湖南郴州市临武县第一中学2013—2014学年高二上数学期中考试试卷

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湖南郴州市临武县第一中学2013—2014学年高二上数学期中考试试卷
一、选择题：（本大题8个小题，每小题5分，共40分）
1． 与 的等差中项是
A．1           B．            C．             D．
2．已知集合 ，则 为
A．  B．   C． 或  D． 或
3．在 中， ，则A等于 来源进步网szjjedu.com
A．             B．            C． 或           D． 或
4．命题：①若 ，则 ；②已知向量 ，若 ，则 ；③任意三角形的内角和都是 ， 其中真命题的个数是
A．1      B．2        C．3     D．0
5．如果不等式 对任意实数 都成立，则实数 的取值范围是
A．       B．      C．      D． 或
6.给定两个命题p 和q,若┐p是q的必要而不充分条件，则p是┐q的
A . 充分而不必要条件  B. 必要而不充分条件 C. 充要条件  D. 既不充分也不必要条件
7．已知 船在灯塔 北偏东 且 到 的距离为2km， 船在灯塔 西偏北 且 到 的距离为 ，则 两船的距离为 来源进步网szjjedu.com
A. km         B． km          C．  km       D． km
8.已知函数 ，其对称中心是 ，若
记数列 的前项的和为 ，则使  的 的最小值为
A．10          B．11           C．12          D．13
二、填空题：（本大题共7小题，每小题5分，共35分）
9． 中， ，当 的面积等于 时，BA=         。
10．设等比数列 的公比为 ，前 项和为 ，则 _____________。 来源进步网szjjedu.com
11．命题：“ ”的否定是                     。
12．已知 为等差数列， ，则 等于       。
13．若变量满足约束条件 ，则 的最大值是          。 来源进步网szjjedu.com
14．在△ABC中，| |＝3，| |＝2， 与 的夹角为60°，则| - |＝________；| ＋ |＝________．
15．在一次珠宝展览会上，某商家展出一套珠宝首饰，第一件首饰是1颗珠宝，第二件首饰是由6颗珠宝构成如图1所示的正六边形，第三件首饰是由15颗珠宝构成如图2所示的正六边形，第四件首饰是由28颗珠宝构成如图3所示的正六边形，第五件首饰是由45颗珠宝构成如图4所示的正六边形，以后每件首饰都在前一件上，按照这种规律增加一定数量的珠宝，使它构成更大的正六边形，依此推断第6件首饰上应有珠宝的颗数为___________。
  
三、解答题：(本大题共6小题，共75分)
16．（本小题满分12分）
已知条件 ， 在 单调递减，若 为真命题，求 的取值范围




17．（本小题满分12分）
已知函数
   （I）求函数 的最小值； 来源进步网szjjedu.com
   （II）若不等式 恒成立，求实数 的取值范围。



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18．（本小题满分12分）
的内角A、B、C的对边分别为 ，已知
（I）求B
（II）若  ，求 面积的最大值。





19．（本小题满分12分）
已知数列 的前 项和为 ，点 在函数 的图象上，数列 满足 。
（I）求数列 的通项公式
（II）当数列 的前 项和最小时，求 的值；



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20．（本小题满分13分）
如图所示，一辆汽车从 点出发，沿海岸线一条直线公路以100千米/小时的速度向东匀速行驶，汽车开动时，在距 点500千米，且与海岸线距离400千米的海面上 点处有一艘快艇与汽车同时出发，要把一件重要物品送给这辆汽车司机。该快艇至少以多大的速度行驶，才能将物品送到汽车司机手中？并求出快艇所行驶的距离。




21．（本小题满分14分）
已知数列 是等差数列， ；数列 的前 项和是 ，且 。
  （I）求证：数列 是等比数列；
  （II）记 ，设 的前n项和 ，求证： 。