2013年广东省各市中考数学四边形部分分类解析flash版

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一、选择题
1. （2013年广东广州3分）如图，四边形ABCD是梯形，AD∥BC，CA是∠BCD的平分线，且AB⊥AC，AB=4，AD=6 ，则 =【    】

A         B        C         D              

2. （2013年广东茂名3分）如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOD=60°，AD=2，则AC的长是【    】

A．2      B．4      C．        D．

3. （2013年广东深圳3分）下列命题是真命题的有【    】
①对顶角相等；②两直线平行，内错角相等；③两个锐角对应相等的两个直角三角形全等；④有三个角是直角的四边形是矩形；⑤平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧。
A..1个               B.2个                C.3个              D.4个

二、填空题
1. （2013年广东省4分）如图，将一张直角三角板纸片ABC沿中位线DE剪开后，在平面上将△BDE绕着CB的中点D逆时针旋转180°，点E到了点E′位置，则四边形ACE′E的形状是    ▲    .





2. （2013年广东省4分）如图，三个小正方形的边长都为1，则图中阴影部分面积的和是    ▲    (结果保留π).

3. （2013年广东珠海4分）如图，正方形ABCD的边长为1，顺次连接正方形ABCD四边的中点得到第一个正方形A1B1C1D1，由顺次连接正方形A1B1C1D1四边的中点得到第二个正方形A2B2C2D2…，以此类推，则第六个正方形A6B6C6D6周长是　  ▲  　．



三、解答题
1. （2013年广东佛山11分）我们知道，矩形是特殊的平行四边形，所以矩形除了具备平行四边形的一切性质还有其特殊的性质；同样，黄金矩形是特殊的矩形，因此黄金矩形有与一般矩形不一样的知识．
已知平行四边形ABCD，∠A=60°，AB=2a，AD=a．

（1）把所给的平行四边形ABCD用两种方式分割并作说明(见题答卡表格里的示例)；
要求：用直线段分割，分割成的图形是学习过的特殊图形且不超出四个．
（2）图中关于边、角和对角线会有若干关系或问题．现在请计算两条对角线的长度．
要求：计算对角线BD长的过程中要有必要的论证；直接写出对角线AC的长．
解：在表格中作答
分割图形       分割或图形说明
示例
  示例①分割成两个菱形。
②两个菱形的边长都为a,锐角都为60°。
 
 
【答案】解：（1）在表格中作答：
分割图形 分割或图形说明
  ①分割成两两个等腰梯形．
②两个等腰梯形的腰长都为a，
上底长都为 ，下底长都为 ，
上底角都为120°，下底角都为60°。
  ①分割成一个等边三角形、一个等腰三角形、一个直角三角形．
②等边三角形的边长为a，
等腰三角形的腰长为a，顶角为120°．
直角三角形两锐角为30°、60°，三边为a、 、2a．
（2） 如图①，连接BD，取AB中点E，连接DE．
∵AB=2a，E为AB中点，∴AE=BE=a。，
∵AD=AE=a，∠A=60°，
∴△ADE为等边三角形，∠ADE=∠DEA=60°，DE=AE=a。
又∵∠BED+∠DEA=180°，
∴∠BED=180°－∠DEA=180°－60°=120°。
又∵DE=BE=a，∠BED=120°，∴∠BDE=∠DBE= （180°－120°）=30°。
∴∠ADB=∠ADE+∠BDE=60°+30°=90°。
∴Rt△ADB中，∠ADB=90°。
由勾股定理得：BD2+AD2=AB2，即BD2+a2=（2a）2，解得BD= 。
AC= 。
 
2. （2013年广东广州9分）如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC与BD相交于O，AB=5，AO=4，求BD的长.


3. （2013年广东广州10分）已知四边形ABCD是平行四边形（如图），把△ABD沿对角线BD翻折180°得到△AˊBD.
（1）利用尺规作出△AˊBD.（要求保留作图痕迹，不写作法）；
（2）设D Aˊ 与BC交于点E，求证：△BAˊE≌△DCE.

【答案】解：（1）作图如下：

           （2）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A=∠B，AB=DC。
∵△ABD沿对角线BD翻折180°得到△AˊBD，
                      ∴∠Aˊ=∠A，AˊB= AB。∴∠Aˊ=∠B，AˊB= DC。
                      又∵∠AˊEB=∠DEC，∴△BAˊE≌△DCE（AAS）。
                   则△AˊBD即为所求。
（2）由平行四边形和翻折对称的性质，应用AAS即可证明。
4. （2013年广东茂名8分）如图，在 ABCD中，点E是AB边的中点，DE与CB的延长线交于点F．
（1）求证：△ADE≌△BFE；
（2）若DF平分∠ADC，连接CE．试判断CE和DF的位置关系，并说明理由．

【分析】（1）由全等三角形的判定定理AAS证得结论。
（2）由（1）中全等三角形的对应边相等推知点E是边DF的中点，∠1=∠2；根据角平分线的性质、等量代换以及等角对等边证得DC=FC，则由等腰三角形的“三合一”的性质推知CE⊥DF。　
5. （2013年广东梅州8分）如图，在四边形ABFC中，∠ACB=90°，BC的垂直平分线EF交BC于点D，交AB与点E，且CF=AE，
（1）求证：四边形BECF是菱形；
（2）若四边形BECF为正方形，求∠A的度数．

【答案】解：（1）证明：∵EF垂直平分BC，∴CF=BF，BE=CE，∠BDE=90°，BD=CD。
又∵∠ACB=90°，∴EF∥AC。∴BE：AB=DB：BC。
∵D为BC中点，∴DB：BC=1：2。∴BE：AB=1：2。∴E为AB中点，即BE=AE。
∵CF=AE，∴CF=BE。
∴CF=FB=BE=CE。∴四边形BECF是菱形。
（2）∵四边形BECF是正方形，∴∠CBA=45°，
∵∠ACB=90°，∴∠A=45°。
6. （2013年广东深圳8分）如图，在等腰梯形ABCD中，已知AD//BC，AB=DC，AC与BD交于点O，廷长BC到E，使得CE=AD，连接DE。
（1）求证：BD=DE。
（2）若AC⊥BD，AD=3，SABCD=16，求AB的长。

【答案】解：（1）证明：∵AD∥BC，CE=AD，∴四边形ACED是平行四边形。
∴AC=DE。
∵四边形ABCD是等腰梯形，AD∥BC，AB=DC，
∴AC=BD。
∴BD=DE。
（2）过点D作DF⊥BC于点F，
∵四边形ACED是平行四边形，∴CE=AD=3，AC∥DE。
∵AC⊥BD，∴BD⊥DE。
∵BD=DE，
∴ 。
∴BD= 。∴BE= BD=8。∴DF=BF=EF= BE=4。∴CF=EF－CE=1。
∴ 。AB=CD=
7. （2013年广东省5分）如图，已知 ABCD。
（1）作图：延长BC，并在BC的延长线上截取线段CE，使得CE=BC（用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写
作法）；
（2）)在（1）的条件下，连结AE，交CD于点F，求证：△AFD≌△EFC。

【答案】解：（1）如图所示：

（2）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC。
∵BC=CE，
∴AD=CE。
∵AD∥BC，
∴∠DAF=∠CEF。
在△ADF和△ECF中，
∵ ，
∴△ADF≌△ECF（AAS）。
8. （2013年广东省8分）如图，矩形ABCD中，以对角线BD为一边构造一个矩形BDEF，使得另一边EF过原矩形的顶点C.
（1）设Rt△CBD的面积为S1, Rt△BFC的面积为S2, Rt△DCE的面积为S3 , 则S1    ▲    S2+ S3(用“>”、“=”、“<”填空)；
（2）写出图中的三对相似三角形，并选择其中一对进行证明.