江苏苏州昆山锦溪中学2013-2014学年九年级上10月份月考数学试题

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本试卷由填空题、选择题和解答题三大题组成．共29小题．满分130分，考试时间120分钟，
注意事项：
    1．答题前，考生务必将自己的考试号、学校、姓名、班级，用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题纸相对应的位置上，并认真核对； 来源szjjedu.com
    2．答题必须用0.5毫米黑 色墨水签字笔写在答题纸指定的位置上，不在答题区域内的答案一律无效，不得用其他笔答题；
    3．考生答题必须 答在答题纸上，保持纸面清洁，不要折叠，不要弄破，答在试卷和草稿纸上一律无效．
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的．请将选择题的答案用2B铅笔涂在答题卡相对应 的位置上． 来源szjjedu.com
1.函数y＝ 有意义的自变量x的取值范围是（      ）
   A．x≤    　　　 B．x≠    　　 C．x≥         D．x<
2．一元二次方 程x2－＋ ＝0的根（     ）
   A．x1＝ ，x2＝－ 　　　         　　　 B．x1＝2，x2＝－2
C．x1＝x2＝－                           D．x1＝x2＝
3．抛物线y＝x2－4x－7的顶点坐标是（      ）
   A．(2，－11)  　B．（－2，7)    　C．(2，11)  　  D．（2，－3)
4.设a=19－1，a在两个相邻整数之间，则这两个整数是（      ）
A．1和2   B．2和3    C．3和4    D．4和5

（第5题）                       （第6题）
5．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，如果AB＝20，CD＝16．那么线段OE的长为（     ）
A ．4              B．8               C．5              D．6
6．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，AB=5，则cosB等于（     ）
A．          B．           C．          D．
7.已知二次函数y＝2(x－3)2＋1，可知正确的是
    A．其图象的开口向下        B．其图象的对称轴为直线x＝－3
     C．其最小值为1             D．当x<3时，y随x的增大而增大 来源szjjedu.com
8．某校九年级学生毕业时，每个同学 都将自己的相片向全班其他同学各送一张留作纪念，全班共送了2070张相片，如果全班有x名学生，根据题意，列出方程为
A．x（x－1）＝2070            B．x(x＋1)＝2070 
C．2x(x＋1)＝2070            D． ＝2070
9．如图为二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象，在下列说法中：
    ①ac<0；　②2a＋b＝0；  ③a＋b＋c>0；　
    ④当x>1时，y随x的增大而增大；
⑤对于任意x均有ax2＋ax≥a＋b，                   （第9题）
　 正确的说法有（     ）
  A．5 个 　　    B．4个  　  C．3个  　  D．2个 来源szjjedu.com
10. 如图，OA＝4，线段OA的中点为B，点P在以O为圆心，OB为半径的圆上运动，PA的中点为Q．当点Q也落在⊙O上时，cos∠OQB的值等于（     ）
    A．           B．
    C．           D．
（第10题）

二、填空题：本大题共8小题,每小题3分,共24分．把答案直接填在答题卡相对应的位置上．
11．化简：     ▲    ．             
12．方程 的解是    ▲    。
13．二次函数 的部分图象如图所示，         （第13题）
若关于x的一元二次方程 的一个解为x1=3，
则另一个解x2=    ▲   
14.如图，在⊙O中，∠AOC＝100 °，
  则∠ABC＝  ▲  °．                                    （第14题）
15.已知点A(x1，y1 )、B（x2， y2 )在二次函数 的图象上，若x1>x2>1，则 y1▲ y2(填“>”、“ = ”或 “<”）．
16. 如图所示的半圆中 ，AD是直径，且AD= 3，AC＝2，则sin∠ABC的值是  ▲  ． 来源szjjedu.com
                                            
（第16题）                         （第17题）                      
17.如图，将 的 按图摆放在一把刻度尺上，顶点O与尺下沿的端点重合，OA与尺下沿重合，OB与尺上沿的交点B在尺上的读数为2cm，若按相同的方式将 的 放置在该尺上，则OC与尺上沿的交点C在尺上的读数约为  ▲  cm
（结果精确到0.1 cm，参考数据： ， ， ）
18．如图①，在梯形ABCD中，AD∥ BC，∠A＝60°，动点P从A点出发，以1cm/s的速度沿着A→B→C→D的方向不停移动，直到点P到达点D后才停止．已知△PAD的面积S (单位：cm2)与点P移动的时间t(单位：s)的函数关系如图②所示，则点P从开始移动到停止移动一共用了   ▲   秒(结果保留根号）． 来源szjjedu.com

（第18题）
三、解答题：本大题共11小题，共76分．把解答过程写在答题卡相对应的位置上，解答时应写出必要的 计算过程、推演步骤或文字说明．
19 .计算（本题满分8分，每小题4分）：
（1）     （2）tan2 60°+4sin30°cos45°．
20.解下列方程（本题满分5分）：(x＋3)2＝2x＋30．
21. （本题满分6分）如图，一 块三角形铁皮，其中∠B＝30°，∠C＝45°，AC＝12 cm．求△ABC的面积．



（第21题）
22. （本题满分7分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点A、B（点A在点B 的左侧），与y轴交于点C(0，4)，顶点为(1，5)．
    (1)求该抛物线的函数关系式； (2)连接AC、BC，求△ABC的面积． 来源szjjedu.com

      （第22题）

23．（本题满分8分）已知一元二次方程x2－2x＋m＝0．
     (1)若方程 有两个实数根，求m的范围；
(2)若方程的两个实数 根为x1，x2，且x1＋3x2＝3，求m的 值． 来源szjjedu.com
24. （本题满分8分）某汽车租赁公司拥有20辆汽车．据统计，当每辆车的日租金为400元时，可全部租出；当每辆车的日租金每增加50元，未租出的车将增加1辆；公司平均每日的各项支出共4800元．设公司每日租出工辆车时，日收益为y元．（日收益=日租金收入一平均每日各项支出）
（1）公司每日租出x辆车时，每辆车的日租金为　     　元（用含x的代数式表示）；
（2）当每日租出多少辆时，租赁公司日收益最大？最大是多少元？
（3）当每日租出多少辆时，租赁公司的日收益不盈也不亏 ？ 来源szjjedu.com

25. （本题满分8分）如图，已知斜坡AB长60米，坡角（即∠BAC)为30°，BC⊥AC．现计划在 斜坡中点D处挖去部分坡体（用阴影表示）修建一个平行于水平线CA的平台DE和一条 新的斜坡BE．（结果都保留根号)．
( 1)若修建的斜坡BE的坡角（即∠BEF）不大于45°，则平台DE的长最多为  ▲  米；
  (2)—座建筑物GH距离坡脚A点27米远（即AG＝27米），小明在D点测得建筑物顶部H的仰角（即∠HDM）为30°．点B、C、A、G、H在同一个平面上，点C、A、G在同一条直线上，且HG丄CG,问建筑物GH高为多少米？
                                
                                     (第25题)
26．（本题满分8分）如图， △ABC内接于⊙O，AB＝AC，弦AD交BC于点E，AE＝4，ED＝5．
　 (1)求证：AD平分∠BDC；
　 (2)求AC的长；
(3)若∠BCD的平分线CI与AD相交于点I，
求证：AI＝AC．                           
  (第26题)
27．（本题满分8分）如图，正方形ABCD的边AD与矩形EFGH的边FG重合，将正方形ABCD以lcm/s的速度沿FG方向移动，移动开始前点A与点F重合．在移动过程中，边 AD始终与边FG重合，连接CG，过点A作CG的平行线交线段GH于点P，连 接PD．已知正方形ABCD的边长为lcm，矩形EFGH的边FG、GH的长分别为4cm、3cm．设正方形移动时间为x(s)，线段GP的长为y (cm)，其中0≤x≤2. 5．
(1)试求出y关于x的函 数关系式，并求当y＝3时相应x的值；
(2)记△DGP的面积为S1，ACDG的面积为S2，试说明S1－S2是常数； 来源szjjedu.com
                               
                                     (第27题)
28．（本题满分9分）
    如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y＝－ x2＋bx＋c经过点A(0，1)、B（3， ）两点，BC⊥x轴，垂足为C．点P是线段AB上的一动点（不与A，B重合），过点P作x轴的垂线交抛物线于点M，设点P的横坐标为t．
    (1)求此抛物线的函数表达式； 来源szjjedu.com
    (2)连结AM、BM，设△AMB的面积为S，求S关于t的函数关系式，并求出S的最大值；
(3)连结PC，当t为何值时，四边形PMBC是菱形．来源szjjedu.com