2013年广东省各市中考数学数量和位置变化部分分类解析flash版

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一、选择题
1. （2013年广东佛山3分）某人匀速跑步到公园，在公园里某处停留了一段时间，再沿原路匀速步行回家，此人离家的距离y与时间x的关系的大致图象是【    】
A．      B．     C．     D．
2. （2013年广东茂名3分）下列二次函数的图象，不能通过函数y=3x2的图象平移得到的是【    】
A．y=3x2+2      B．y=3（x﹣1）2      C．y=3（x﹣1）2+2       D．y=2x2
B、y=3x2的图象向右平移1个单位得到y=3（x﹣1）2，故本选项错误；
C、y=3x2的图象向右平移1个单位，向上平移2个单位得到y=3（x﹣1）2+2，故本选项错误；
D、y=3x2的图象平移不能得到y=2x2，故本选项正确。
故选D。　
3. （2013年广东深圳3分）在平面直角坐标系中，点P（－20，a）与点Q（b，13）关于原点对称，则 的值为【    】
      A.33                   B.－33                  C.－7                  D.7
6. （2013年广东珠海3分）点（3，2）关于x轴的对称点为【    】
A．（3，﹣2）       B．（﹣3，2）      C．（﹣3，﹣2）      D．（2，﹣3）
二、填空题
1. （2013年广东广州3分）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点P在第一象限，⊙P与x轴交于O，A两点，点A的坐标为（6，0），⊙P的半径为 ，则点P的坐标为    ▲    .
2. （2013年广东湛江4分）如图，所有正三角形的一边平行于x轴，一顶点在y轴上．从内到外，它们的边长依次为2，4，5，8，…，顶点依次用 表示，其中 与x轴、底边 与 、 与 、 均相距一个单位，则顶点 的坐标是   ▲   ， 的坐标是   ▲   ．

三、解答题
1. （2013年广东佛山10分）如图①，已知抛物线 经过点A（0，3），B（3，0），C（4，3）．
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）求抛物线的顶点坐标和对称轴；
（3）把抛物线向上平移，使得顶点落在x轴上，直接写出两条抛物线、对称轴和y轴围成的图形的面积S（图②中阴影部分）．

【分析】（1）把点A、B、C代入抛物线解析式 利用待定系数法求解即可。
（2）把抛物线解析式整理成顶点式形式，然后写出顶点坐标与对称轴即可。
（3）根据顶点坐标求出向上平移的距离，再根据阴影部分的面积等于平行四边形的面积，列式进行计算即可得解。
2. （2013年广东广州12分）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，正方形OABC的边OA、OC分别在x轴、y轴上，点B的坐标为（2,2），反比例函数 （x＞0，k≠0）的图像经过线段BC的中点D.
（1）求k的值；
（2）若点P(x,y)在该反比例函数的图像上运动（不与点D重合），过点P作PR⊥y轴于点R,作PQ⊥BC所在直线于点Q，记四边形CQPR的面积为S，求S关于x的解析式并写出x的取值范围。

【答案】解：（1）∵正方形OABC中，点B的坐标为（2，2），点D是线段BC的中点，∴点B的坐标为（1，2）。
　　　　　　　　∵反比例函数 的图像经过点D，∴ ，即k＝2。
　　　　　　（2）由（1）知反比例函数为 （x＞0），
　　　　　　　　 ∵点P(x，y)在 （x＞0）的图像上，
∴设P(x， )，则R（0， ）。
                  当0＜ｘ＜1时，如图1，
                  ∵四边形CQPR为矩形，∴Q(x，2)。
                  ∴PR=x,PQ= 。
                  ∴四边形CQPR的面积为： 。
                  当ｘ＞1时，如图2，
                  ∵四边形CQPR为矩形，∴Q(x，2)。
                  ∴PR=x,PQ= 。
                 ∴四边形CQPR的面积为： 。
                　综上所述：S关于x的解析式为 ， x的取值范围：0＜ｘ＜1或ｘ＞1。
3. （2013年广东茂名8分）如图，抛物线 与x轴交于点A和点B，与y轴交于点C，已知点B的坐标为（3，0）．
（1）求a的值和抛物线的顶点坐标；
（2）分别连接AC、BC．在x轴下方的抛物线上求一点M，使△AMC与△ABC的面积相等；
（3）设N是抛物线对称轴上的一个动点，d=|AN﹣CN|．探究：是否存在一点N，使d的值最大？若存在，请直接写出点N的坐标和d的最大值；若不存在，请简单说明理由．

【答案】解：（1）∵抛物线 经过点B（3，0），
∴ ，解得 。
∴ 。
∵ ，
∴抛物线的顶点坐标为（﹣ ， ）。
（2）∵抛物线 的对称轴为直线x=﹣ ，与x轴交于点A和点B，点B的坐标为（3，0），
∴点A的坐标为（﹣6，0）。
又∵当x=0时，y=2，∴C点坐标为（0，2）。
设直线AC的解析式为y=kx+b，
则 ，解得： 。
∴直线AC的解析式为y= x+2。
∵S△AMC=S△ABC，∴点B与点M到AC的距离相等。
又∵点B与点M都在AC的下方，∴BM∥AC。
设直线BM的解析式为y= x+n，将点B（3，0）代入，得 ×3+n=0，解得n=﹣1。
∴直线BM的解析式为 ．
由 ，解得 ， 。
∴M点的坐标是（﹣9，﹣4）。
（3）在抛物线对称轴上存在一点N，能够使d=|AN﹣CN|的值最大。理由如下：
∵抛物线 与x轴交于点A和点B，
∴点A和点B关于抛物线的对称轴对称。
连接BC并延长，交直线x=﹣ 于点N，连接AN，则AN=BN，此时d=|AN﹣CN|=|BN﹣CN|=BC最大。
设直线BC的解析式为y=mx+t，将B（3，0），C（0，2）两点的坐标代入，
得 ，解得： 。
∴直线BC的解析式为y= x+2。，
当x=﹣ 时，y= ×（﹣ ）+2=3。
∴点N的坐标为（﹣ ，3），d的最大值为 。
4. （2013年广东梅州7分）如图，在平面直角坐标系中，A（﹣2，2），B（﹣3，﹣2）
（1）若点C与点A关于原点O对称，则点C的坐标为　 ▲ 　；
（2）将点A向右平移5个单位得到点D，则点D的坐标为　 ▲ 　；
（3）由点A，B，C，D组成的四边形ABCD内（不包括边界）任取一个横、纵坐标均为整数的点，求所取的点横、纵坐标之和恰好为零的概率．

（3）先找出在平行四边形内的所有整数点和横、纵坐标之和恰好为零的点，再根据概率公式求解即可。
5. （2013年广东深圳9分）如图1，直线AB过点A（m，0），B（0，n），且m+n=20（其中m＞0，n＞0）。
（1）m为何值时，△OAB面积最大？最大值是多少？
（2）如图2，在（1）的条件下，函数 的图像与直线AB相交于C、D两点，若 ，求k的值。
（3）在（2）的条件下，将△OCD以每秒1个单位的速度沿x轴的正方向平移，如图3，设它与△OAB的重叠部分面积为S，请求出S与运动时间t（秒）的函数关系式（0<t<10）。

【答案】解：（1）∵直线AB过点A（m，0），B（0，n），且m+n=20（其中m＞0，n＞0），
                ∴ 。
∴ 。
∴当m =10时，△OAB面积最大，最大值是50。
（2）当m =10时，直线AB解析式为 。
      由对称性， ， 。
      ∴ 。∴ 。
      ∵点C 在直线AB上，∴ 。
      ∴ 。
（3）如图，C（9，1），D（1，9）移动后的重叠部分为△O′C′D′，时间t时，点O′的坐标为（t，0）。
    由（2）知， 。
    ∵C′D′∥CD，∴△O′C′D′∽△OCD，△O′C′A∽△OCE。
    ∴ ， 。
    ∴ 。
    ∴S与运动时间t（秒）的函数关系式为 （0<t<10）。
【考点】一、二次函数和反比例函数综合题，二次函数最值，曲线上点的坐标与方程的关系，平移的性质，相似三角形的判定和性质，由实际问题列函数关系式。
【分析】（1）求出△OAB面积关于m的函数关系式，应用二次函数最值求解。
（2）由反比例函数和直线的对称性，根据曲线上点的坐标与方程的关系求解。
（3）应用△O′C′D′∽△OCD，△O′C′A∽△OCE建立比例式求解。
6. （2013年广东珠海9分）如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的边OA、OC分别在y轴和x轴的正半轴上，且长分别为m、4m（m＞0），D为边AB的中点，一抛物线l经过点A、D及点M（﹣1，﹣1﹣m）．（1）求抛物线l的解析式（用含m的式子表示）；
（2）把△OAD沿直线OD折叠后点A落在点A′处，连接OA′并延长与线段BC的延长线交于点E，若抛物线l与线段CE相交，求实数m的取值范围；
（3）在满足（2）的条件下，求出抛物线l顶点P到达最高位置时的坐标．

【答案】解：（1）设抛物线l的解析式为 ，
将A（0，m），D（2m，m），M（﹣1，﹣1﹣m）三点的坐标代入，得
，解得 。
∴抛物线l的解析式为 。
（2）设AD与x轴交于点M，过点A′作A′N⊥x轴于点N，
∵把△OAD沿直线OD折叠后点A落在点A′处，
∴△OAD≌△OA′D，OA=OA′=m，AD=A′D=2m，∠OAD=∠OA′D=90°，∠ADO=∠A′DO。
∵矩形OABC中，AD∥OC，∴∠ADO=∠DOM。
∴∠A′DO=∠DOM。∴DM=OM。
设DM=OM=x，则A′M=2m﹣x，
在Rt△OA′M中，∵OA′2+A′M2=OM2，
∴ ，解得 。
∵ ，∴ 。
∴ 。
∴A′点坐标为（ ， ）。
易求直线OA′的解析式为 ，
当x=4m时， ，∴E点坐标为（4m， ）。
当x=4m时， ，
∴抛物线l与直线CE的交点为（4m， ）。
∵抛物线l与线段CE相交，∴ 。
∵m＞0，∴ ，解得 。
（3）∵ ，
∴当x=m时，y有最大值 。
又∵ ，
∴当 时， 随m的增大而增大。
∴当m= 时，顶点P到达最高位置， 。
∴此时抛物线l顶点P到达最高位置时的坐标为（ ， ）。
7. （2013年广东珠海9分）如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的边OA、OC分别在y轴和x轴的正半轴上，且长分别为m、4m（m＞0），D为边AB的中点，一抛物线l经过点A、D及点M（﹣1，﹣1﹣m）．（1）求抛物线l的解析式（用含m的式子表示）；
（2）把△OAD沿直线OD折叠后点A落在点A′处，连接OA′并延长与线段BC的延长线交于点E，若抛物线l与线段CE相交，求实数m的取值范围；
（3）在满足（2）的条件下，求出抛物线l顶点P到达最高位置时的坐标．


（2）设AD与x轴交于点M，过点A′作A′N⊥x轴于点N，
∵把△OAD沿直线OD折叠后点A落在点A′处，
∴△OAD≌△OA′D，OA=OA′=m，AD=A′D=2m，∠OAD=∠OA′D=90°，∠ADO=∠A′DO。
∵矩形OABC中，AD∥OC，∴∠ADO=∠DOM。
∴∠A′DO=∠DOM。∴DM=OM。
设DM=OM=x，则A′M=2m﹣x，
在Rt△OA′M中，∵OA′2+A′M2=OM2，
∴ ，解得 。
∵ ，∴ 。
∴ 。
∴A′点坐标为（ ， ）。
易求直线OA′的解析式为 ，
当x=4m时， ，∴E点坐标为（4m， ）。
当x=4m时， ，
∴抛物线l与直线CE的交点为（4m， ）。
∵抛物线l与线段CE相交，∴ 。
∵m＞0，∴ ，解得 。