四川成都树德协进中学2013-2014学年高二上10月份月考数学试题及

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四川成都树德协进中学2013-2014学年高二上10月份月考数学试题及答案
（本卷满分150分，考试时间120分钟）
一、选择题（每小题5分，共计50分）
1. 下列说法中正确的是   来源szjjedu.com                                                （　　）
A．棱柱的侧面可以是三角形                    B．正方体和长方体都是特殊的四棱柱
C．所有的几何体的表面都能展成平面图形        D．棱柱的各条棱都相等
2. 将一个等腰梯形绕着它的较长的底边所在的直线旋转一周，所得的几何体包括（　　）
A．一个圆台、两个圆锥                        B．两个圆台、一个圆柱
C．两个圆台、一个圆柱                        D．一个圆柱、两个圆锥
3.将正方体模型放置在你的水平视线的左上角而绘制的直观图是               （　　）
A．  B．  C．  D．
4．在△ABC中，已知BC＝12，A＝60°，B＝45°，则AC＝                   （    ）
A．        B．       C．      D． 
5．若某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图可以是             （    ）


6．三条直线两两相交，最多可以确定平面               (　 　)
A.1个    B.2个        C.3个    D.4个
7．给出命题：
(1)在空间里，垂直于同一平面的两个平面平行； 来源szjjedu.com
(2)设l，m是不同的直线，α是一个平面，若l⊥α，l∥m，则m⊥α；
(3)已知α，β表示两个不同平面，m为平面α内的一条直线，若m⊥β，则α⊥β；
(4)a，b是两条异面直线，P为空间一点，过P总可以作一个平面与a，b之一垂直，与另一个平行。
其中正确命题个数是                       (　　 )
A．0      B.1      C.2      D.3
8．已知二面角 的平面角是锐角 ， 内一点 到 的距离为3，点C到棱 的距离为4，那么 的值等于                                          (   　)
A．  B．  C．  D．
9．设α，β为不重合的平面，m，n为不重合的直线，则下列命题正确的是 (   　)

A．若α⊥β，α∩β＝n，m⊥n，则m⊥α     B．若m⊂α，n⊂β，m∥n，则α∥β

C．若m∥α，n∥β，m⊥n，则α⊥β        D．若n⊥α，n⊥β，m⊥β，则m⊥α
10. 圆 与直线 交于 两点，圆心 ，若 是正三角形，则 的值是         来源szjjedu.com                              （     ）
  A．      B．         C．      D． 
二、填空题（每小题5分，共计20分）
11. 如图所示，E、F分别为正方体ABCD—A1B1C1D1
的面ADD1A1、面BCC1B1的中心，则四边形BFD1E在该
正方体的面DCC1D1上的投影是______(填序号)；
   
12．已知a、b为不垂直的异面直线，α是一个平面，则a、b在α上的射影可能是
①两条平行直线；②两条互相垂直的直线；③同一条直线；④一条直线及其外一点。
则在上面的结论中，正确结论的编号是________；

13．如图所示，直观图四边形A′B′C′D′是一个底角为45°，
腰和上底均为1的等腰梯形，那么原平面图形的面积是________；

14．已知平面α∥平面β，P是α、β外一点，过点P的直线m与α、β分别交于A、C，
过点P的直线n与α、β分别交于B、D且PA＝6，AC＝9，PD＝8，则BD的长为            ； 来源szjjedu.com

15．如图，PA⊥圆O所在的平面，AB是圆O的直径，
C是圆O上的一点，E、F分别是PB、PC
上的点，AE⊥PB，AF⊥PC，给出下列结论：
①AF⊥PB；②EF⊥PB；
③AF⊥BC；④AE⊥平面PBC。
其中正确结论的序号是_________________。
三、解答题（16～19题/小题12分；20题13分，21题14分，共计75分）
16. 在平面四边形ABCD中,∠DAB=90°,∠ADC=135°,AB=5,CD= ,AD=2，,求四边形ABCD绕AD旋转一周所成几何体的表面积及体积。



17．平面角为锐角的二面角 ， ， ， ，若 与 所成角为 ，求二面角 的平面角．



18．已知 中，角 所对的边分别为 ，且满  .
（Ⅰ）求 的面积;                     （Ⅱ）若 ,求 的值.

19. 设A、B、C、D是不共面的四点，E、F、G、H分别是AC、BC、DB、DA的中点，若 四边形EFGH的面积为 ，求异面直线AB、CD所成的角。



20.已知圆满足：①截y轴所得弦长为2；②被x轴分成两段圆弧，其弧长的比为3：1；
③圆心到直线l：x-2y=0的距离为 ，求该圆的方程。

21．如图，四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为平行四边形，∠DAB＝60°，AB＝2AD，PD⊥底面ABCD。     (1)证明：PA⊥BD；           (2)设PD＝AD＝1，求棱锥D－PBC的高。



答案
二、填空题（每小题5分，共计20分） 来源szjjedu.com
11．②；  12．①④；13． ；     14．24或 ； 15．①②③。
三、解答题（16～19题，每小题12分；20题13分，21题14分，共计75分）
16.解:以AD为旋转轴,DC、CB、BA为母线旋转一周形成的图形
是一个圆台上方挖去一个圆锥后形成的几何体.
∵∠ADC=135°,CD= ,∴DE=CE=2,又AB=5,
∴S表面=S圆台底面+S圆台侧面+S圆锥侧面
=π×52+π×(2+5)×5+π×2×2 =(60+4 )π；
V=V圆台-V圆锥= π(22+2×5+52)×4- π×22×2= π。
18．解：（1） ，又∵
∴ ，又∵ ，∴
∴
（2）∵
          
        ∴ ，
19. 解：∵E、F、G、H分别是AC、BC、DB、DA的中点，
∴EF∥AB，FG∥CD，
∠EFG即为异面直线AB、CD所成的角或其补角。
且EF＝ AB＝ ，FG＝ CD＝ ，
依题意得，四边形EFGH的面积
＝EF•FG ∠EFG＝ •  ∠EFG＝
∴ ∠EFG＝ ，∴∠EFG＝ 或
∵异面直线AB、CD所成的角为锐角或直角，
∴异面直线AB、CD所成的角为 。
20.解：设圆P的圆心为P（a，b），半径为r，则点P到x轴，y轴的距离分别为|b|，|a|．由题意可知圆P截x轴所得劣弧对的圆心角为90°，圆P截x轴所得的弦长为 ，2|b|= ，得r2=2b2，又圆P被y轴所截得的弦长为2，由勾股定理得r2=a2+1，得2b2- a2=1．
     又因为P（a，b）到直线x -2y=0的距离为 ，得d= ，即有
     综前述得 ， 解得 ， ，于是r2= 2b2=2
     所求圆的方程是 ，或 来源szjjedu.com