2013年贵州省黔西南州中考数学试题及答案flash版

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黔西南州2013年初中毕业生学业暨升学统一考试试卷
数学
考生注意：
           1.一律用黑色笔或2B铅笔将答案填写或填涂在答题卷指定位置内。
           2.本试卷共4页，满分150分，答题时间120分钟。
一、选择题（每小题4分，共40分 ）
1． 的相反数是
        A、3      B、-3       C、       D、
2．分式 的值为零，则x的值为
A、-1    B、0     C、    D、1
3．已知 ABCD中， ，则 的度数是
A、      B、    C、    D、
4．下列调查中，可用普查的是
A、了解某市学生的视力情况           B、了解某市中学生的课外阅读情况
C、了解某市百岁以上老人的健康情况   D、了解某市老年人参加晨练的情况
5．一直角三角形的两边长分别为3和4.则第三边的长为
          A、5      B、      C、       D、5或
6．如图1所示，线段AB是 上一点， ，过点C作 的切线交AB的延长线于点E，则 等于
          A、       B、      C、      D、
7．某机械厂七月份生产零件50万个，第三季度生产零件196万个
A、50（1+x2）=196                   B、50+50（1+x2）=196    
C、50+50（1+x）+50（1+x2）=196      D、 50+50（1+x）+50（1+2x）=196
8．在平行四边形、等腰梯形、等腰三角形、矩形、菱形五个图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的有
A、1个    B、2个   C、3个    D、4个
9.如图2，函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A(m,3),则不等式2x<ax+4的解集为
         A、      B、    C、    D、
10.如图3所示，二次函数y=ax2+bx+c的图像中，王刚 同学观察得出了下面四条信息：（1）b2-4ac>0  (2)c>1 (3)2a-b<0 (4)a+b+c<0,其中错误的有
A、1个                B、2个 
C、3个               D、4个

二、填空题（每 小题3分，共30分）
11、 的平方根是_________。
12、3005000用科学记数法表示（并保留两个有效数字）为______________。

13、有5个从小到大排列的正整数，中位数是3，唯一的众数是8，则这5个数的和为____。
14、如图4所示 中，已知∠BAC=∠CDA=20°，则∠ABO的度数为       。
15、已知 ，则 =_________。
16、已知 是一元二次方程 的一个根，则代数式 的值是_______。
17、如图5所示，菱形ABCD的边长为4，且 于E， 于F，∠B=60°，则菱形的面积为_________。
18、因式分解 =______               _。
19、如图6所示的一扇形纸片，圆心角∠AOB为120°，弦AB的长为 ,用它围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则该圆锥底面的半径为__        cm。


20、如图7，已知 是等边三角形，点B、C、D、
E 在同一直线上，且CG=CD，DF=DE，则∠A=_      度。
三、（每小题7分，共14分 ）
21、（1）计算： 。
   （2）先化简，再求值： ，其中 。
四、（本题共12分）
22、如图8所示，AB是 的直径，弦CD⊥AB于点E，点P在 上，∠1=∠C。
    （1）求证：CB∥PD。
    （2）若BC=3，sinP= ，求 的直径。
   五、（本题共12分）
   23、“五一”假期，黔西南州某公司组织部分员工分别到甲、乙、丙、丁四地考察，公司按定额购买了前往各地的车票，图9是用来制作完整的车票种类和相应数量的条形统计图，根据统计图回答下列问题：
（1）若去丁地的车票占全部车票的10%，请求出去丁地的车票数量，并补全统计图（图9）.
（2）若公司采用随机抽取的方式发车票，小胡先从所有的车票中随机抽取一张（所有车票的形状、大小、质地完全相同、均匀），那么员工小胡抽到去甲地的车票的概率是多少？
（3）若有一张车票， 小王和 小李都想去，决定采取摸球的方式确定，具体规则：“每人从不透明袋子中摸出分别标有1、2、3、4的四个球中摸出一球（球除数字不同外完全相同），并放回让另一人摸，若小王摸得的数字比小李的小，车票给小王，否则给小李。”试用列表法或画树状图的方法分析这个规则对双方是否公平？



六（本题共14分）
24、某中学计划从荣威公司购买A、B两种型号的小黑板，经洽谈，购买一块A型小黑板比购买一块B型小黑板多用20元，且购买5块A型小黑板和4块B型小黑板共需820 元，求：
（1）购买一块A型小黑板，一块B型小黑板各需多少元？
（2）根据这所中学的实际情况，需从荣威公司购买A、B两种小黑板共6 0块，要求购买A、B两种型号小黑板的总费用不超过5240元，并且购买A型小黑板的数量应大于购买 A、B两种型号黑板总数量的 ，请你通过计算，求出该中学从荣威公司购买A、B两种型号的小黑板有哪几种方案？




七、阅读材料题（本题共12分）
      25、小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个含根号的式子   的平方，如 ，善于思考的小明进行了如下探索：
      设 ，（其中a、b、m、n均为正整数）则有
  


这样，小明找到了把部分 的式子化为平方式的方法。
请你仿照小明的方法探索并解决问题：
  （1）当a、b、m、n均为正整数时，若 ，用含m、n的式子分别表示a、b得，a=        ，b=            。
  （2）利用所探索的结论，找一组正整数a、b、m、n填空
               +           =（         +          ）
（3）若 且a、b、m、n均为正整数，求a的值。



八、（本题共16分）
26、如图10，已知抛物线经过A（-2，0），B（-3，3）及原点O，顶点为C
（1）求抛物线的函数解析式。
（2）设点D在抛物线上，点E在抛物线的对称轴上，且以AO为边的四边形AODE是平行四边形，求点D的坐标。
（3）P是抛物线上第一象限内的动点，过点P作PM⊥x轴，垂足为M，是否存在点P，使得以P，M，A为顶点的三角形与 相似？若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由。





黔西南州2013年初中毕业生学业暨升学统一考试
数学  参考答案
一、选择题
              1～5  B D C C D       6～10  A C B A A
二、填空题
11、       12、   13、22   14、    15、1  
16、1    17、      18、       19、    20、15，
 


小李
小王 1 2 3 4
1 （1，1） （1，2） （1， 3） （1，4）
2 （2，1） （2，2） （2，3） （2，4）
3 （3，1） （3，2） （3，3）  （3，4）
4 （4，1） （4，2） （4，3） （4，4）

24.解：(1)设购买一块A型小黑板需要x元，则购买一块B型小黑板需要(x-20)元
根据题意
5x+4(x-20) = 820
解得x=100
    答：购买一块A型小黑板需要l00元，购买一块8型小黑板需要l20元
    (2)设购买A型小黑板m块，则购买B型小黑板(60-m)块．
    根据题意 解得20＜m≤22
   ∵m为整数．∴m为21或22 
    当m=21时60-m=39：当m=22时60-m=38．有两种购买方案
    方案一：购买A型小黑板21块，购买8型小黑板39块；
方案二：购买A型小黑板22块。购买8型小黑板38块．
25、（1） ，
  （2）9、6、3等（答案不唯一）

26。解：（1）由A（－2，0），B（-3，3），O（0，0）可得解析式：
   （2）当AO为平行四边形的边时，DE∥AO，DE=AO，由A（-2，0）知DE=AO=2，
     若D在对称轴直线x=-1左侧，
    则D横坐标为-3，代入抛物线解析式得D1（-3，3）
    若D在对称轴直线x=-1右侧，
     则D横坐标为1，代入抛物线解析式得D2（1，3）
（3）存在，如图：
∵B（-3，3），C（-1，-1），
根据勾股定理得：BO2=18，CO2=2，BC2=20，
∴BO2+CO2=BC2．
∴△BOC是直角三角形且 .
设P（m， ）
当P在x轴下方，则-2<m<0，
若 ，则 ，
∴m=-2（舍）或者m=-3（舍 ）
若 ，则 ，
∴m=-2（舍）或者m= ，
∴P1（ ， ）
当P在 x轴上方，则m<-2,
若 ，则 ，
∴m=-2（舍）或者m=-3，
∴P2（-3，3）
若 ，则 ，
∴m=-2（舍）或者m= （舍）
综上所述：符合条件的P有两个点：P1（ ， ），P2（-3，3）