安徽合肥九中2013—2014学年高二上数学期中考试试卷

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安徽合肥九中2013—2014学年高二上数学期中考试试卷
一、选择题（每小题5分，共60分）
1．圆 的圆心坐标为（  ）
   A．        B．        C．       D．
2．如图1所示，用符号语言可表达为(　　)

图1
A．α∩β＝m，n⊂α，m∩n＝A        B．α∩β＝m，n∈α，m∩n＝A
C．α∩β＝m，n⊂α，A⊂m，A⊂n     D．α∩β＝m，n∈α，A∈m，A∈n
3．一个几何体的某一方向的视图是圆，则它不可能是(　　)
A．球体　　　　   B．圆锥         C．圆柱           D．长方体
4．垂直于同一条直线的两条直线一定(　　)
A．平行        B．相交        C．异面      D．以上都有可能
5．如果直线 与直线 平行，则a等于（   ）
A．0 B．  C．0或1 D．0或
6．在空间直角坐标系中，点 关于 轴的对称点的坐标是（   ）
A．       B．     C．    D．
7.已知圆O:x2+y2=4,直线 过点P(1,1),且与直线OP垂直,则直线 的方程为　(　　)
(A)x+3y-4=0  (B)y-1=0       (C)x-y=0  (D)x+y-2=0
8．如图，A—BCDE 是一个四棱锥，AB ⊥平面BCDE ，且四边形BCDE为矩形，则图中互相垂直的平面共有（  ）                

A．4组    B．5组    C．6组     D．7组
9． 若直线xa＋yb＝1与圆x2＋y2＝1有公共点，则    (　　)
A．a2＋b2≤1        B．a2＋b2≥1
C.1a2＋1b2≤1        D.1a2＋1b2≥1
10．圆(x＋1)2＋(y－4)2＝1关于直线y＝x对称的圆的方程是(　　)
A．(x－1)2＋(y＋4)2＝1     B．(x－4)2＋(y＋1)2＝1
C．(x＋4)2＋(y－1)2＝1     D．(x－1)2＋(y－4)2＝1
11、设 、 是两条不 同的直线， 、 是两个不同的平面.考查下列命题，其中正确的命题是（   ）
A．    B． 
C．  D．
12、用若干个棱长为1的正方体搭成一个几何体，其正视图、侧视图都是如右图图形，对这个几何体，下列说法正确的是(　　)
A．这个几何体的体积一定是7
B．这个几何体的体积一定是10
C．这个几何体的体积的最小值是6，最大值是10
D．这个几何体的体积的最小值是5，最大值是11
二、填空题（每小题5分，共25分）
13、已知球的半径为5，则它的表面积是                  .
14、已知A(－4,－5)、B(6，－1),则以线段AB为直径的圆的方程是              
15、三棱锥P－ABC中，PA⊥底面ABC，PA＝3，底面ABC是边长为2的正三角形，则三棱锥P－ABC的体积等于_______．
16、  直线 被曲线 所截得的弦长等于     
17、在棱长为1的正方体ABCD－A1B1C1D1中，过对角线BD1的一个平面交AA1于E，交CC1于F，得四边形BFD1E，给出下列结论：
①四边形BFD1E有可能为梯形；
②四边形BFD1E有可能为菱形；
③四边形BFD1F在底面ABCD内的投影一定是正方形；
④四边形BFD1E有可能垂直于平面BB1D1D；
⑤四边形BFD1E面积的最小值为62.
其中正确的是__________．(请写出所有正确结论的序号)

三、解答题（共5题，解答题要写出必要的推理过程和演算步骤）
18、（本小题满分12分）已知直线l经过两条直线2x－3y－3＝0和x＋y＋2＝0的交点
(1)若线l与直线3x＋y－1＝0平行，求直线l的方程．
(2)若线l与直线3x＋y－1＝0垂直，求直线l的方程．
19、（本小题满分13分）圆经过点A(2，－3)和B(－2，－5).
   （1）若圆的面积最小，求圆的方程；
   （2）若圆心在直线x－2y－3=0上，求圆的方程.
20．(13分)如图是一几何体按比例绘制的三视图和直观图，如下图所示(单位：m)：
 
求它的表面积和体积．

21、(本小题满分13分)如下图，在四棱锥P－ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，AB＝AD，∠BAD＝60°，E，F分别是AP，AD的中点．
求证：(1)直线EF∥平面PCD；
(2)平面BEF⊥平面PAD.

21题图

22、（本小题满分14分）设O点为坐标原点，曲线x2＋y2＋2x－6y＋1＝0上有两点P、Q关于直线x＋my＋4＝0对称，且OP→•OQ→＝0.
(1)求m的值；
(2)求直线PQ的方程．