广东深圳市高级中学2013-2014学年高一上数学期中考试试题

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广东深圳市高级中学2013-2014学年高一上数学期中考试试题
一、  选择题
1、集合 ， ，则                     （    ）
   A．    B．      C．       D．
2、下列四个函数中，与 表示同一函数的是   来源进步网szjjedu.com           （    ）
A．    B．      C．       D．
3、下列函数中，在区间 上是增函数的是          （    ）
A．    B．      C．       D．
4、下列式子中成立的是
A．    B．     C．      D．
5、已知函数 ， 的奇偶性为     （    ）
A．偶函数   B．即使奇函数也是偶函数     C．奇函数      D．既不是奇函数也不是偶函数
6、已知函数 的定义域为 ，则实数t值的集合为    （    ）
A．    B．      C.       D．
7、定义运算：  则函数 的图像大致为  （    ）

8、若关于 的方程 有两个不等实根，则 的取值范围是（    ）
A．    B．      C．       D．
二、填空题
9、幂函数 的图像过点 ，则 的解析式是                    。
10、函数 的值域是             。
11、已知函数 ，则 的值            。
12、已知集合 ， ，若 则实数a的取值范围是 ，其中        
13、若方程 在区间 上有一根，则 的值为            。
14、定义在 上的函数 ，如果存在函数 （k,b为常数），使得 对一切实数 都成立，则称 为函数 的一个“承托函数”，现有如下命题：①对给定的函数 ，其承托函数可能存在，也可能存在无数个；② 为函数 的一个承托函数；③定义域和值域都是 的函数 不存在承托函数，其中正确的命题是                  。
三、解答题：
15、计算求值
⑴                  ⑵

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16、设全集 , ， ，
求


17.已知函数  ； （1）求 的定义域；（2）讨论 的奇偶性；

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18.已知函数 ；（1）探索并证明 的单调性；
（2）是否存在实数a使函数 为奇函数？



19、如图，有一块矩形空地，要在这块空地上辟一个内接四边形为绿地，使其四个顶点分别落在矩形的四条边上，已知  ，且 ,设 ，绿地面积为 。
（1）写出 关于 的函数关系式，并指出这个函数的定义域。
（2）当 为何值时，绿地面积最大？


20、函数的定义域 ，且满足对于任意 ， ，有
（1）求 的值。
（2）判断 的奇偶性，并证明。
（3）如果 且 在 上是增函数，求 的取值范围。