2013年广东省东莞市中考数学试题及答案flash版

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★ 机密•启用前

2013年广东省初中毕业生学业考试
数学

说明：1.全卷共4页，考试用时100分钟，满分为120分.
2.答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的准考证号，姓名、试室号、座位号.用2B铅笔把对应该号码的标号涂黑.
3.选择题每小题选出答案后，用用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试题上.
4.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答、答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.
5.考生务必保持答题卡的整洁.考试结束时，将试卷和答题卡一并交回.

一、选择题（本大题5小题，每小题3分，共15分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑.
1．的值是
A．       B．       C．     D．2
2．2008年5月10日北京奥运会火炬接力传递活动在美丽的海滨城市汕头举行，整个火炬传递
路线全长约40820米，用科学计数法表示火炬传递路程是
A．米             B．米
C．米             D．米
3．下列式子中是完全平方式的是
A．     B．         C．        D．
4．下列图形中是轴对称图形的是

5．下表是我国部分城市气象台对五月某一天最高温度的预报，当天预报最高温度数据的中位
数是
城市北京上海杭州苏州武汉重庆广州汕头珠海深圳
最高温度
(℃) 26 25 29 29 31 32 28 27 28 29
A．28          B．28.5            C．29        D．29.5
二、填空题（本大题5小题，每小题4分，共20分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上.
6．的相反数是__________；
7．经过点A（1，2）的反比例函数解析式是_____         _____；
8．已知等边三角形ABC的边长为，则ΔABC的周长是____________；
9．如图1，在ΔABC中，M、N分别是AB、AC的中点，且∠A +∠B=120°，
则∠AN M=        °；　　
10．如图2，已知AB是⊙O的直径，BC为弦，∠A BC=30°过圆心O作OD⊥BC交弧BC于点D，连接DC，则∠DCB=          °．　

三、解答题（一）（本大题5小题，每小题6分，共30分）
11．（本题满分6分）计算： .

12．（本题满分6分）解不等式，并将不等式的解集表示在数轴上.

13．（本题满分6分）如图3，在ΔABC中，AB=AC=10，BC=8．用尺规作图作BC边上的中线AD（保留作图痕迹，不要求写作法、证明），并求AD的长．

14．（本题满分6分）已知直线：和直线：：，求两条直线和的交点坐标，并判断该交点落在平面直角坐标系的哪一个象限上.

15．（本题满分6分）如图4，在长为10cm，宽为8cm的矩形的四个角上截去四个全等的小正方形，使得留下的图形（图中阴影部分）面积是原矩形面积的80％，求所截去小正方形的边长。

四、解答题（二）（本大题4小题，每小题7分，共28分）
16．（本题满分7分）在2008年春运期间，我国南方出现大范围冰雪灾害，导致某地电路断电.该地供电局组织电工进行抢修.供电局距离抢修工地15千米.抢修车装载着所需材料先从供电局出发，15分钟后，电工乘吉昔车从同一地点出发，结果他们同时到达抢修工地．已知吉普车速度是抢修车速度的1.5倍，求这两种车的速度。

17．（本题满分7分）一个不透明的口袋里装有红、白、黄三种颜色的乒乓球（除颜色外其余都相同），其中有白球2个，黄球1个.若从中任意摸出一个球，这个球是白球的概率为0.5.
(1)求口袋中红球的个数.
(2)小明认为口袋中共有三种颜色的球，所以从袋中任意摸出一球，摸到红球、白球或黄
球的概率都是，你认为对吗?请你用列表或画树状图的方法说明理由.

18.（本题满分7分）如图5，在△ABC中，BC>AC，点D在BC上，且DC＝AC,∠ACB的平分线CF交AD于F，点E是AB的中点，连结EF.
（1）求证：EF∥BC.
（2）若四边形BDFE的面积为6，求△ABD的面积.

19．（本题满分7分）如图6，梯形ABCD是拦水坝的横断面图，（图中是指坡面的铅直高度DE与水平宽度CE的比），∠B=60°，AB=6，AD=4，求拦水坝的横断面ABCD的面积．（结果保留三位有效数字.参考数据： ≈1.732， ≈1.414）

五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）
20．（本题满分9分）（1）解方程求出两个解、，并计算两个解的和与积，填人下表
方程


关于x的方程

（、、为常数，
且）

（2）观察表格中方程两个解的和、两个解的积与原方程的系数之间的关系有什么规律?写出你的结论.

21.（本题满分9分）（1）如图7，点O是线段AD的中点，分别以AO和DO为边在线段AD的同侧作等边三角形OAB和等边三角形OCD，连结AC和BD，相交于点E，连结BC．
求∠AEB的大小；

（2）如图8，ΔOAB固定不动，保持ΔOCD的形状和大小不变，将ΔOCD绕着点O旋转（ΔOAB和ΔOCD不能重叠)，求∠AEB的大小.

22.（本题满分9分）将两块大小一样含30°角的直角三角板，叠放在一起，使得它们的斜边
AB重合，直角边不重合，已知AB=8，BC=AD=4，AC与BD相交于点E，连结CD．
(1)填空：如图9，AC=         ，BD=         ；四边形ABCD是       梯形.
(2)请写出图9中所有的相似三角形（不含全等三角形）.
(3)如图10，若以AB所在直线为轴，过点A垂直于AB的直线为轴建立如图10的平面直角坐标系，保持ΔABD不动，将ΔABC向轴的正方向平移到ΔFGH的位置，FH与BD相交于点P，设AF=t，ΔFBP面积为S，求S与t之间的函数关系式，并写出t的取值值范围.
2013年广东省初中毕业生学业考试数学参考答案
一、选择题（每小题3分）
1.B； 2.C； 3.D； 4.C； 5.B.
二、填空题（每小题4分）
6.2； 7. ； 8. ； 9.60； 10.30.
三、解答题（一）（每小题6分）

11.解：原式

12.解：移项，得 4x-x<6,………………1分
       合并，得 3x<6,…………………2分
     ∴不等式的解集为 x<2，…………4分
其解集在数轴上表示如下：

……………………6分

13.解：（1）作图正确得2分（不保留痕迹的得1分）…………2分
      （2）在△ABC中，AB=AC，AD是△ABC的中线，
      ∴AD⊥BC，…………………………………………………3分
        .…………………………4分
   在Rt△ABD中，AB＝10，BD＝4，，……5分
.…………………6分

14.解：由题意得，
            ……………………………………1分
解得，   …………………………………………3分
∴ 直线和直线的交点坐标是（2，－3）.……………4分
交点（2，－3）落在平面直角坐标系的第四象限上.……6分
15.解：设小正方形的边长为 . …………………………1分
      由题意得， .……………3分
     解得， . ………………………………4分
     经检验，符合题意，不符合题意舍去.
    ∴ .…………………………………………………5分
答：截去的小正方形的边长为 . ……………………6分
四、解答题（二）（每小题7分）
16.解：设抢修车的速度为千米/时，则吉普车的速度为千米/时.…………1分
     由题意得，
              . ……………………………………………………3分
    解得， .……………………………………………………………………5分
经检验，是原方程的解，并且都符合题意.…………6分
答：抢修车的的速度为20千米/时，吉普车的速度为30千米/时.……………7分

17.解：（1）设红球的个数为，………………………………1分
     由题意得， ………………………………2分
     解得， .
    答：口袋中红球的个数是1. ………………………………3分
   （2）小明的认为不对. ………………………………………4分
     树状图如下：

…………6分
∴ ，， .
∴   小明的认为不对. ………………………………………7分
18.（1）证明：
，
∴ .……………………1分
又∵ ,
∴ CF是△ACD的中线，
∴ 点F是AD的中点.…………2分
∵ 点E是AB的中点，
∴ EF∥BD,
即 EF∥BC. …………………………3分
（2）解：由（1）知，EF∥BD，
       ∴ △AEF∽△ABD ,
       ∴ .……………………………………4分
    又∵ ,
          ,………………5分
      ∴   ,………………………………………6分
      ∴ ,
      ∴ 的面积为8. ………………………………………7分

19.解：过点A作AF⊥BC，垂足为点F.
     在Rt△ABF中，∠B=60°,AB=6,
   ∴
.

             .…………………2分
     ∵ AD∥BC,AF⊥BC,DE⊥BC,
     ∴ 四边形AFED是矩形，
     ∴ , .……………………………………3分
在Rt△CDE中，，
∴ ,
∴ .………………………………5分
∴

答：拦水坝的横断面ABCD的面积约为52.0面积单位.……………………7分

五、解答题（三）（每小题9分）
20.（1），      ，      0，     ；…………………………2分
           ，        0，         ，     0；…………………………4分
          2，        1，          3，      2；…………………………6分
                                ，      .…………………………7分
   （2）已知：和是方程的两个根，
那么，，   .……………………………………9分
21.解：（1）如图7.
∵ △BOC和△ABO都是等边三角形，
且点O是线段AD的中点，
∴ OD=OC=OB=OA,∠1=∠2=60°, ……1分
∴ ∠4=∠5.
又∵∠4+∠5=∠2=60°,
∴ ∠4=30°.…………………………2分
同理，∠6=30°.…………………………3分
∵ ∠AEB=∠4+∠6,
∴ ∠AEB=60°.………………………4分
（2）如图8.
∵ △BOC和△ABO都是等边三角形，
∴ OD=OC, OB=OA,∠1=∠2=60°，………5分
又∵OD=OA,
∴ OD＝OB，OA＝OC，
∴ ∠4=∠5，∠6=∠7. …………………6分
∵ ∠DOB=∠1+∠3,
     ∠AOC=∠2+∠3,
∴∠DOB=∠AOC. …………………………………7分
∵ ∠4+∠5+∠DOB=180°, ∠6+∠7+∠AOC=180°,
∴ 2∠5=2∠6,
∴ ∠5=∠6.………………………………………………8分
又∵ ∠AEB=∠8-∠5， ∠8=∠2+∠6，
∴ ∠AEB＝∠2＋∠5－∠5＝∠2，
∴ ∠AEB＝60°.…………………………………………9分
22.解：（1），，…………………………1分
等腰；…………………………2分
   （2）共有9对相似三角形.（写对3－5对得1分，写对6－8对得2分，写对9对得3分）
　①△DCE、△ABE与△ACD或△BDC两两相似，分别是：△DCE∽△ABE，△DCE∽△ACD，△DCE∽△BDC，△ABE∽△ACD，△ABE∽△BDC；(有5对)
②△ABD∽△EAD，△ABD∽△EBC；(有2对)
③△BAC∽△EAD，△BAC∽△EBC；(有2对)
所以，一共有9对相似三角形.…………………………………………5分
（3）由题意知，FP∥AE，
    ∴ ∠1＝∠PFB，
又∵ ∠1＝∠2＝30°，
∴ ∠PFB＝∠2＝30°,
∴ FP＝BP.…………………………6分
过点P作PK⊥FB于点K，则 .
∵ AF＝t，AB＝8，
∴ FB＝8－t， .
在Rt△BPK中， . ……………………7分
∴ △FBP的面积，
∴ S与t之间的函数关系式为：
       ，或 . …………………………………8分
t的取值范围为： . …………………………………………………………9分

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