深圳市宝安区宝安中学2013—2014学年高二数学(理科)上期中考试试

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深圳市宝安区宝安中学2013—2014学年高二数学(理科)上期中考试试题及答案
第Ⅰ卷（本卷共40分）
一：选择题（每题只有一个正确选项，每题5分，共计40分） 来源进步网szjjedu.com
1若a＜b＜0，则                                     （  ）
A．   B． 0＜ ＜1 C． ab＞b2   D． 
2.已知x、y满足条件 则2x+4y的最小值为   （  ）
A．6   B．-6    C．12    D．-12
3. 在 中， ，若此三角形最大边与最小边之比为 ，则最大内角                        （   ）
A．          B．         C．         D． 
4. 在等比数列 中 ，若 ，则
等于                   （   ）
A．8  B．10  C．12  D．
5. 已知等差数列 满足 ， ，则它的前10项的和 （   ）
A．138  B．135  C．95  D．23
6. 已知不等式 的解集是 ，则不等式 的解集是（   ）
    A．｛x| ｝                  B．｛x| 或 ｝
C．｛x| ｝                     D．｛x| ｝
7. 在 中， ， ，则角 的取值范围是（  　）
A． 　　　　B． 　　　　  C． 　　　 　D．
8. 已知等差数列 的前 项和为 且满足 ,则 中最大的项为（    ） 
    A．           B．            C．             D． 
二、填空题：（本大题共6小题，每题5分，共30分。要求只填最后结果。
9.点 和 在直线 的两边，则 的取值范围是_________
10在等差数列 中，已知 ， ，则使它的前n项和 取得最大值的自然数n＝______．
11. 在△ABC中, ∠A，∠B，∠C所对的边分别为a, b, c，若 , 则 =__________.
12.若 是钝角三角形的三边长，则实数 的取值范围________ 来源进步网szjj
13. 在数列 中， 其中 为常数，则 的值为      
14. 数列｛an｝与｛bn｝，若an=n+1，b1=a1，bn= ，则bn=            .
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三、解答题：（本大题共6小题，共80分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
15. （本题满分12分）
在△ABC中，角A，B，C的对 边分别为a，b，c，已知4sin2A＋B2－cos 2C＝72，且a＋b＝5，c＝7，（1）求角C（2）求三角形的面积

16. （本题满分12分）
在三角形 中，其三边分别为
（1）若 ，求 的值；
（2）若 ，判断三角形 形状 .
（3）若三角形 是直角三角形， ，求 的取值范围

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17. （本题满分14分）
已知二次函数 ，满足
（1） 若 解不等式
（2）若 ，设方程 的最小根为 ，确定 的符号并求 的取值范围；


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18. （本题满分14分）
已知数列 满足 ，数列 满足
（1）证明数列 是等差数列；（2） 求数列 的通项公式；
（3）求数列 的前 项的和 .



19. （本题满分14分）
已知数列{an}的前n项为和Sn，点 在直线 上.
数列{bn}满足 ，前9项和为153.
（1）求数列{an}、{bn}的通项公式；
（2）设 ，数列{cn}的前n和为Tn，求使不等式 对一切 都成立的最大正整数k的值.


20.（本题满分14分）
已知 ，数列 满足

（1）求数列 的通项公式；
（2）当 取何值时， 取最大值，并求出最大值。



参考答案
一：
二：填空题
9.  ；10. 7；11.  ；12.  ；13. 1；14.  
三：解答题 来源进步网szjjedu.com
15. 解（1）　因为4sin2A＋B2－cos 2C＝72， 所以2[1－cos(A＋B)]－2cos2C＋1＝72，[
2＋2cos C－2cos2C＋1＝72，cos2C－cos C＋14＝0，解得cos C＝12.   
（2）根据余弦定理有cos C＝12＝a2＋b2－72ab，ab＝a2＋b2－7，
3ab＝a2＋b2＋2ab－7＝(a＋b)2－7＝25－7＝18，ab＝6. 所以S＝12absin C＝12×6×32＝332. 
16解：（1）解法1：

解法2：       3分
（2）
，故三角形 为直角三角形        6分
（3）若 ，则
    若 ，则  不存在 
若 ，则                   
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17. 解： ，                         1分
（1） ，     2分
即  为二次函数
当 时，不等式解为                  4分
当 时，不等式解为                     
当 时，不等式解为                     6分
当 时，不等式解为                               7分
（2） ，
，故     
       ，  ，    
18.(1).证明：   ，
故数列 是以 为首项 为公差的等差数列
（2）由（1）得   
（3）由（2）     ，

两式相减得
                
19. 解：（1）由题意，得
    故当 时，
当n = 1时， ，而当n = 1时，n + 5 = 6，
所以， 又 ，
所以{bn}为等差数列，于是   而 
因此，   来源进步网szjjedu.com
   （2）  
所以，
          由于 ，
因此Tn单调递增，故 令 
20.⑴解：∵(an+1－an)•g(an)+f(an)=0    f(an)=(an－1)2   g(an)=10（an－1）
∴10(an+1－an)(an－1)+(an－1)2=0  即(an－1)(10an+1-9an－1)=0 
又a1=2，可知对任何n∈N x，an－1≠0  
∴ an+1= ∵    ∴｛an－1｝是以a1－1=1为首项，
公比为 的等比数列  an－1=   an=1+ ………6分
⑵由⑴可知，an－1=  （n∈N+）  ∴bn=（n+2）
   当n=7时，  当n＞7时， ＜1    
∴bn+1＜bn    当n＜7时， ＞1   ∴bn+1＞bn ………12分 来源进步网szjjedu.com
∴当n=7或n=8时，bn取最大值，最大值为b7=b8=  …………14分