2013年黑龙江省哈尔滨市中考数学试卷及答案flash版

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2013年哈尔滨市初中升学考试数学试卷

本试卷满分120分，考试时间120分钟。
一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）
1．（2013•哈尔滨）的倒数是(    )．
    (A)3            (B)           (C)           (D)
2．（2013•哈尔滨）下列计算正确的是(    )．    ．
(A)   (B)     (C)     (D)
3．（2013•哈尔滨）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是(    )．

4．（2013•哈尔滨）如图所示的几何体是由一些正方体组合而成的立体图形，则这个几何体的俯视图是(    )．

5．（2013•哈尔滨）把抛物线y=(x+1)2向下平移2个单位，再向右平移1个单位，所得到的抛物线是(    )．
(A)     (B)    (C)     (D)
6．（2013•哈尔滨）反比例函数的图象经过点(-2，3)，则k的值为(   )．
    (A)6         (B)-6          (C)            (D)
7．（2013•哈尔滨）如图，在 ABCD中，AD=2AB，CE平分∠BCD交AD边于点E，且AE=3，则AB的长为(    )．
(A)4     (B)3      (C)       (D)2
8．（2013•哈尔滨）在一个不透明的袋子中，有2个白球和2个红球，它们只有颜色上的区别，从袋子中随机地摸出一个球记下颜色放回．再随机地摸出一个球．则两次都摸到白球的概率为(    )．
(A)            (B)            (C)            (D)
9．（2013•哈尔滨）如图，在△ABC中，M、N分别是边AB、AC的中点，则△AMN的面积与四边形MBCN的面积比为(    )．
(A)            (B)            (C)           (D)

10．（2013•哈尔滨）梅凯种子公司以一定价格销售“黄金1号”玉米种子,如果一次购买10千克以上(不含l0千克)的种子，超过l0千克的那部分种子的价格将打折，并依此得到付款金额y(单位：元)与一次购买种子数量x（单位：千克)之间的函数关系如图所示．下列四种说法：
①一次购买种子数量不超过l0千克时，销售价格为5元/千克；
②一次购买30千克种子时，付款金额为100元；
③一次购买10千克以上种子时，超过l0千克的那部分种子的价格打五折：
④一次购买40千克种子比分两次购买且每次购买20千克种子少花25元钱．
其中正确的个数是(    )．
(A)1个           (B)2个          (C)3个        (D) 4个
二、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）
11．（2013•哈尔滨）把98 000用科学记数法表示为                ．
12．（2013•哈尔滨）在函数中，自变量x的取值范围是                ．
13．（2013•哈尔滨）计算： =                 ．
14．（2013•哈尔滨）不等式组的解集是                ．
15．（2013•哈尔滨）把多项式分解因式的结果是                ．
16．（2013•哈尔滨）一个圆锥的侧面积是36 cm2，母线长是12cm则这个圆锥的底面直径是         cm．
17．（2013•哈尔滨）如图，直线AB与⊙O相切于点A，AC、CD是⊙O的两条弦，且CD∥AB，若⊙O 的半径为，CD=4，则弦AC的长为                ．

18．（2013•哈尔滨）某商品经过连续两次降价，销售单价由原来的125元降到80元，则平均每次降价的百分率为                ．
19．（2013•哈尔滨）在△ABC中，AB= ，BC=1，∠ABC=450，以AB为一边作等腰直角三角形ABD，使∠ABD=900，连接CD，则线段CD的长为                ．
20．（2013•哈尔滨）如图。矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点0，过点O作OE⊥AC交AB于E,若BC=4，△AOE的面积为5，则sin∠BOE的值为                ．
三、解答题（其中21-24题各6分，25-26题各8分，27-28题各10分，共计60分）
21．（2013•哈尔滨）先化简，再求代数式的值，其中

22．（2013•哈尔滨）
如图，在每个小正方形的边长均为1个单位长度的方格纸中,有线段AB和直线MN，点A、B、M、N均在小正方形的顶点上．
(1)在方格纸中画四边形ABCD(四边形的各顶点均在小正方形的顶点上)，使四边形ABCD是以直线MN为对称轴的轴对称图形，点A的对称点为点D，点B的对称点为点C；
(2)请直出四边形ABCD的周长．

23．（2013•哈尔滨）春雷中学要了解全校学生对不同类别电视节目的喜爱情况，围绕“在体育、新闻、动画、娱乐四类电视节目中，你最喜欢哪一类?(必选且只选一类)”的问题，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查．将调查结果整理后绘制成如图所示的不完整的条形统计图．其中最喜欢新闻类电视节目的人数占被抽取人数的l0％．请你根据以上信息回答下列问题：
(1)在这次调查中，最喜欢新闻类电视节目的学生有多少名?并补全条形统计图：
(2)如果全校共有l200名学生，请你估计全校学生中最喜欢体育类电视节目的学生有多少名?

24．（2013•哈尔滨）
某水渠的横截面呈抛物线形，水面的宽为AB(单位：米)。现以AB所在直线为x轴．以抛物线的对称轴为y轴建立如图所示的平面直角坐标系,设坐标原点为O．已知AB=8米。设抛物线解析式为y=ax2-4．
    (1)求a的值；
    (2)点C(-1，m)是抛物线上一点，点C关于原点0的对称点为点D，连接CD、BC、BD，求的面积．

25．（2013•哈尔滨）)
如图，在△ABC中，以BC为直径作半圆0，交AB于点D，交AC于点E．AD=AE
(1)求证：AB=AC；
(2)若BD=4，BO= ，求AD的长．

26．（2013•哈尔滨）甲、乙两个工程队共同承担一项筑路任务，甲队单独施工完成此项任务比乙队单独施工完成此项任务多用l0天。且甲队单独施工45天和乙队单独施工30天的工作量相同．
(1)甲、乙两队单独完成此项任务各需多少天?    、
(2)若甲、乙两队共同工作了3天后，乙队因设备检修停止施工，由甲队单独继续施工，为了不影响工程进度。甲队的工作效率提高到原来的2倍。要使甲队总的工作量不少于乙队的工作量的2倍，那么甲队至少再单独施工多少天?

27．（2013•哈尔滨）如图，在平面直角坐标系中，点0为坐标原点，A点的坐标为(3，0)，以0A为边作等边三角形OAB，点B在第一象限，过点B作AB的垂线交x轴于点C．动点P从0点出发沿0C向C点运动，动点Q从B点出发沿BA向A点运动，P,Q两点同时出发，速度均为1个单位／秒。设运动时间为t秒．
(1)求线段BC的长；
(2)连接PQ交线段OB于点E，过点E作x轴的平行线交线段BC于点F。设线段EF的长为m，求m与t之间的函数关系式，并直接写出自变量t的取值范围：
(3)在(2)的条件下，将△BEF绕点B逆时针旋转得到△BE1F1,使点E的对应点E1落在线段AB上，点F的对应点是F1，E1F1交x轴于点G，连接PF、QG，当t为何值时，2BQ-PF= QG?

28．（2013•哈尔滨）已知：△ABD和△CBD关于直线BD对称(点A的对称点是点C)，点E、F分别是线段BC和线段BD上的点，且点F在线段EC的垂直平分线上，连接AF、AE，AE交BD于点G．
(1)如图l，求证：∠EAF=∠ABD；
(2)如图2，当AB=AD时，M是线段AG上一点，连接BM、ED、MF，MF的延长线交ED于点N，∠MBF= ∠BAF，AF= AD，试探究线段FM和FN之间的数量关系，并证明你的结论．

2013年哈尔滨市中考数学试卷参考答案

一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B C D A D C B C B D
二、填空题
11．9.8×104．12．x≠-3．13． .14．-2≤x＜1．
15．
16．6.     17． .    18．20%．19．或 .   20． .
三、解答题
21．解：原式= = =
   ∵ ， =
∴原式= = = .
22．解：(1)略(2)
23．解： (1)解：(11+18+16)÷(1-10％)=50(名)。
50-11-18-16=5(名)
∴在这次调查中．最喜欢新闻类电视节目的学生有5名
补全条形图如图所示．
(2)解：l200× =264(名)
24．解：(1)解∵AB=8 由抛物线的对称性可知0B=4
∴B(4，0) ∴0=16a-4 ∴a=
(2)解：过点C作CE⊥AB于E，过点D作DF⊥AB于F
∵a=   ∴
令．∴
∴C(-1， )
∵点C关于原点对称点为D ∴D(1， )．∴CE=DF=
S△BCD= S△BOD+ S△BOC = = OB•DF+ OB•CE= ×4× + ×4× =15
∴△BCD的面积为l5平方米
25．解：(1)证明：连接CD、BE   ∵BC为半圆O的直径．
∴∠BDC=∠CEB=900 ∴∠ADC=∠AEB=900 又∵AD=AE ，∠A=∠A
∴△ADC≌△AEB ∴AB=AC
(2)解：连接OD ∵OD=OB．∴∠OBD=∠ODB
    ∵AB=AC ∴∠OBD=∠ACB ∴∠ODB=∠ACB
    又∵∠OBD=∠ABC．∴△OBD∽△ABC ∴ ．
   ∵ ∴BC=4．又∵BD=4∴
∴AB=10 ∴AD=AB—BD=6
26．解：设乙队单独完成此项任务需x天，则甲队单独完成此项任务需(x+10)天
根据题意得经检验x=20是原方程的解 ∴x+10=30(天)
∴甲队单独完成此项任务需30天．乙队单独完成此颊任务需20天
(2)解：设甲队再单独施工天   解得 ≥3
∴甲队至少再单独施工3天．
27．解：(1)解：如图l∵△AOB为等边三角形 ∴∠BAC=∠AOB=60。
∵BC⊥AB ∴∠ABC=900 ∴∠ACB=300∠OBC=300
∴∠ACB=∠OBC ∴CO=OB=AB=OA=3
∴AC=6 ∴BC= AC=
(2)解：如图l过点Q作QN∥0B交x轴于点N
∴∠QNA=∠BOA=600=∠QAN ∴QN=QA
∴△AQN为等边三角形∴NQ=NA=AQ=3-t
∴NON=3- (3-t)=t∴PN=t+t=2t
∴OE∥QN．∴△POE∽△PNQ
∴ ∴ ∴
∵EF∥x轴∴∠BFE=∠BCO=∠FBE=300
∴EF=BE∴m=BE=OB-OE (0<t<3)
(3)解：如图2
∴   ∴GE1=GA ∴△AE’G为等边三角形
∴∠l=∠2   ∠3=∠4∵∠l+∠2+∠3+∠4=1800∴∠2+∠3=900
即∠QGA=900

   ∵EF∥OC

∵∠FCP=∠BCA   ∴△FCP∽△BCA．
∵   ∴
∴t=1∴当t=1 时，2BQ—PF= QG
28．解：(1)证明：如图1 连接FE、FC ∵点F在线段EC的垂直平分线上
∴．FE=FC    ∴∠l=∠2   ∵△ABD和△CBD关于直线BD对称．
∴AB=CB ∠4=∠3    BF=BF
∴△ABF≌ACBF ∴∠BAF=∠2    FA=FC ∴FE=FA
∠1=∠BAF． ∴∠5=∠6 ∵ ∠l+∠BEF=1800∠BAF+∠BEF=1800
∵∠BAF+∠BEF+∠AFE+∠ABE=3600 ∴∠AFE+∠ABE=1800
又∵∠AFE+∠5+∠6=1800    ∴∠5+∠6=∠3+∠4
∴∠5=∠4    即∠EAF=∠ABD
(2)FM= FN     证明：如图2 由(1)可知∠EAF=∠ABD
又∵∠AFB=∠GFA ∴△AFG∽△BFA ∴∠AGF=∠BAF
又∵∠MBF= ∠BAF．∠MBF= ∠AGF
又∵∠AGF=∠MBG+∠BMG ∴∠MBG=∠BMG   ∴BG=MG
∵AB=AD ∴∠ADB=∠ABD=∠EAF
∵∠FGA=∠AGD∴△AGF∽△DGA
    ∵AF= AD
设GF=2a AG=3a．∴GD= a
∴FD== a∵∠CBD=∠ABD ∠ABD=∠ADB
∴．∠CBD=∠ADB∴BE／／AD．∴
设EG=2k∴BG=MG=3k 过点F作FQ∥ED交AE于Q
∴GQ= EG= ． MQ=3k+ =
∵FQ∥ED ∴FM= FN

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