2013年内蒙古呼和浩特市中考数学试卷及答案flash版

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内蒙古呼和浩特市2013年中考数学试卷

本试卷满分120分，考试时间120分钟。
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，）
1．（3分）（2013•呼和浩特）﹣3的相反数是（　　）
A. 3        B. -3       C.            D.
2．（3分）（2013•呼和浩特）下列运算正确的是（　　）
A.     B.     C.     D.
3．（3分）（2013•呼和浩特）观察下列图形，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（　　）

A. 1个     B. 2个      C. 3个     D. 4个
4．（3分）（2013•呼和浩特）下列说法正确的是（　　）
　 A． “打开电视剧，正在播足球赛”是必然事件
　 B．甲组数据的方差 =0.24，乙组数据的方差 =0.03，则乙组数据比甲组数据稳定
　 C．一组数据2，4，5，5，3，6的众数和中位数都是5
　 D． “掷一枚硬币正面朝上的概率是 ”表示每抛硬币2次就有1次正面朝上
5．（3分）（2013•呼和浩特）用激光测距仪测得两地之间的距离为14 000 000米，将14 000 000用科学记数法表示为（　　）
　 A． 14×107 B． 14×106 C． 1.4×107 D． 0.14×108
6．（3分）（2013•呼和浩特）只用下列图形中的一种，能够进行平面镶嵌的是（　　）
　 A．正十边形 B．正八边形 C．正六边形 D．正五边形
7．（3分）（2013•呼和浩特）从1到9这九个自然数中任取一个，是偶数的概率是（　　）
　 A．   B．   C．   D．
8．（3分）（2013•呼和浩特）在同一直角坐标系中，函数y=mx+m和y=﹣mx2+2x+2（m是常数，且m≠0）的图象可能是（　　）
　 A．   B．   C．   D．
9．（3分）（2013•呼和浩特）（非课改）已知α，β是关于x的一元二次方程x2+（2m+3）x+m2=0的两个不相等的实数根，且满足 + =﹣1，则m的值是（　　）
　 A． 3或﹣1 B． 3 C． 1 D． ﹣3或1
10．（3分）（2013•呼和浩特）如图，下列图案均是长度相同的火柴按一定的规律拼搭而成：第1个图案需7根火柴，第2个图案需13根火柴，…，依此规律，第11个图案需（　　）根火柴．

　 A． 156 B． 157 C． 158 D． 159
　
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11．（3分）（2013•呼和浩特）如图，AB∥CD，∠1=60°，FG平分∠EFD，则∠2=　　度．

12．（3分）（2013•呼和浩特）大于且小于的整数是　　．
13．（3分）（2013•呼和浩特）一个圆锥的侧面积是底面积的2倍，则圆锥侧面展开图扇形的圆心角是　　．
14．（3分）（2013•呼和浩特）某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需时间比原计划生产450台机器所需时间相同，现在平均每天生产　　台机器．
15．（3分）（2013•呼和浩特）如图，在四边形ABCD中，对角线AC⊥BD，垂足为O，点E、F、G、H分别为边AD、AB、BC、CD的中点．若AC=8，BD=6，则四边形EFGH的面积为　　．

16．（3分）（2013•呼和浩特）在平面直角坐标系中，已知点A（4，0）、B（﹣6，0），点C是y轴上的一个动点，当∠BCA=45°时，点C的坐标为　     　．
　三、解答题（本大题共9小题，共72分，解答应写出必要的演算步骤、证明过程或文字说明）
17．（10分）（2013•呼和浩特）（1）计算：
（2）化简：．

18．（6分）（2013•呼和浩特）如图，CD=CA，∠1=∠2，EC=BC，求证：DE=AB．

19．（6分）（2013•呼和浩特）某次知识竞赛共有20道题，每一题答对得10分，答错或不答都扣5分，小明得分要超过90分，他至少要答对多少道题？

20．（6分）（2013•呼和浩特）如图，A、B两地之间有一座山，汽车原来从A地到B地经过C地沿折线A→C→B行驶，现开通隧道后，汽车直接沿直线AB行驶．已知AC=10千米，∠A=30°，∠B=45°．则隧道开通后，汽车从A地到B地比原来少走多少千米？（结果保留根号）

　
21．（6分）（2013•呼和浩特）如图，平面直角坐标系中，直线与x轴交于点A，与双曲线在第一象限内交于点B，BC丄x轴于点C，OC=2AO．求双曲线的解析式．

22．（8分）（2013•呼和浩特）某区八年级有3000名学生参加“爱我中华知识竞赛”活动．为了了解本次知识竞赛的成绩分布情况，从中抽取了200名学生的得分进行统计．
请你根据不完整的表格，回答下列问题：
成绩x（分）频数频率
50≤x＜60 10
60≤x＜70 16 0.08
70≤x＜80 0.02
80≤x＜90 62
90≤x＜100 72 0.36
（1）补全频率分布直方图；
（2）若将得分转化为等级，规定50≤x＜60评为“D”，60≤x＜70评为“C”，70≤x＜90评为“B”，90≤x＜100评为“A”．这次全区八年级参加竞赛的学生约有多少学生参赛成绩被评为“D”？如果随机抽查一名参赛学生的成绩等级，则这名学生的成绩等级哪一个等级的可能性大？请说明理由．

23．（9分）（2013•呼和浩特）如图，在边长为3的正方形ABCD中，点E是BC边上的点，BE=1，∠AEP=90°，且EP交正方形外角的平分线CP于点P，交边CD于点F，
（1）的值为　　；
（2）求证：AE=EP；
（3）在AB边上是否存在点M，使得四边形DMEP是平行四边形？若存在，请给予证明；若不存在，请说明理由．

24．（9分）（2013•呼和浩特）如图，AD是△ABC的角平分线，以点C为圆心，CD为半径作圆交BC的延长线于点E，交AD于点F，交AE于点M，且∠B=∠CAE，EF：FD=4：3．
（1）求证：点F是AD的中点；
（2）求cos∠AED的值；
（3）如果BD=10，求半径CD的长．

25．（12分）（2013•呼和浩特）如图，已知二次函数的图象经过点A（6，0）、B（﹣2，0）和点C（0，﹣8）．
（1）求该二次函数的解析式；
（2）设该二次函数图象的顶点为M，若点K为x轴上的动点，当△KCM的周长最小时，点K的坐标为　　；
（3）连接AC，有两动点P、Q同时从点O出发，其中点P以每秒3个单位长度的速度沿折线OAC按O→A→C的路线运动，点Q以每秒8个单位长度的速度沿折线OCA按O→C→A的路线运动，当P、Q两点相遇时，它们都停止运动，设P、Q同时从点O出发t秒时，△OPQ的面积为S．
①请问P、Q两点在运动过程中，是否存在PQ∥OC？若存在，请求出此时t的值；若不存在，请说明理由；
②请求出S关于t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；
③设S0是②中函数S的最大值，直接写出S0的值．

2013年呼和浩特市中考数学参考答案
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A D C B C C B D B B
二、填空题
11．30°   12．2． 13．180．　14． 200．　15．12．
16．（0，12）或（0，﹣12）
三、解答题
17．（1）2+ ；（2）．
18．证明：∵∠1=∠2，∴∠1+ECA=∠2+∠ACE，
即∠ACB=∠DCE，在△ABC和△DEC中，
∵ ∴△ABC≌△DEC（SAS）．∴DE=AB．
19．解：设应答对x道，则：10x﹣5（20﹣x）＞90
解得x＞12 ，∵x取整数，∴x最小为：13，
答：他至少要答对13道题．
20．解：过C作CD⊥AB于D，在Rt△ACD中，
∵AC=10，∠A=30°，∴DC=ACsin30°=5，
AD=ACcos30°=5 ，在Rt△BCD中，
∵∠B=45°，∴BD=CD=5，BC=5 ，
则用AC+BC﹣AD+BD）=10+5 ﹣（5 +5）=5+5 ﹣5 （千米）．
答：汽车从A地到B地比原来少走（5+5 ﹣5 ）千米．
21．解：由直线与x轴交于点A的坐标为（﹣1，0），
∴OA=1．又∵OC=2OA，∴OC=2，∴点B的横坐标为2，
代入直线，得y= ，∴B（2，）．
∵点B在双曲线上，∴k=xy=2× =3，
∴双曲线的解析式为y= ．
22．解：（1）根据题意得：16÷0.08=200（人），
则70≤x＜80分数段的频数为200﹣（10+16+62+72）=40（人），50≤x＜60分数段频率为0.05，80≤x＜90分数段的频率为0.31，补全条形统计图，如图所示：
；
故答案为：0.05；40；0.31；
（2）由表格可知：评为“D”的频率是 = ，由此估计全区八年级参加竞赛的学生约有 ×3000=150（人）被评为“D”；
∵P（A）=0.36；P（B）=0.51；P（C）=0.08；P（D）=0.05，
∴P（B）＞P（A）＞P（C）＞P（D），
∴随机调查一名参数学生的成绩等级“B”的可能性较大．
23．（1）解：∵四边形ABCD是正方形，
∴∠B=∠D，∵∠AEP=90°，∴∠BAE=∠FEC，
在Rt△ABE中，AE= = ，
∵sin∠BAE= =sin∠FEC= ，∴ = ，
（2）证明：在BA边上截取BK=BE，连接KE，
∵∠B=90°，BK=BE，∴∠BKE=45°，∴∠AKE=135°，
∵CP平分外角，∴∠DCP=45°，∴∠ECP=135°，∴∠AKE=∠ECP，
∵AB=CB，BK=BE，∴AB﹣BK=BC﹣BE，即：AK=EC，
易得∠KAE=∠CEP，∵在△AKE和△ECP中，
，∴△AKE≌△ECP（ASA），∴AE=EP；
（3）答：存在．
证明：作DM⊥AE于AB交于点M，
则有：DM∥EP，连接ME、DP，
∵在△ADM与△BAE中，
，∴△ADM≌△BAE（AAS），
∴MD=AE，∵AE=EP，∴MD=EP，∴MD EP，
∴四边形DMEP为平行四边形．

　24．（1）证明：∵AD是△ABC的角平分线，∴∠1=∠2，
∵∠ADE=∠1+∠B，∠DAE=∠2+∠3，且∠B=∠3，
∴∠ADE=∠DAE，∴ED=EA，
∵ED为⊙O直径，∴∠DFE=90°，∴EF⊥AD，
∴点F是AD的中点；
（2）解：连接DM，设EF=4k，DF=3k，
则ED= =5k，∵ AD•EF= AE•DM，
∴DM= = = k，∴ME= = k，
∴cos∠AED= = ；
（3）解：∵∠B=∠3，∠AEC为公共角，
∴△AEC∽△BEA，∴AE：BE=CE：AE，
∴AE2=CE•BE，∴（5k）2= k•（10+5k），
∵k＞0，∴k=2，∴CD= k=5．

　25．解：（1）设二次函数的解析式为y=a（x+2）（x﹣6）
∵图象过点（0，﹣8）∴a=
∴二次函数的解析式为y= x2﹣ x﹣8；
（2）∵y= x2﹣ x﹣8= （x2﹣4x+4﹣4）﹣8= （x﹣2）2﹣
∴点M的坐标为
∵点C的坐标为（0，﹣8），
∴点C关于x轴对称的点C′的坐标为（0，8）
∴直线C′M的解析式为：y=﹣ x+8 令y=0
得﹣ x+8=0   解得：x=   ∴点K的坐标为（，0）；
（3）①不存在PQ∥OC，
若PQ∥OC，则点P，Q分别在线段OA，CA上，
此时，1＜t＜2
∵PQ∥OC，∴△APQ∽△AOC∴
∵AP=6﹣3t   AQ=18﹣8t，∴

∴t=    ∵t= ＞2不满足1＜t＜2；
∴不存在PQ∥OC；
②分情况讨论如下，
情况1：0≤t≤1   S= OP•OQ= ×3t×8t=12t2；
情况2：1＜t≤2   作QE⊥OA，垂足为E，
S= OP•EQ= ×3t× =﹣ +
情况3：2＜t＜    作OF⊥AC，垂足为F，则OF=
S= QP•OF= ×（24﹣11t）× =﹣ + ；
③当0≤t≤1时，S=12t2，函数的最大值是12；
当1＜t≤2时，S=﹣ + ，函数的最大值是；
当2＜t＜，S= QP•OF=﹣ + ，函数的最大值为；
∴S0的值为．

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