江苏苏州市工业园区2013-2014学年八年级上数学期中考试试卷及答

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江苏苏州市工业园区2013-2014学年八年级上数学期中考试试卷及答案
一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分 ）
1．如图，下列图案是几种名车的标志，其中是轴对称图形的图案共有    ( ▲ )

   A．1个     　　   B．2个    　　  C． 3个  　　　  D．4个

2．下列说法正确的是    (  ▲  )
   A．无限小数是无理数                B．两个无理数的和还是无理数
   C．无理数的相反数还是无理数        D．两个无理数的积还是无理数

3. 如果一个等腰三角形的一个角为30º，则这个三角形的顶角为（  ▲  ）
   A．120º      B．30º      C．120º或30º      D．90º

4．下列五个实数： ， ， ， ， ，其中正数的和为( ▲ )
   A．4             B．5            C．6            D．7

5．若 ，则 的值为    ( ▲ )
   A．64   　　　　　 B．－64  　　　  C．16    　　　　D．－16

6、如图，△ABC中，∠C=90°，AB的中垂线DE交AB于E，交BC于D，若AB=10，AC=6，则△ACD的周长为（  ▲  ）
A．16    B．14    C．20    D．18 、

7. 如图，△ABC中，AD⊥BC，AB=AC，AE=AF，则图中全等三角形的对数有 （ ▲ ）
A．5对            B．6对            C．7对            D．8对

8．如图所示，△ABE和△ADC是△ABC分别沿着AB，AC边翻折180°形成的，若∠1∶∠2∶∠3=28∶5∶3，则∠α的度数为（ ▲ ）
A．80°　　　B．100°　　　C．60°　　D．45°．来源苏州进步网www.szjjedu.com

9．在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c， a＋c＝2b且
c－a＝ b，则△ABC的形状为(  ▲  )
   A．锐角三角形    B．直角三角形     C．钝角三角形    D．等腰三角形

10． 如图所示，已知△ABC中，AB=6，AC=9，AD⊥BC于D，M为AD上任一点，则 MC2-MB2等于（ ▲ ）
（A）9    （B）35     （C）45    （D）无法计算

（第7题图）      （第8题图）       （第10题图）    （第14题图）

二、填空题：（本大题共8小题，每小题3分，共24分 ）

11．4的算术平方根是  ▲  ，－8的立方根是  ▲ 

12．李明从镜子里看到自己背后的一个液晶屏幕上显示的数字是 ，请问液晶屏幕上显示的数字实际是  ▲  ．

13．已知等腰三角形的一条腰长是5，底边长是6，则底边上的高为  ▲  ．

14．如图，数轴上A、B两点表示的数分别为－1和 ，点B关于点A的对称点为C，则点C所表示的数为  ▲  ．

15．已知等腰三角形一腰上的中线将它周长分成18cm和12cm 两部分，则这个等腰三角形的底边长是  ▲  。
 
16．如图，将一根25㎝长的细木棒放入长、宽、高分别为8㎝、6㎝和 ㎝的长方体无盖盒子中，则细木棒露在盒外面的最短长度是  ▲  ㎝．

17．如图，在△ABC中，AC＝BC＝2，∠ACB＝90°，D是BC边的中点，E是AB边上一动点，则EC＋ED的最小值是  ▲  ．
                     
（第16题图）       （第17题图）         （第18题图）

18．如图，已知△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90º，直角∠EPF的顶点P是BC的中点，两边PE、PF分别交AB、AC于点E、F，给出以下四个结论：
①AE＝CF;  ②△EPF是等腰直角三角形；③S四边形AEPF＝ S△ABC；
④EF＝AP．上述结论始终正确的有    ▲   （填写序号）


三、解答题： （本大题共6小题，共46分 ）
19．计算：     （本小题3分）

20. 解方程  (x＋2)3－27＝0（本小题3分）

21. （本题5分）如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，A，C，D三点在同一直线上，连结BD，AE，并延长AE交BD于F．
（1）求证：△ACE≌△BCD．（3分）
（2）直线AE与BD互相垂直吗？请证明你的结论．（2分）


22.（本题5分）如果一个长为10m的梯子，斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8m．如果梯子的顶端下滑1m，请猜测梯子底端滑动的距离是否会超过1m，并加以说明．


23．（本题6分）如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E、F分别在AB、BC、AC边上，且BE=CF，BD=CE.
（1）求证：△DEF是等腰三角形；
（2）当∠A=40°时，求∠DEF的度数；


24.（本题7分）如图，已知AC平分∠BAD，CE⊥AB于E，CF⊥AD于F，且BC=CD，
（1）求证：△BCE≌△DCF; （3分）
（2）若AB=21，AD=9，BC=CD=10，求AC的长。（4分）


25.（本题8分） 如图，P是等边△ABC内一点，且PA＝6，PC＝8，PB＝10，D是△ABC外一点，且△ADC≌△APB，求 的度数


26．（本题9分）已知∠AOB＝90º，在∠AOB的平分线OM上有一点C，OC= ，将一个三角板的直角顶点与C重合，它的两条直角边分别与OA，OB（或它们的反向延长线）相交于点D，E．

(1)当三角板绕点C旋转到CD与OA垂直时（如图1），求证：OD+OE＝2．
(2)当三角板绕点C旋转到CD与OA不垂直时：
①在图2这种情况下，上述结论是否还成立？若成立，请给予证明；若不成立，线段OD，OE之间又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，并给予证明．
②在图3这种情况下，上述结论是否还成立？若成立，请给予证明；若不成立，
线段OD，OE之间又有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想，并给予证明


答案
一、选择题：

题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C C C C A B C A B C

二、填空题：
11.  2     ；    -2        12.      82        13.  4          14.   -2-  
15    6或8           16.    5          17.                18.   ①②③       
三、解答题：
19．-1.8      20. x=1         21.（略）
22.   >1，超过
23． （1）全等三角形 （2）70度来源苏州进步网www.szjjedu.com

24.（1）略（2）17
25.   150度
26．（1）略 （2）成立，证明略 （3）不成立    OE-OD=2 证明略