2013广东省肇庆市中考数学试题及答案flash版

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广东省肇庆市2013年初中毕业生学业考试
数  学  试  题
说明：全卷共4页，考试时间为100分钟，满分120分．
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．一个正方体的面共有（    ）
A．1个               B．2个              C．4个            D．6个
2．数据1，1，2，2，3，3，3的极差是（    ）
A．1                 B．2                 C．3              D．6
3． 的绝对值是（    ）
A．3                 B．               C．           　  D．
4．一个正方形的对称轴共有（    ）
A．1条              B．2条              C．4条             D．无数条
5．若 ，则 的值是（    ）
A．3                 B．               C．0            　 D．6
6．如图1，AB是⊙O的直径，∠ABC=30°,则∠BAC =（    ）
A．90°              B．60°             C．45°            D．30°

7．如图2，箭头表示投影线的方向，则图中圆柱体的正投影是（    ）
A．圆        　    B．圆柱             C．梯形         　  D．矩形
8．下列式子正确的是（    ）
A． >0         B． ≥0           C．a+1>1           D．a―1>1
9．在直角坐标系中，将点P（3，6）向左平移4个单位长度，再向下平移8个单位长度后，得到的点位于（    ）
A．第一象限      B．第二象限        C．第三象限        　D．第四象限
10．从n张互不相同的普通扑克牌中任意抽取一张，抽到黑桃K的概率为 ，则n =（    ）
A．54            B．52               C．10               D．5
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分．）
11．因式分解：  =      .
12．如图3，P是∠AOB的角平分线上的一点，PC⊥OA于点C，PD⊥OB于点D，写出图中一对相等的线段（只需写出一对即可）     .
13．圆的半径为3cm，它的内接正三角形的边长为     .
14．边长为５cm的菱形，一条对角线长是6cm，则另一条对角线的长是      .
15．已知 ， ， =8， =16，2 =32，……
观察上面规律，试猜想 的末位数是      .
三、解答题（本大题共10小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）
16.（本小题满分6分）
计算： .

17.（本小题满分6分）
在Rt△ABC中，∠C = 90°，a =3 ，c =5，求sinA和tanA的值.

18.（本小题满分6分）　
    解不等式： ≥70.

19.（本小题满分7分）
如图4， E、F、G分别是等边△ABC的边AB、BC、AC的中点.
（1） 图中有多少个三角形？
（2） 指出图中一对全等三角形，并给出证明.


20.（本小题满分7分）
在四川省发生地震后，成都运往汶川灾区的物资须从西线或南线运输，西线的路程约800千米，南线的路程约80千米，走南线的车队在西线车队出发18小时后立刻启程，结果两车队同时到达．已知两车队的行驶速度相同，求车队走西线所用的时间.

21.（本小题满分7分）
如图5，在等腰Rt△ABC中，∠C=90°，正方形DEFG的顶点D在边AC上，点E、F在边AB上，点G在边BC上.
（1）求证AE=BF；
（2）若BC= cm，求正方形DEFG的边长.


22.（本小题满分8分）
已知点A（2，6）、B（3，4）在某个反比例函数的图象上.
（1） 求此反比例函数的解析式；
（2）若直线 与线段AB相交，求m的取值范围.

23.（本小题满分８分）
在2008北京奥林匹克运动会的射击项目选拔赛中，甲、乙两名运动员的射击成绩如下（单位：环）：
甲　10   10.1   9.6   9.8    10.2   8.8    10.4   9.8     10.1   9.2
乙　9.7   10.1   10   9.9    8.9    9.6    9.6    10.3    10.2   9.7
（１） 两名运动员射击成绩的平均数分别是多少?
（２） 哪位运动员的发挥比较稳定？
（参考数据： 0.2 =2.14 ，
=1.46）

24.（本小题满分10分）
如图6，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，D是AC的中点，
⊙O经过A、B、D三点，CB的延长线交⊙O于点E.
(1) 求证AE=CE；
(2) EF与⊙O相切于点E，交AC的延长线于点F，
若CD=CF=2cm，求⊙O的直径；
（3）若  （n>0），求sin∠CAB.

25.（本小题满分10分）
已知点A（a， ）、B（2a，y ）、C（3a，y ）都在抛物线 上.
（1）求抛物线与x轴的交点坐标；
（2）当a=1时，求△ABC的面积；
（3）是否存在含有 、y 、y ，且与a无关的等式？如果存在，试给出一个，并加以证明；如果不存在，说明理由.

肇庆市2013年初中毕业生学业考试
数学试题参考答案和评分标准
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D B A C A B D B C D
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分．）
题号 11 12 13 14 15
答案 （x-1）2 PC=PD
（答案不唯一） 3 cm
8cm 6
三、解答题（本大题共10小题，共75分．）
16．（本小题满分6分）
解：原式=    （3分）
        =   （6分）
17．（本小题满分6分）
     解：在Rt △ABC中，c=5，a=3．
∴      （2分）
∴    4分）
      ．  （6分）
  18．（本小题满分6分）
解： ≥ ， （2分）
≥ ，   （4分）
∴   ≥ ．  （6分）
19．（本小题满分7分）
解：（1）图中共有5个三角形；  （2分）
   （2）△ ≌△ ．  （3分）
    ∵ △ 是等边三角形，∴ ∠ ∠ ． （4分）
∵  、 、 是边 、 、 的中点，
∴AE=AG=CG=CF= AB．  （6分）
∴ △ ≌△ ．  （7分）
20．（本小题满分7分）
解：设车队走西线所用的时间为 小时，依题意得：
         ， （3分）
解这个方程，得
． （6分）
        经检验， 是原方程的解．
     答：车队走西线所用的时间为20小时．  （7分）
21．（本小题满分7分）
解：（1）∵  等腰Rt△ABC中，∠ 90°，
∴  ∠A＝∠B， （1分）                                         
∵ 四边形DEFG是正方形，
∴ DE＝GF，∠DEA＝∠GFB＝90°， （２分）
∴ △ADE≌△BGF，
∴ AE＝BF．  （3分）
（2）∵ ∠DEA＝90°，∠A=45°，
∴∠ADE=45°． （4分）
∴ AE＝DE．    同理BF＝GF．  （5分）
∴ EF＝ AB= = = cm， （6分）
∴ 正方形DEFG的边长为 ． （7分）
22．（本小题满分8分）
解：（1）设所求的反比例函数为 ，                                        
依题意得: 6 = ，
∴k=12． （2分）
∴反比例函数为 ． （4分）
（2） 设P（x，y）是线段AB上任一点，则有2≤x≤3，4≤y≤6． （6分）
∵m =  ，  ∴ ≤m≤ ．
所以m的取值范围是 ≤m≤3． （8分）                                                                
23． （本小题满分8分）
解: （1） = =9.8．  （2分）
= =9.8 ．  （4分）
（2）∵ = [（10-9.8）2+（10.1-9.8）2+（9.6-9.8）2+（9.8-9.8）2+（10.2-9.8）2+（8.8-9.8）2
+（10.4-9.8）2+（9.8-9.8）2+（10.1-9.8）2+（9.2-9.8）2]=0.214．  （6分）
= [（9.7-9.8）2+（10.1-9.8）2+（10-9.8）2+（9.9-9.8）2+（8.9-9.8）2+（9.6-9.8）2+（9.6-9.8）2
+（10.3-9.8）2+（10.2-9.8）2+（9.7-9.8）2]=0.146．
∴ > ，∴乙运动员的发挥比较稳定． （8分）
24． （本小题满分10分）
证明：（1）连接DE，∵∠ABC=90°∴∠ABE=90°，
∴AE是⊙O直径． （1分）
∴∠ADE=90°，∴DE⊥AC．  （2分）
又∵D是AC的中点，∴DE是AC的垂直平分线．
∴AE=CE． （3分）
（2）在△ADE和△EFA中，
∵∠ADE=∠AEF=90°，∠DAE=∠FAE，
∴△ADE∽△EFA． （4分）
∴ ，
∴ ．   （5分）
∴AE=2 cm．  （6分）
（3） ∵AE是⊙O直径，EF是⊙O的切线，∴∠ADE=∠AEF=90°，
∴Rt△ADE∽Rt△EDF．　　　∴ ． （7分）
∵ ，AD=CD，∴CF=nCD，∴DF=（1+n）CD， ∴DE= CD． （8分）
在Rt△CDE中，CE =CD +DE =CD +（ CD）  =（n+2）CD ．
∴CE= CD．  （9分）
∵∠CAB=∠DEC，∴sin∠CAB=sin∠DEC = = = ． （10分）
25．（本小题满分10分）
解：（1）由5 =0， （1分）
得 ， ． （2分）
∴抛物线与x轴的交点坐标为（0，0）、（ ，0）． （3分）
（2）当a=1时，得A（1，17）、B（2，44）、C（3，81）， （4分）
分别过点A、B、C作x轴的垂线，垂足分别为D、E、F，则有
=S  -  -   （5分）
        = - -  （6分）
=5（个单位面积） （7分）
（3）如： ．  （8分）
事实上，  =45a2+36a．                              
        3（ ）=3[5×（2a）2+12×2a-（5a2+12a）] =45a2+36a． （9分）
∴ ．  （10分）