浙江绍兴市嘉会中学2013—2014学年九年级上数学期中考试试题及答

免费下载：浙江绍兴市嘉会中学2013—2014学年九年级上数学期中考试试题及答案
浙江绍兴市嘉会中学2013—2014学年九年级上数学期中考试试题及答案
一．选择题（每小题3分，共36分）
1、若 在实数范围内有意义，则 的取值范围是（     ）
A．   B．    C．    D．
2、 下列计算中，正确的是（     ）来源苏州进步网www.szjjedu.com

3、 下列属于一元二次方程是 （　 　）
A、    B、    C、    D、 
4、 下列式子运算正确的是 （      ）
A．    B．    C．    D、
5、 下列图形中是中心对称图形的是 (      )
           
A．        B．         C．          D．
6、 用配方法解方程 时，原方程应变形为（    ）
A．   B．  C．  D．
7、 如图，点A、B、C、D、O都在方格纸的格点上，若△COD是由△AOB绕点O按逆时针方向旋转而得，则旋转的角度为（　 　）
（A）30° （B）45°    （C）90°  （D）135°
8、一根排水管的截面如图所示，已知排水管的截面圆半径 ，截面圆圆心 到水面的距离 是6，则水面宽 是（   ）
A、16               B、10         C、8             D、6

9、一元二次方程 的根的情况为（　　）
A．有两个相等的实数根    B．有两个不相等的实数根
C．只有一个实数根      D．没有实数根
10、一个小组有若干人,新年互送贺卡一张,若全组共送贺卡72张,则这个小组共有（     ）
  A、 12人       B、 18人       C、 9人       D、 10人
11、如图,边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转300到
正方形 ,图中阴影部分的面积为 (      )
A、       B、      C、        D、 

12、已知 ， 是关于 的一元二次方程 的两个不相等的实数根，且满足 ，则 的值是（　　）
A．3或   B．3   C．-1   D． 或1
二 、 填空题（每小题3分，共计18分）
13、已知关于 的一元二次方程的一个根是1，写出一个符合条件的一元二次
方程：                   .
14、 计算：            .
15、 A（a，3）与点B（-4, b）关于原点对称，则a+b=_________.
16、设一元二次方程 的两个实数根分别为 和 ，则 .
17、计算： =               .
18、如图，AB为⊙O的弦，点C为AB的中点，AB=6，
当点A、B在⊙O上运动一周时，点C所走过的路径
与⊙O围成的图形面积是                  .
三、解答题（本大题共8小题，共66分）
19、计算：（每小题3分，共6分）
（1）计算：        （2）  

20、解下列方程：（每小题3分，共6分）
（1）                       （2）

21、 (本题8分)如图所示的正方形网格中，△ABC的顶点均在格点上，请在所给直角坐标系中按要求画图：
（1）作出△ABC关于坐标原点O成中心对称的△A1B1C1
（2）作出以A点为旋转中心，将△ABC绕点A顺时针旋转 得到的△AB2C2.


22、（ 本题8分）某市一楼盘准备以每平方米6000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，房地产开发商为了加快资金周转，对价格经过两次下调后，决定以每平方米4860元的均价开盘销售。
求平均每次下调的百分率;
某人准备以开盘均价购买一套100平方米的住房，开发商给予以下两种优惠方案以供选择：① 打九八折销售； ② 不打折，一次性送装修费每平方米80元，试问哪种方案更优惠？


23、 （本题8分）已知一元二次方程 ．
（1）若方程有两个不相等的实数根，求m的范围；来源苏州进步网www.szjjedu.com
（2）若方程的两个实数根为 ， ，且 +3 =3，求m的值。



24、(8分)如图，正方形ABCD的对角线AC、BD相交于O，E是AC上一点，过点A作AG⊥EB,垂足为G，AG交BD于点F,求证：OE=OF.



25、（本题10分）如图1 ，用篱笆靠墙围成矩形花圃ABCD ，墙可利用的最大长度为15m，一面利用旧墙 ，其余三面用篱笆围，篱笆总长为24m，设平行于墙的BC边长为x m．
(1)若围成的花圃面积为40m2时，求BC的长．
(2)如图2，若计划在花圃中间用一道篱笆隔成两个小矩形，且围成的花圃面积为50m2，请你判断能否成功围成花圃，如果能，求BC的长；如果不能，请说明理由．




26、（12分）如图，在直角梯形ABCD中,AD∥BC,
，动点P从点D出发,沿射线DA的方向以每秒2个单位长的速度运动,动点Q从点C出发,在线段CB上以每秒一个单位长的速度向点B运动,点P,Q分别从点D,C同时出发,当点Q运动到点B时,点P随之停止运动.设运动的时间为t(秒).
(1)设 BPQ的面积为S, 求S与t之间的函数关系式；
(2)当t为何值时,四边形ABQP是平行四边形；
(3)当t为何值时,以B,P,Q三点为顶点的三角形是等腰三角形？


参考答案及评分标准
一、 选择题（每题4分，共40分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C A C C B C B C A B
二、 填空题（每题4分，共20分）
11、  x2=1（不唯一）  12、     13、  1     14、    90   15 、  1或1、75  
三、 解答题（共90分）

17．（每小题8分，共16分）解下列方程：
（1）                       （2）
解：（1）原方程化为：
x2 －4x + 22 = 3+ 22       ---- 2分
( x －2 ) 2 = 7           ---- 4分
x －2  =             ---- 6分
x1= 或 x2=              ---- 8分
（2）原方程化为：
3x (x－1) －2(x－1)=0    ---- 2分
(x－1)（3x－2）=0      ---- 4分
x－1=0 或3x－2=0      ----- 6分
∴x1=1, x2=            ----- 8分来源苏州进步网www.szjjedu.com
18．（8分）图略--------各4分
19．（8分）解：（1）设平均每次下调的百分率x，则
                 6000（1－x）2=4860                     ---- 3分
               解得：x1=0、1    x2=1、9（舍去）          ----4分
∴平均每次下调的百分率10%              ---- 5分
          （2）方案①可优惠：4860×100×（1－0、98）=9720元----6分
               方案②可优惠：100×80=8000元             ---- 7分
∴方案①更优惠                            ---- 8分
20、（8分）
解：（1）∵方程有两个不相等的实数根
∴　Δ=4-4m＞0，即m﹤1        ……4分
（2）由一元二次方程根与系数的关系，得 + =2……5分
又 +3 =3
∴ =              ……7分
再把 = 代入方程，求得 = ……8分
21、 （10分）
解：（1）∵AB是直径， ∴∠ACB=∠ADB=90°，       ……1分
在Rt△ABC中，AB=6， AC= 2，
∴BC=AB2－AC2 =62－22 = 42           ……3分]
∵∠ACB的平分线交⊙O于点D，∴∠DAC=∠BCD
∴AD⌒=DB⌒， ∴AD=BD                  … …5分
∴在Rt△ABD中，AD=BD= 22AB=32    … …7分
（2）∵四边形ADBC的面积=S△ABC+S△ABD
∴四边形ADBC的面积=12 AC•BC+12 AD•BD
=12 ×2×42 +12 ×(32 )2 =9+42              … …10分
22．（12分）解：（1）根据题意得，AB= m,则
  、、、、、、、、、、、、、、2分                    、、、、、、、、、、、、3分
因为20＞15        所以 舍去
答：BC的长为4米。、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、4分
(2)不能围成花圃。、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、5分
根据题意得， 、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、7分
方程可化为
<0、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、8分
、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、9分
（3）关系式为： 、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、12分
23．（12分） 解: （1）    30°、、、、、、、、、、、、、、、、1分
         　　    =  60°、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、3分
      　　  （2） =60°、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、4分
不妨设BP＞ , 如图1所示
∵∠BAP=∠BAE+∠EAP=60°+∠EAP  
∠EAQ=∠QAP+∠EAP=60°+∠EAP
∴∠BAP=∠EAQ、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、5分                
在△ABP和△AEQ中  AB=AE，∠BAP=∠EAQ， AP=AQ
∴△ABP≌△AEQ（SAS）、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、6分
∴∠AEQ=∠ABP=90°、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、7分
∴∠BEF
∴ =  60°…………………………、、、、、、、、、、、、8分
(事实上当BP≤ 时，如图2情形，不失一般性结论仍然成立，不分类讨论不扣分）
　　　　   (3)在图1中，过点F作FG⊥BE于点G
     　　　 ∵△ABE是等边三角形    　　∴BE=AB= ，由（1）得 30°
              在Rt△BGF中，      ∴EG2+GF2=EF2    ∴EF=2、、、、、、、10分
     　　　 ∵△ABP≌△AEQ       ∴QE=BP=      ∴QF=QE＋EF 、、、、、、、、、、、、、、、、11分
   　　　过点Q作QH⊥BC，垂足为H
在Rt△QHF中，QH2+FH2=QF2
∴Y= （x＞0）
即y关于x的函数关系式是：