河北唐山市唐山一中2013—2014学年高二数学（文）上期中考试试卷

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河北唐山市唐山一中2013—2014学年高二数学（文）上期中考试试卷及答案
说明：1.考试时间120分，满分150分。
2.将卷 答案用2B铅笔涂在答题卡上，卷 用蓝黑钢笔或圆珠笔答在答题纸上。
卷Ⅰ（选择题共60分）
一、选择题（共12小题，每小题5分，计60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.直线  1在 轴上的截距是  （   ）
A．        B.        C.         D.
2. 直线 关于直线 对称的直线方程是  （ 　）
Ａ．    Ｂ．
Ｃ．    Ｄ．
3.方程 表示圆的条件是（   ）
A .      B.      C.     D . 或
4.已知A（2， ，B （ ），直线 过定点P（1， 1），且与线段AB相交，
则直线 的斜率 的取值范围是  （   ）
  A．      B.        C.  或    D. 以上都不对
5.方程|x|－1= 表示的曲线是（    ）
A.一条直线        B.两条射线         C.两个圆          D.两个半圆
6.点 在圆 内，则直线 和已知圆的公共点个数为 （   ）  A.0         B.1         C.2          D.无法确定
7.设 是椭圆 的左、右焦点, 为直线 上一点,
  是底角为 的等腰三角形,则 的离心率为（   ）
A.          B.              C.      D.
8.抛物线 的准线方程是 ，则 的值为  （    ）
A．    B．             C．8    D．-8
9.直线y＝x＋3与曲线y29－x|x|4＝1   (　　)
A．没有交点   B．只有一个交点   C．有两个交点   D．有三个交点
10.若双曲线 的渐近线的方程 为 ，则双曲线焦点F到渐近线 的距离为（    ）A .         B .         C . 2          D .
11.设 则二次曲线 与 必有（    ）
A．不同的顶点   B．相同的离心率  C．相同的焦点  D．以上都不对
12. 能够使得圆   上恰有两个点到直线  的距离等于1的  的一个可能值为  (    )  
     A. 2             B.            C. 3               D. 
卷Ⅱ（非选择题  共90分）
二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）
13．2012年6月我国发射的“神舟九号”宇宙飞船的运行轨道是以地球的中心F2为一个焦点的椭圆，近地点A距地面为m千米，远地点B距地面为n千米，地球半径为R千米，则飞船运行轨道的短轴长为              千米
14.已知双曲线 的两条近线的夹角为 ,则双曲线 的离心率为_      
15. 直线y = x + b与曲线x= 有且仅有一个公共点，则b的取值范围是        
16.若直线被两平行线 所截得的线段的长为 ，
则该直线的倾斜角可以是：  ①    ②    ③    ④     ⑤   
其中正确答案的序号是           .（写出所有正确答案的序号）

三．解答题：大本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
17.（本小题满分10分）

当m为何值时，直线(2m2＋m－3)x＋(m2－m)y＝4m－1.
(1)倾斜角为45°；
(2)在x轴上的截距为1.


18.（本小题满分12分）

已知△ABC的三个顶点A(4，－6)，B(－4,0)，C(－1,4)，求
(1)AC边上的高BD所在直线方程；
(2)BC边的垂直平分线EF所在直线方程；
(3)AB边的中线的方程．


19.（本小题满分12分）

已知圆心为C的圆经过点A（1，4），B（3，6）,且圆心C在直线 上，
（1）求圆C的方程；
（2）已知直线 （ 为正实数），若直线 截圆C所得的弦长为 ，求实数 的值。
（3）已知点M（ ），N（4，0），且P为圆C上一动点，求 的最小值.


20.（本小题满分12分）

学校科技小组在计算机上模拟航天器变轨返回试验．设计方案如图，航天器运行(按顺时针方向)的轨迹方程为x2100＋y225＝1，变轨(即航天器运行轨迹由椭圆变为抛物线)后返回的轨迹是以y轴为对称轴、M(0，647)为顶点的抛物线的实线部分，降落点为D(8,0)．观测点A(4,0)、B(6,0)同时跟踪航天器．
(1)求航天器变轨后的运行轨迹所在的曲线方程；
(2)试问：当航天器在x轴上方时，观测点A、B测得离航天器的距离分别为多少时，应向航天器发出变轨指令？

21.（本小题满分12分）
已知双曲线 的离心率 ，过 的直线到原点的距离是 （1）求双曲线的方程；                                   
（2）已知直线 交双曲线于不同的点C，D且C，D都在以B为圆心的圆上，求k的值.

22.（本小题满分12分）

设 分别是椭圆的 左，右焦点。
（1）若 是第一象限内该椭圆上的一点，且PF2→ •PF1→ =
求点 的坐标。
（2）设过定点 的直线与椭圆交于不同的两点 ，且 为锐角（其中O为坐标原点），求直线 的斜率 的取值范围。唐山一中2013-2014学年度第一学期期中考试
答案
１－５BDDCD  6-10 ACBDA 11-12 CC
13、   14、2   15、 或    16、①⑤
17、[解析]　(1)倾斜角为45°，则斜率为1.
∴－2m2＋m－3m2－m＝1，解得m＝－1，m＝1(舍去)
验证：直线方程为2x－2y－5＝0符合题意，∴m＝－1
(2)当y＝0时，x＝4m－12m2＋m－3＝1，
解得m＝－12，或m＝2，
验证：当m＝－12，m＝2时都符合题意，
∴m＝－12或2.
18、[解析]　(1)直线AC的斜率kAC＝－6－44－－1＝－2，
∴直线BD的斜率kBD＝12，
∴直线BD的方程为y＝12(x＋4)，即x－2y＋4＝0
(2)直线BC的斜率kBC＝4－0－1－－4＝43，
∴EF的斜率kEF＝－34，
线段BC的中点坐标为(－52，2)，
∴EF的方程为y－2＝－34(x＋52)，
即6x＋8y－1＝0.
(3)AB的中点M(0，－3)，
∴直线CM的方程为：y＋34＋3＝x－1，
即：7x＋y＋3＝0(－1≤x≤0)．
19、[解析] （1）设圆C的方程为 ，由条件可知：
    解得： ，故圆C的方程为：
(2)圆心C到直线 的距离为
即：
解得： ，
（3）不妨设 ，则
表示圆上动点 与原点 的距离的平方，且
的最小值为50
20、[解析] (1)设曲线方程为y＝ax2＋647，由题意可知，0＝64a＋647，
∴a＝－17.   ∴曲线方程为y＝－17x2＋647. 
(2)设变轨点为C(x，y)， 联立
得4y2－7y－36＝0.  ∴y＝4或y＝－94(不合题意，舍去)．
由y＝4得x＝6或x＝－6(不合题意，舍去)．
∴C点的坐标为(6,4)， 此时|AC|＝25，|BC|＝4.
故当观测点A、B测得AC、BC距离分别为25、4时，应向航天器发出变轨指令．

21、[解析] 因为
所以
又因为原点到直线AB： 的距离
所以 ，

22、[解析] 解：（Ⅰ）易知 。

，
联立  ，解得  ，
（Ⅱ）显然 可设
联立
  
由