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江苏扬州市邗江区2013-1014年八年级上数学期中考试试题及答案
江苏扬州市邗江区2013-1014年八年级上数学期中考试试题及答案
一、选择题：（每题3分，共30分）
1、在△ABC中，∠A=70º，∠B=40º，则△ABC 是（ ）
A、钝角三角形 B、等腰三角形 C、等边三角形 D、等腰直角三角形
2、下列说法中正确的是（ ）
①角平分线上任意一点到角的两边的距离相等；②角是轴对称图形对称轴就是角平分线③线段不是轴对称图形④线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等
A、①②③④ B、①②④ C、②④ D、②③④
3、具备下列条件的两个三角形，不能判断全等的是（ ）
A．两边及其夹角分别相等的两个三角形
B．两角及其夹边分别相等的两个三角形
C．三边分别相等的两个三角形
D．两边且其中一条对应边的对角对应相等
4、如图，AB＝DB，BC＝BE，欲证△ABE≌△DBC，则需增加的条件是（ ）
A、∠ABE＝∠DBE B、∠A＝∠D
C、∠E＝∠C D、∠1＝∠2
5、.如图12.3-2-3，△ABC是不等边三角形，DE=BC，以D、E为两个顶点作位置不同的三角形，使所作三角形与△ABC全等，这样的三角形最多可以画出 （ ）
A．2个 B．4个 C．6个 D．8个
6、下列说法中正确的是（ ）
A、两个直角三角形全等 B、两个等腰三角形全等
C、两个等边三角形全等 D、两条直角边对应相等的直角三角形全等
7、到三角形三个顶点的距离相等的点是（ ）
A、三角形的三条角平分线的交点 B、三角形的三条高的交点
C、三角形的三条中线的交点 D、三角形的三边的垂直平分线的交点
8、如图是一个经过改造的台球桌面示意图，图中四个角上的阴影部分分别表示四个入球孔。如果一个球按图中所示的方向被击出（球可以经过多次反射），那么该球最后将落入的球袋是（ ）
A、一号袋 B、二号袋 C、三号袋 D、四号袋
9、将直角三角形的三条边长同时扩大同一倍数, 得到的三角形是( )
（A）钝角三角形 （B）锐角三角形 （C）直角三角形 （D）等腰三角形.
10、如图，AB⊥CD于B，△ABD和△BCE都是等腰直角三角形，如果CD=17，BE=5，那么AC的长为（ ）.
（A）12 （B）7 （C）5 （D）13
二、填空题（每题3分，共24分）
11、等腰三角形中一个角是100°，则另外两个角分别为 ；
12、等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，则该等腰三角形的顶角等于 ；
13、直角三角形的三边长为连续偶数，则其周长为 ；
14、三角形的三边a,b,c,满足 ,则这个三角形的形状为
；
15、一个等腰三角形的周长为16，底边上的高是4，则这个三角形的三边长分别是______，_____，_______；
16、如图，在ΔABC中AB=AC，∠A=36°，BD平分∠ABC，则∠1=________, 图中有_______个等腰三角形
17、如图，如图是一张直角三角形的纸片，两直角边AC＝6 cm、BC＝8 cm，现将△ABC折叠，使点B与点A重合，折痕为DE，则BE的长为 cm.
18、如图，圆柱形玻璃杯高为12cm、底面周长为18cm，在杯内离杯底4cm的点C处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿4cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁到达蜂蜜的最短距离为 cm．
三、解答题（本大题共有10个小题，共96分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
19、（本题满分8分）如图，写出△ABC的各顶点坐标，并画出△ABC关于Y轴对称的△A1B1C1，再写出△A1B1C1的各点坐标。
20、（本题满分8分）如图，校园内有两棵树，相距12米，一棵树高13米，另一棵树高8米，一只小鸟从一棵树的顶端飞到另一棵树的顶端，小鸟至少要飞多少米？
21、（本题满分10分）如图，△ABC中，AB = AC，DE是AB的垂直平分线，D为垂足，交AC于E。
(1) 若∠A = 42°，求∠EBC的度数。
(2) 若AB = 10cm，△ABC的周长为27cm，求△BCE的周长。
22、（本题满分8分）如图，在△ABC和△DEF中，B、E、C、F在同一直线上，下面有四个条件，请你从中选三个作为题设，余下的一个作为结论，写出一个正确的命题，并加以证明。
①AB=DE， ②AC=DF， ③∠ABC=∠DEF， ④BE=CF.
解：我写的真命题是：
在△ABC和△DEF中，如果 ，
那么 。（不能只填序号）
证明如下：
23、（本题满分8分）如图，一架2.5米长的梯子AB，斜靠在一竖直的墙AC上，这时梯足B到墙底端C的距离为0.7米，如果梯子的顶端沿墙下滑0.4米，那么梯足将向外移多少米？
24、（本题满分10分）已知，如图ΔABC中，AB＝AC,D点在BC上，且BD＝AD，DC＝AC.将图中的等腰三角形全都写出来.并求∠B的度数
25、（本题满分10分）如图，在笔直的公路上A、B两点相距25km，C、D为两村庄，DA⊥AB于点A，CB⊥AB于点B，已知DA=15km，CB=10km，现在要在公路的AB段上建—个汽车站E，使得C、D两村到汽车站E的距离相等，则汽车站E应建在离A点多远处?
26、（本题满分10分）如图，△ABC中，D是BC的中点，F是AC边上一点，点G在FD延长线上，且DG=DF，DE⊥DF，交AB于点E，连结EG、EF.
（1）求证：BG//AC
（2）请你判断BE+CF与EF的大小关系，并说明理由.
27、（本题满分12分）如图，△ABC和△ECD都是等边三角形，B， C， D三点共线，AD 与BE相交于点O，AD与CE交与点F，AC与BE交于点G。
（1）找出图中的一对全等三角形，并说明理由。
（2）求∠BOD的度数。
（3）连接GF，判断△CGF的形状，并说明理由。
28、（本题满分12分）△ABC中，BC ，AC ，AB ，若
∠C=90°，如图（1），根据勾股定理，则 ，若△ABC不是直角三角形，如图（2）和图（3），请你类比勾股定理，试猜想 与 的关系，并证明你的结论.
答案
21、（本题满分10分）解：（1）因为AB = AC
所以∠ABC=∠C 。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。1分
因为∠A=42°
所以∠ABC=（180°-42°）÷2=69°。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。2分
因为DE是AB的垂直平分线
所以AE=BE。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。3分
所以∠ABE=∠A=42°。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。4分
所以∠EBC=∠ABC-∠ABE
=69°-42°
=27°。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。5分
（2）因为AB = AC=10cm，△ABC的周长为27cm，
所以BC=27-10*2=7cm。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。6分
因为DE是AB的垂直平分线
所以AE=BE。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。7分
因为△BCE的周长= BE+CE+BC
=AE+CE+BC
=AC+BC
=10+7
=17cm。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。9分
所以△BCE的周长为17cm。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。10分
22、（本题满分8分）
如果①AB＝DE，③∠ABC＝∠DEF，④BE＝CF，那么②AC=DF。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。3分
（或如果①AB＝DE，②AC=DF，④BE＝CF，那么③∠ABC＝∠DEF）
（答对一个即可）
证明：
∵BE＝CF
∴BE+EC＝CF+EC
即BC=EF。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。5分
又AB＝DE
∠ABC＝∠DEF
∴△ABC≌△DEF.。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。7分
∴AC＝DF。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。8分
23、（本题满分10分）
在直角三角形ABC中，首先根据勾股定理求得AC=2.4，。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。2分
则A1C=2.4-0.4=2，。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。4分
在直角三角形A1B1C中，根据勾股定理求得B1C=1.5.。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。6分
所以B1B=1.5-0.7=0.8。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。8分
24、(本题满分10分)
解:等腰三角形：△ABC，△ADC，△ABD。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。3分
∵AB=AC
∴∠B=∠C,
又∵BD=AD
∴∠B=∠BAD。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。5分
设∴∠B=∠C=x
则∠ADC=∠B +∠BAD =2x
∵DC＝AC
∴△ADC=△DAC=2x。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。8分
∴在△ADC中有∠DAC+∠ADC+∠C=180°(三角形三个内角的和等于180°)。。。。。。。9分
即5x=180°
解得x=36°
所以∠B=36°.。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。10分
25、（本题满分10分）
解：∵C、D两村到E站距离相等，∴CE=DE。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。1分
在Rt△DAE和Rt△CBE中，DE² =AD² +AE² ，CE² =BE² +BC²
∴AD²+AE²=BE²+BC²。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。5分
设AE为x，则BE=25-x
将BC=10，DA=15代入关系式为x²+15²=(25-x)²+10²，。。。。。。。。。。。。。。。。。。。7分
整理得，50x=500，
解得x=10，.。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。9分
∴E站应建在距A站10km处。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。10分
26、（本题满分10分）
1）∵D是BC的中点
∴BD=CD。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。1分
∵DG=DF，∠BDG＝∠CDF
∴△BDG≌△CDF。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。3分
∴∠GBD =∠C
∴BG//AC。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。5分
（2）∵△BDG≌△CDF
∴DG＝DF。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。6分
∵DE⊥DF
∴EG＝EF。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。8分
显然有：BE＋BG＞EG，
于是：BE＋CF＞EF。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。10分
27、（本题满分12分）
（1）⊿BCE≌⊿ACD ⊿BGC≌⊿AFC（写出一对即可）。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。1分
∵△ABC和△ECD都是等边三角形
∴BC=AC，CE=CD，∠BCA=∠ECD=∠BAC=60º。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。2分
∵∠BCE=∠ACD=180º-60º=120 º
∴⊿BCE≌⊿ACD（SAS）。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。3分
（2）∵⊿BCE≌⊿ACD
∴∠ADC=∠BEC。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。4分
∵∠DFC=∠EFO
∴∠ADC+∠DFC =∠BEC+∠EFO。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。6分
即∠BCE=∠BOD
∴∠BOD=120 º.。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。7分
（3）由⊿BCE≌⊿ACD可得
∠CBE=∠CAD。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。8分
∵∠BCA=∠ECD=60º
∴∠ACE=60º。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。9分
∴∠ACE=∠BCA
又BC=AC
∴⊿BGC≌⊿AFC。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。10分
∴GC=FC
又∠GCF=60º
∴⊿GFC是等边三角形。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。12分
28、（本题满分12分）
解：若△ABC是锐角三角形，则有a2+b2>c2 。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。1分
若△ABC是钝角三角形，∠C为钝角，则有a2+b2<c2 。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。2分
当△ABC是锐角三角形时，
证明：过点A作AD⊥CB，垂足为D。设CD为x，则有DB=a－x
根据勾股定理得 b2－x2＝c2―(a―x) 2。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。4分
即 b2－x2＝c2―a2＋2ax―x 2
∴a2＋b2＝c2＋2ax
∵a>0，x>0
∴2ax>0。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。6分
∴a2+b2>c2 。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。7分
当△ABC是钝角三角形时，
证明：过点B作BDAC，交AC的延长线于点D.
设CD为x，则有DB2=a2－x2
根据勾股定理得 (b＋x)2＋a2―x 2＝c2。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。9分
即 b2＋2bx＋x2＋a2―x 2＝c2。
∴a2＋b2＋2bx＝c2
∵b>0，x>0
∴2bx>0。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。11分
∴a2+b2<c2. 。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。12分
