四川资阳市简阳县三岔中学2013-2014学年高一上数学期中考试题及

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四川资阳市简阳县三岔中学2013-2014学年高一上数学期中考试题及答案
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.)
1.设全集U=R,集合A={x|x≥1},B={x|0≤x<5},则集合(∁UA)∩B=(　　).
A.{x|0<x<1}       B.{x|0≤x<1}        C.{x|0<x≤1}          D.{x|0≤x≤1}
2.如果集合A＝{x|x＝2kπ+π，k∈Z}，B＝{x|x＝4kπ+π，k∈Z}，则(     )
A.A   B        B.B   A              C.A = B    D.A∩B=
3.设A＝{x∈Z||x|≤2}，B＝{y|y＝x2＋1，x∈A}，则B的元素个数是（    ）
A.5        B.4                  C.3            D.2
4. 若log2 a＜0， ＞1，则(     ). Xk  b 1.C om
A．a＞1，b＞0  B．a＞1，b＜0   C．0＜a＜1，b＞0 D．0＜a＜1，b＜0
5.已知集合A＝B＝R，x∈A，y∈B，f:x→y＝ax＋b，若4和10的原象分别对应是6和9，则19在f作用下的象为(　　　)
A.18    B.30     C. 272     D.28
6.已知函数 的周期为2，当 ，那么函数 的图像与函数 的图像的交点共有（    ）
A.10个     B.9个    C.8个    D.1个
7.已知f(x)是一次函数，且2f(2)－3f(1)＝5，2f(0)－f(－1)＝1，则f(x)的解析式为（　　）
A.3x－2    B.3x＋2    C.2x＋3    D.2x－3
8.下列四组函数中，表示同一函数的是(   )．
A．f(x)＝|x|，g(x)＝ 　　　　B．f(x)＝lg x2，g(x)＝2lg x
C．f(x)＝ ，g(x)＝x＋1　　　D．f(x)＝ • ，g(x)＝ 
9. 已知函数f(x)＝ ，则f(－10)的值是(     ).
A．－2    B．－1    C．0    D．1
10.设f(x)为定义在R上的奇函数.当x≥0时,f(x)=2x+2x+b(b为常数),则f(-1)等于(　　).
A.-3 　　　B.-1 　　　C.1  　　　 D.3
11.已知2lg(x－2y)＝lgx＋lgy，则xy 的值为（　　　
A.1     B.4     C.1或4    D. 14 或4
12.方程2x＝2－x的根所在区间是(    ).
A．(－1，0)   B．(2，3)   C．(1，2)   D．(0，1)
二、填空题(每小题5分，共20分.)
13.求满足 ＞ 的x的取值集合是           
14.设 ，则 的大小关系是                
15.若定义在区间（－1，0）内的函数f(x)＝log2a(x＋1)满足f(x)>0，则a的取值范围是__      _          ___.
16.已知函数 内有零点， 内有零点，若m为整数，则m的值为            
三、解答题(本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17.(12分)计算下列各式的值：
（1）
（2）

18. (12分)集合 。
（1）若 ,求实数m的取值范围；
（2）当 时，求A的非空真子集的个数。





19．（12分）已知f(x)是定义在(0，+∞)上的增函数，且满足f(xy)＝f(x)＋f(y)，f(2)＝1.
（1）求证：f(8)＝3      (2)求不等式f(x)－f(x－2)>3的解集.


20．（12分）某租赁公司拥有汽车100辆，当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出，当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆，租出的车每辆每月需维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元. x k b  1. c o m
（1）当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车？
（2）当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？


21.（10分）已知函数f(x)＝log 2x－log x+5，x∈［2，4］，求f(x)的最大值、最小值及此时x的值。.



22.（12分）若函数 为奇函数，
（1）求 的值；
（2）求函数的定义域；
（3）讨论函数的单调性。



参考答案
一、选择题
    BBCDB  AAADA  BD
二、填空题
13. (－2，4)      14.     15.  (0，12 )     16.  4
三、解答题
17.（1） 0     (2)  1
18. 解:（1）
当 ，即m<2时,  x k b  1. c o m
当 ，即 时，要使 成立,需满足 ，可得
综上，
(2)当 ,所以A的非空真子集的个数为
19. （1）由题意得f(8)＝f(4×2)＝f(4)＋f(2)＝f(2×2)＋f(2)＝f(2)＋f(2)＋f(2)＝3f(2)
又∵f(2)＝1        ∴f(8)＝3
(2) 不等式化为f(x)>f(x－2)+3
∵f(8)＝3        ∴f(x)>f(x－2)＋f(8)＝f(8x－16)
∵f(x)是（0，+∞）上的增函数
∴ 解得2<x<167
20.（1）当每辆车月租金为3600元时，未租出的车辆数为 3600－300050 ＝12，所以这时租出了88辆.
（2）设每辆车的月租金定为x元，则公司月收益为
f(x)＝(100－x－300050 )(x－150)－x－300050 ×50 新| 课 |标| 第 |一|网
整理得:f(x)＝－x250 ＋162x－2100＝－150 (x－4050)2＋307050
∴当x＝4050时，f(x)最大，最大值为f(4050)＝307050 元
21. 令t＝log x    ∵x∈［2，4］，t＝log x在定义域递减有
log 4<log x<log 2，     ∴t∈［－1,－12 ］
∴f(t)＝t2－t＋5＝(t－12 )2＋194 ,t∈［－1,－12 ］
∴当t＝－12 ，即X=2时，f(x)取最小值 234
当t＝－1，即X=4时，f(x)取最大值7.
22. 解：
（1） 由奇函数的定义，可得 .即

（2）
即
所以函数 的定义域为
（3）当 时，设 ，则

，因此 在 上单调递增。同理可得 在 上单调递增