广西桂林市永福县广福初中2013—2014学年九年级上数学期中考试试

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广西桂林市永福县广福初中2013—2014学年九年级上数学期中考试试卷
一、选择题（每小题4分，共40分）
1．下列函数中，一定是二次函数的是（  ）．
A．    B．    C．    D．
2．已知 是二次函数，则 的值为（  ）．
A． 或 3   B． 或3   C．   D． 3 来源进步网szjjedu.com
3．如图，正比例函数 与反比例函数 的图象相交于点 （ 1,2），若 > > ，则 的取值范围在数轴上表示正确的是（   ）．

4．若 则下列式子正确的是（  ）．
A．   B．    C．   D．
5．若 ，则下列各式不成立的是（   ）．
A．   B．    C．    D．
6．若关于 的二次函数 的图象与的 轴有交点，则 的取值范围是（   ）．
A．   B． 且  C．   D． 且
7．在二次函数 的图象中，若 随 的增大而增大，则 的取值范围是（    ）．
A．    B．    C．    D．
8．如图，直线 //  //  ，两条直线AC和DF与
， ，  分别相交于点A、B、C和点D、E、F．
则下列比例式不正确的是（   ）．
　
9．二次函数 的图象如图所示，下列说法中不正确的是（  ）
A．   B．    C．    D．
10．一次函数 、二次函数 和反比例函数 在同一直角坐标系中的图象如图所示，已知A点的坐标为（ 2,  ）．那么下列结论中正确的是（   ）．
A．    B．   C．     D．以上选项都不对

第9题           第10题             第12题               第14题
二、填空题（每小题5分，共20分）
11．已知等腰直角三角形的斜边长为 ，面积为 ，则 与 的函数关系式为         ．
12． 如图，点M、N都在反比例函数的图象上，则△OMN的面积为       ．
13．球迷小明想知道从淄博到南非首都约翰内斯堡的距离大约是多少，因此他从一张比例尺是1:32 000 000的地图上测得，两地的图上距离大约为30cm，则两地的实际距离大约是(用科学记数法表示)          km．    
14．如图，在△ABC中，AD是△ABC的中线，G为AD的中点，连结BG并延长交AC于点E，则 =         ．
三、解答题
15．（本题14分）已知二次函数 ．
⑴用配方法将此二次函数化为顶点式；
⑵求出它的顶点坐标和对称轴方程；
⑶求出二次函数的图象与 轴的两个交点坐标；
⑷在所给的坐标系上，画出这个二次函数的图象；
⑸观察图象填空，使 ＜0的 的取值范围是             ．
⑹观察图象填空，使 随 的增大而减小的 的取值范围是             ．


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16．（本题8分）已知线段 、 、 满足 ，且 ．
⑴求 、 、 的值；（4分）


⑵若线段 是线段 、 的比例中项，求 ．（4分）

17．（本题8分）已知抛物线 ，根据下面的条件，分别求出 的值．
⑴抛物线的顶点在 轴上；（2分）    ⑵抛物线的对称轴是直线 ；（2分）
⑶抛物线的顶点在 轴上；（2分）    
⑷若抛物线与 轴的两交点分别为A（ ，0）、B（ ，0），且 （2分）．

18．（本题8分）已知 ， 与 成正比， 与 成反比，当 时， ，当 时， ．求：当          时 ， 的值．


19、(8分)如图，在△ABC中，∠A=60°,BD、CE是高，连接DE。
(1)求证：△ADE∽△ABC
(2)求△ADE与△ABC的相似比。


20．（本题10分）．如图，矩形 的边 在 的边 上，顶点 、 分别在边 、 上， ，垂足为 ．已知 ， .
当矩形 面积最大时，求矩形的长和宽．


21．（本题8分）
某商人将进货单价8元的商品按每件10元出售时，每天可售100件，现在他采用提高售出价，减少进货量的方法增加利润，已知这种商品每件提高1元，其销售量就要减少10件，问他将售出价定为多少元是，才能使每天获得的利润最大？最大利润是多少？


22．（本题12分）．如图，在△ABC中，AM是BC边上的中线，直线DN∥AM，交AB于点D，交CA的延长线于点E，交BC于点N．
求证：



23．（本题14分）如图，排球运动员站在点O处练习发球，将球从O点正上方2m的A处发出，把球看成点，其运行的高度 与运行的水平距离 满足关系式 ．已知球网与O点的水平距离为9m，高度为2.43m，球场的边界距O点的水平距离为18m．
⑴当  m时，求 与 的函数关系式，
（不要求写出自变量 的取值范围）；（3分）
⑵当  m时，球能否越过球网？球会不会出界,请说明理由；
⑶若球一定能越过球网，又不出边界，求 的取值范围．