，所以 的周长等于线段 长，过点 作 轴于点 ,易求得点 坐标（4,5）,从而有 ， ，在 中， ，
      ∴   周长最小值=  ……………12分