河北唐山市唐山一中2013—2014学年高一数学上期中考试试卷及答案

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河北唐山市唐山一中2013—2014学年高一数学上期中考试试卷及答案
说明：
1、考试时间为90分钟，满分为150分。2、将卷Ⅰ 答案用2B铅笔涂在答题卡上，卷Ⅱ用蓝黑钢笔或圆珠笔答在试卷答题纸上。
第I卷（选择题，共60分）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）
1.若集合A= ，B= 则A B=  来源进步网szjjedu.com
A.           B.        C.           D. 
2.当  时                                                        
A.             B.            C.           D.     
3设函数 定义在实数集上，它的图像关于直线 对称，且当 时， ，则有
A．                   B．
C．                   D．
4. 函数 的图象是  
 
A．                B．                   C．               D．
5. .若 ，则一定有    
A.    B=C；  B.         ；
C.     ； D.         
6.已知  ，则 的大小关系是     
A.      B．       C.            D．    
7. 函数 ，若实数 满足 ，则     
A.     1        B.      -1         C.      -9        D.    9
8若函数y=x2﹣4x﹣4的定义域为[0，m]，值域为 ，则m的取值范围是  
A. （0，2]      B.             C.            D.   
9. 若f(x)的零点与g(x)= 的零点之差的绝对值不超过0.25则f(x)可以是  
A .f(x)=4x-1    B.   f(x)=    C.   f(x)=     D.  f(x)=
10．已知函数 是(0, )上的单调递减函数，则实数 的取值
范围是 
A.      B.             C.             D.   
11.已知 若关于 的方程 有三个不同的实数解，则实数t的取值范围                                                                            
A.           B.            C.            D.   
12.设 是定义在 上的奇函数，当 时，  若对任意的  不等式 恒成立，则实数 的最大值是                                         
A.              B.         0       C .                D.      2


第II卷（非选择题  共90分）
二、填空题 (本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在题中的横线上。)
13.计算: 　　　　　
14. 某药品经过两次降价，每瓶的零售价由100元降为81元，已知两次降价的百分率相同，设为 ，为求两次降价的百分率则列出方程为：           
15. 设A= B= 若A B 则实数a的取值范围是      
16.①任取x∈R都有3x＞2x；  ②当a＞1时，任取x∈R都有ax＞a－x；
③y＝(3)－x是增函数；    ④y＝2|x|的最小值为1；
⑤在同一坐标系中，y＝x3与y＝x1/3的图象关于y=x对称．
以上说法正确的是             
三、解答题 (本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明和推理过程。)
17.（本小题10分） 已知 ,函数 的定义域为 。
(1) 求 ；             (2)求 。


18. （本小题12分） 设f(x)为定义在R上的奇函数，右图是函数图形的一部 分，当0≤x≤2时，是线段 ；当x>2时，图象是顶点为P(3,4)的抛物线的一部分．
(1)在图中的直角坐标系中画出函数f(x)的图象；
(2)求函数f(x)在(－∞，－2)上的解析式；
(3)写出函数f(x)的单调区间．



19. （本小题12分）有甲，乙两家健身中心，两家设备和服务都相当，但收费方式不同．甲中心每小时５元；乙中心按月计费，一个月中30小时以内（含30小时）90元，超过30小时的部分每小时2元．某人准备下个月从这两家中选择一家进行健身活动，其活动时间不少于15小时，也不超过40小时。
（1）设在甲中心健身  小时的收费为 元，在乙中心健身活动 小时的收费为  元。试求 和 ；
（2）问：选择哪家比较合算？为什么？



20. （本小题12分）定义在R上的单调函数f(x)满足f(x+y)=f(x)+f(y)且f(1)=2
(1)求证：f(x)为奇函数
（2）当t>2时，不等式f(klog2t)+f(log2t-log22t-2)<0恒成立，求k的取值范围



21. （本小题12分） 已知函数y＝x＋tx有如下性质：如果常数t>0，那么该函数在(0，t]上是减函数，在[t，＋∞)上是增函数．
（1）若f（x）=x+ ，函数在 上的最小值为4,求a的值
(2)对于（1）中的函数在区间A上的值域是 ，求区间长度最大的A（注：区间长度=区间的右端点-区间的左断点） 来源进步网szjjedu.com
（3）若（1）中函数的定义域是 解不等式f( )

22. （本小题12分） 已知二次函数 .
（1）若 ，试判断函数 零点个数；
(2) 若对 且 ， ，、证明方程                       必有一个实数根属于 。
(3)是否存在 ，使 同时满足以下条件
①当 时， 函数 有最小值0；
②对任意 ,都有  若存在，求出 的值，若不存在，请说明理由。
答案
一 、选择题CCBAD  ACCAD  CA
二、填空题13.     1   14.     15.      16. ④⑤
三、解答题
17.解：(Ⅰ)

                 ……………3分
故   。                 ……………………5分
(Ⅱ)  
，
                                    ………………8分
故  。                      …………………10分
18. 解：(1)图象如图所示．


                 ．．．．．．．．2分
(2)当x≥2时，设f(x)＝a(x－3)2＋4                             .．．．．．3分
∵f(x)的图象过点A(2,2)，    
   ∴f(2)＝a(2－3)2＋4＝2，∴a＝－2，
∴f(x)＝－2(x－3)2＋4                         .．．．．．．．．．．．．5分     
  设x∈(－∞，－2)，则－x>2，
∴f(－x)＝－2(－x－3)2＋4.    
   又因为f(x)在R上为奇函数，
∴ ，      ∴ ，
即 ，x∈(－∞，－2)             ．．．．．．．．．10分
(3)单调减区间为(－∞，－3]和[3，＋∞)，  单调增区间为 ．．．．．．．．．12分
19.解：（1） ，                           ，．．．．．．．．2分
                                   ，．．．．．．．．6分
（2）当5x=90时，x=18，                                  
即当 时，                               ．．．．．．．．7分
当 时，                                   ．．．．．．．．8分
当 时， ；                            ．．．．．．．．9分
∴当 时，选甲家比较合算；
当 时，两家一样合算；
当 时，选乙家比较合算．                         ．．．．．．．．12分 
20（1）令x=y=0得,f(0)=2f(0) f(0)=0   
   再令y=-x得f(0)=f(x)+f(-x)
f(-x)=-f(x)即f(x)为奇函数                                     ，．．．．．4分
（2）  f(0)=0，f(1)=2，且f(x)是R上的单调函数，
故f(x)是R上的单调递增函数，又f(x)为奇函数
f(klog2t)<-f(log2t-log22t-2)= f(log22t-log2t+2)
  klog2t< log22t-log2t+2在 t>2时恒成立                            ，．．．．．6分
令m=log2t则m>1 即 km<m2-m+2 在m>1时恒成立
∴可化为m2-（k+1）m+2>0在m>1时恒成立                       ，．．．．．8分
设g(m)= m2-（k+1）m+2
∵g(0)=2>0
则 或  <0 或 解得  k<     ，．．．．．12分                                          
解法二  参变量分离的方法
21. 解：（1）由题意的：函数f(x)在 上单调递减，在 上单调递增
当a> 时即a>1时函数在x= 处取得最小值，
所以f( )=2 =4,解得a=4                                       ，．．．．．3分
当a< 时即0<a<1时函数在x=a处取得最小值，
所以f(a)=a+1=4,解得a=3不符合题意舍去
综上可得 a=4                                                      ，．．．．．6分   
（2）由（1）得f(x)= x+ ，又x=2时函数取得最小值4，所以令x+ =5，则    解得 x=1 或 x=4 ,又2  ，所以区间长度最大的A=      ，．．．．．8分 
（3）由（1）知函数在 上单调递增，所以原不等式等价于
解得a 4或a= —1 所以不等式的解集       ，．．．．．12分 
22.解：（1）   
-                --------------2分
当 时 ，函数 有一个零点；                    --------------3分
当 时， ，函数 有两个零点。                   ------------4分
（2）令 ，                        …………6分
   ，

在 内必有一个实根。
即方程 必有一个实数根属于 。    ----8分
(3)假设 存在，由①得
    ..        ------------9分
由②知对 ,都有
令 得   
由  得 ，                     ………………….10分
当 时， ，其顶点为（－1，0）满足条件①，又  对 ,都有 ，满足条件②。∴存在 ，使 同时满足条件①、②。   ………………….12分