四川绵阳市2013—2014学年高三数学(文科)上一诊数学试题及答案

免费下载：四川绵阳市2013—2014学年高三数学(文科)上一诊数学试题及答案

本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分．第I卷1至2页，第II卷3至4页．满分150分．考试时间120分钟．
注意事项：
1．答题前，考生务必将自己的姓名．考号用0.5毫米的黑色签字笔填写在答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置．
2．选择题使用2B铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上，非选择题用0.5毫米的黑色签字笔书写在答题卡的对应框内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸．试题卷上答题无效．
3．考试结束后，将答题卡收回． 来源进步网szjjedu.com
第Ⅰ卷（选择题，共50分）
一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．若集合A=[2，4]，集合B=[1，4]，则 BA=
A．[1，2]        B．{1，2}
C．         D．
2．对于非零向量a，b，“a // b”是“a+b=0”的
A．充分不必要条件     B．必要不充分条件
C．充要条件       D．既不充分又不必要条件
3．下列不等式中，正确的是
A．sin1< sin1º       B．cos1 > cos1º
C．sinπº < cosπ       D．sinπ < cosπº
4．若命题“p q”是假命题，则 来源进步网szjjedu.com
A．p q为假命题                   B．p q为真命题
C．( p) ( q)为假命题             D．( p) ( q)为真命题
5．若向量a=(1，2)，b=(1，-1)，则2a+b与b的夹角为
A．0    B．     C．     D．π
6．已知tanα= ，π<α< π，则cosα-sinα=
A．   B．   C．     D．
7．已知函数f (x)= (a>0，且a≠1)在R上是奇函数，且是增函数，则函数g(x)=loga(x-k)的大致图象是

A．     B．     C．     D．
8．已知正实数a，b满足lna+lnb=ln(a+b)，则4a+b的最小值为
A．1       B．4      C．9       D．10
9．已知 都是锐角，且 ， ，则 为
A．2    B．    C． 或2  D． 或-2
10．已知O为△ABC的外心， ，若 ，则 的最大值为
A．     B．     C．     D．
第Ⅱ卷（非选择题，共100分）
二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．
11．设数列{an}的前n项和Sn=n2，则a5=__________．
12．化简： （其中a>0）=_________（用分数指数幂表示）．
13．已知变量x，y满足约束条件 则z=2x+y的最大值为________.
14．已知f (x)是R上的减函数，A(3，-1)，B(0，1)是其图象上两个点，则不等式| f (1+lnx)|<1的解集是__________．
15．已知函数f (x)=m(x-m)(x-m-1)，g(x)= -1，若命题p： x∈(3，+∞)，f (x)g(x)≤0为假命题，则实数m的取值范围为__________．
三．解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤．
16．（本题满分12分） 来源进步网szjjedu.com
设函数 .
（Ⅰ）求 的最小正周期；
（Ⅱ）讨论 在 上单调性．
17．（本题满分12分）
已知{an}为等差数列，且a4=14，a5+a8=48．
（Ⅰ）求{an}的通项公式；
（Ⅱ）设Sn是等比数列{bn}的前n项和，若b1=a1，且3S1，2S2，S3成等差数列，求S4．
18．（本题满分12分）
已知函数 . 来源进步网szjjedu.com
（Ⅰ）若函数 的图象在 处的切线方程为y=2x+b，求 的值；
（Ⅱ）若 ≥0对任意x>0恒成立，求 的最小值.
19．（本题满分12分）
安通驾校拟围着一座山修建一条环形训练道路OASBCD，道路的平面图如图所示（单位：km），已知曲线段ASB为函数y=Asin(ωx+φ) (A>0，0<ω<1，|φ|< )，x∈[0，3]的图象，且最高点为S(1，2)，折线段AOD为固定线路，其中AO= ，OD=4，折线段BCD为可变线路，但为保证驾驶安全，限定∠BCD=120º．
（Ⅰ）求A，ω，φ的值；
（Ⅱ）应如何设计，才能使折线段道路BCD最长？
20．（本题满分13分）
已知函数f (x)=x2+bx+2，g(x)=|x2-1|，x∈R．
（Ⅰ）若函数f (x)满足f (1+x)= f (2-x)，求使不等式f (x)≥g(x)成立的x的取值集合；
（Ⅱ）若函数h(x)= f (x)+g(x)+2在(0，2)上有两个不同的零点x1，x2，求实数b的取值范围．
21．（本题满分14分）
已知函数 ．
（Ⅰ）若a<0，求f (x)在[-2，0]上的最大值；
（Ⅱ）如果函数f (x)恰有两个不同的极值点x1，x2，x1<x2．
① 证明x1<ln2；
② 求f (x1)的最小值，并指出此时a的值． 来源进步网szjjedu.com
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．
CBDDB     AACAD
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．
11．9    12．    13．5
14．    15．m<0或m>2
三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
16．解：（I）  来源进步网szjjedu.com
，……………………………………………6分
∴  ，即f(x)的最小正周期为π．  …………………………………7分
（II）由 ≤ ≤ ，可得 ≤ ≤ ，k∈Z，
由 ≤ ≤ ，可得 ≤ ≤ ，k∈Z，
即函数f(x)的单调递减区间为 ，k∈Z，
单调递增区间为 ，k∈Z，
∴ f (x)在[ ]上是减函数，在[ ]上是增函数．   ………………12分
17．解：（I）设{an}的公差为d，则由题知
   解得a1=2，d=4． ……………………………………4分
∴an=2+4(n-1)=4n-2．…………………………………………………………6分
（II）设{bn}的公比为q，
若q=1，则S1=b1，S2=2b1，S3=3b1，
由已知 ，代入得8b1=4b1，而b1≠0，故q=1不合题意．
                                  …………………………………………………………7分
若q≠1，则S1=b1， ， ，
于是
整理得：4q2=3q+q3，解得q=0（舍去），q=1（舍去），q=3，  ………10分
∴  ． ………………………………………………………12分
18．解：（I）∵ ，
∴ 由题意知 ，即1-a=2，解得a=-1．
于是f(1)=-1-2=-3，
∴ -3=2×1+b，解得b=-5．  …………………………………………………6分
（II）由题知 ≥0对任意x>0恒成立，即a≥ ，
令  ，
∴  ．  ………………………………………………8分
显然当0<x<e时， ，即得g(x)在(0，e)上是增函数， 来源进步网szjjedu.com
当x≥e时， ≤0，即得g(x)在 上是减函数．
∴  ．
∴ a≥e，即a的最小值为e．………………………………………………12分
19．解：（I）由已知A=2，
且有 ，即 ，
由| |< 得 ．
又∵ 最高点为(1，2)，
∴   解得 ．
∴  ．…………………………………………………………6分
（II）∵ B点的横坐标为3，代入函数解析式得 =1，
∴  ．…………………………………………………8分
在△BCD中，设∠CBD=θ，则∠BDC=180º-120º-θ=60º-θ．
由正弦定理有 ，
∴  ， ，  …………………………………9分
∴ 

．
∴ 当且仅当 时，折线段BCD最长，最长为 千米．……………12分
20．解：（I）由于f(1+x)=f(2-x)知函数f(x)关于 对称，
即 ，解得b=-3，于是 f(x)=x2-3x+2．………………………………3分

当x≤-1，或x≥1时，由f(x)≥g(x)有x2-3x+2≥x2-1，解得x≤1，
∴ 此时x的范围为x≤-1，或x=1．
当-1<x<1时，由f(x)≥g(x)有x2-3x+2≥1-x2，解得x≤ 或x≥1，
∴ 此时x的范围为-1<x≤ ． 来源进步网szjjedu.com
∴ 综上知，使不等式f(x)≥g(x)成立的x的取值集合为{x|x≤ 或x=1}．
                           ………………………………………………………………7分
（II） 
若b=0时， 显然h(x)>0恒成立，不满足条件．
                        …………………………………………………………………9分
若b≠0时，函数 (x)=bx+5在(0，1)上是单调函数，
即 (x)在(0，1)上至多一个零点，不妨设0<x1<x2<2．
①如果0<x1<1，1≤x2<2时，则 ，且 ≤0，即
解得 ≤ ．
经检验 时， 的零点为 ，2（舍去），∴ < ．
②若1≤x1<x2<2时，
   即 得：-5≤ ．
∴ 综上所述b的取值范围为 ． ……………………………12分
21．解：（I）∵  ，
∴ 当x∈[-2，0]时， ，即f (x)在[-2，0]上是增函数，
∴  ． …………………………………………………………4分
（II）∵ 函数f(x)恰有两个不同的极值点x1，x2，
∴ 方程ex-2x-a=0有两个不同的零点x1，x2．
令h(x)=ex-2x-a．
① ，
当 时， ，h(x)是减函数；
当 时， (x)>0，h(x)是增函数，
∴  在x=ln2时取得最小值．
∴ x1<ln2．………………………………………………………………………9分
②∵ h(x1)=0，即 ，
∴  ．
于是 ，
∴  ．
∵ x1<ln2，
∴  ．
∴ 当x1<0时， ，f(x1)是减函数；
当0≤x1<ln2时， ， 是增函数．
∴ f (x1)在(-∞，ln2)上的最小值为f(0)=1，此时a=1．…………………14分来源szjjedu.com