江苏无锡市惠山六校联考2013—2014学年八年级上数学期中试题及答

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江苏无锡市惠山六校联考2013—2014学年八年级上数学期中试题及答案
一、选择题：（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）
1．下列qq的“表情图”中，属于轴对称图形的是（　）
　 A．      B．     C．      D．
2．下列各组数，可以作为直角三角形的三边长的是（   ）
A．8，12，20       B．2，3，4         C．6，8，10        D．5，13，15
3．点M（2，1）关于x轴对称的点的坐标是（   ）
A. （1，-2）       B. （-2，1）       C.（2，-1）        D.（-1，2）
4．奥运会火炬接力活动的传递总路程约为137000000米，这个数用科学记数法
表示为（    ）
A． 1.37×108米    B．14×107米      C．13.7×107米       D．1.4×108米
5．若一个自然数的算术平方根 为 ，则比这个自然数大1的数可以表示为（　）
A．a+1             B．a2+1           C．           D．
6．如图（1）为八个全等的正六边形紧密排列在同一平面上的情形．根据图中标示的各点位置，判断△ACD与下列哪一个三角形全等？（　　）
　  A．△ACF        B．△A DE       C．△ABC           D．△BCF






         （图1）                          （图2）             (图3)
7．一直角三角形的两边长分别为3和4．则第三边的长为（    ）
A．5              B．              C．5或          D．无法确定
8．如图（2），四边形ABCD是直角梯形，AB ∥CD，AD⊥AB，点P是腰AD上的一个动点，要使PC+PB最小，则点P应该满足（　　）
A．PB=PC          B．PA=PD            C．∠BPC=90°      D．∠APB=∠DPC
9．如图（3），在数轴上表示实数 的点可能是（    ）．
A．点          B．点          C．点            D．点
10．如图（4），等腰△ABC，AB=AC，∠BAC=120°，AD⊥BC于点D，点P是BA延长线上一点，点O是线段AD上一点，OP=OC，下面结论①∠APO+∠DCO=30°；②△OPC是等边三角形；③AC=AO+AP；                  ．其中正确的有（　　）个．
A．②③       B．①②④
C．③④       D．①②③④
二、填空题：（本大题共10空，每空2分，共20分）
11．4的平方根是        ，  －27的立方根是          ．          （图4）
12．已知等腰三角形的两条边长分别为3和7，那么它的周长等于        
13．如图，△ABC中，∠ACB=90°，以它的各边为边向外作三个正方形，面积分别为S1，S2，S3，已知S1=36，S3=100，则S2=       


           （图5）            （图6）                         （图7）
14．如图，△ABC≌△ADE，∠1=20°，AC= 5，则 AE=      ，∠2=        
15．如图，在△ABC中，AB=8，BC=6，AC的垂直平分线MN交AB、AC于点M、N．则△BCM的周长为         
16．一个正数的平方根为-m-3和2m-3，则这个数为     
17．如图（8），长方形ABCD的长和宽分别为6cm、3cm，E、F分别是两边上的点，将四边形AEFD沿直线EF折叠，使点A落在A′点处，则图中阴影部分的周长为     cm．

                                      （图8）                     (图9)
18．在一张直角三角形纸片的两直角边上各取一点，分别沿斜边中点与这两点的连线剪去两个三角形，剩下的部分是如图(9)所示的直角梯形，其中三边长分别为2、3、4，则原直角三角形纸片的斜边长是        

三、解答题：（本大题共7小题，共50分）
19．计算：（每题3分，共6分）
（1）            （2）1－2＋(1－2)0 ＋(－2)2

20．（本题满分5分）已知2x-y的平方根为±4，-2是y的立方根，求-2xy的平方根．

21．（本题满分5分）如图所示，四边 形ABCD中，AB=3cm，AD=4cm，BC=13cm，CD=12cm，∠A=90°，求四边形ABCD的面积．



22．（本题满分4分）两两相交的三条公路经过A、B、C三个村庄．
（1）要建一个水电站P到三个村庄的距离相等，请通过画图确定点P的位置．

（2）要建一个加油站Q，使加油站Q到三条公路的距离相等，这样的加油站Q的位置
有_   _处．

23．（本题满分6分）已知：如图，点A，E，F，C在同一条直线上，AD=CB，
∠B=∠D，AD∥BC．求证：AE=CF．


24．（本题满分6分）11世纪的一位阿拉伯数学家曾提出一个“鸟儿捉鱼”的问题
“小溪边长着两棵棕榈树，恰好隔岸相望.一棵 树高是30肘尺（肘尺是古代的长度单位），另外一棵高20肘尺；两棵棕榈树的树干间的距离是50肘尺.每棵树的树顶上都停着一只鸟.忽然，两只鸟同时看见棕榈树间的水面上游出一条鱼，它们立刻飞去抓鱼，并且同时到达目标.问这条鱼出现的地方离开比较高的棕榈树的树跟有多远？


25．（本题满分9分）．问题背景  在△ABC中，∠B=2∠C，点D为 线段BC上一动点，当AD满足某种条件时，探讨在线段AB、BD、CD、AC四条线段中，某两条或某三条线段之间存在的数量关系．
在图1中，当AB=AD时，则可得AB=CD,请你给出证明过程。
现在继续探索：
任务要求：来源进步网www.szjjedu.com
（1）当AD⊥BC时，如图2，求证：AB+BD=DC；
（2）当AD是∠BAC的角平分线时，判断AB、BD、AC的数量关系，并证明
      你的结


26．（本题满分9分）如图，△ABC是边长为6的等边三角形，P是AC边的一动点，由A向C运动（与A、C不重合），Q是CB延长线上一动点，与点P同时以相同的速度由B向CB延长线方向运动（Q不与B重合），过P作PE⊥AB于E，连接PQ交AB于D．
（1）当∠BQ D＝30°时，求AP的长；来源进步网www.szjjedu.com
（2）在运动过程中线段ED的长是否发生变化？如果不变，求出线段ED的长；如果发生改变，请说明理由．
答案
一、选择题：（每小题3分，共30分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
选项 D C C A A B C D C D

二、填空题：（每空2分，共20分）
11．±2 ，﹣3      12．17       13．64       14．5，20°      15．1 4     16．81
17．18          18．10或 来源进步网www.szjjedu.com
三、解答题：（共7题，共50分）
19．                         1－2＋(1－2)0 ＋(－2)2
   =2+2-4      ————2分                 = -1+1+2       ————2分
   =0          ————3分                 =2+            ————3分
20．由题意得，2x-y=16，y=-8，   
解得x=4，y=-8，               ——————2分  
∴-2xy=-2×4×（-8）=64，       ——————3分
∵（±8）2=64，
∴-2xy的平方根是±8．          ——————5分

21．解：连接BD，                      ——————1分
∵∠A=90°，AB=3cm，AD=4cm，
∴BD= = =5（cm），    ——————2分
∵52+122=132，
∴BD2+CD2=CB2，
∴∠BDC=90°，                        — —————3分
∴S△DBC= ×DB×CD= ×5×12=30（cm2），
  S△ABD= ×3×4=6（cm2），
∴四边形ABCD的面积为30+6=36（cm2），    ——————5分
22．（1）图略                          ——————2分
   （2）4                             ——————4分
23. 证明：∵AD∥BC（已知），
∴∠A=∠C（两直线平行，内错角相等）；     ——————1分
在△ADF和△CBE中，
     ∠A＝∠C，
AD＝CB
∠D＝∠B
∴△ADF≌△CBE （ASA），                 ——————3分 
∴AF=CE（全等三角形的对应边相等），       ——————4分
∴AF-EF=CE-EF，
即AE=CF．                            ——————6分


24．(1)画图解决，通过建模把距离转化为线段的长度。
由题意得：AB=20   DC=30  BC=50         ————— —1分（画图1分）
设EC为x，BE为（50-x）                  ——————2分
在Rt△ABE和Rt△DEC中，
        

又∵AE=DE
∴                 ——————4分
   X=20                                  ——————5分
答：这条鱼出 现的地方离比较高的棕榈树的树跟20肘尺  ——————6分

（2）若直接设未知数列方程也算正确
设：这条鱼出现的地方离比较高的棕榈树的树跟X肘尺，则这条鱼出现的地方离比较低的棕榈树的树跟（50-X）肘尺。                 ——————1分
得方程：            ——————4分
可解的：x=20；                      ——————5分
答：这条鱼出现的地方离比较高的棕榈树的树跟20肘尺    ——————6分

25．(1) ∵AB=AD
      ∴∠B=∠ADB  
      ∵∠B=2∠C
      ∴∠ADB=2∠C      
又∵∠ADB=∠DAC+∠C
  ∴∠DAC=∠C          ——————1分
       ∴AD=CD            
       ∴AB=CD             ——————2分

（2）在DC上截取DM=BD，连接AM．——————3分
在△ABD与△AMD中，
AD=DA
∠ADB=∠ADM=90°
∴△ABD≌△AMD（SAS），        
∴AB=AM，                         ——————4分
∴∠B=∠AMB．
∵∠AMD=∠MAC+∠C，∠B=2∠C，
∴∠C=∠MAC，
∴AM=MC，
∴MC=AB，
则AB+BD=DC；                   ——————5分    

（3）AB+BD=AC                  ——————6分
在AC上截取AM=AB，连接DM．  ——————7分
在△ABD和△AMD中，
AB=AM
∠BAD=MAD
AD=AD
∴△ABD≌△AMD（SAS），
∴∠B=∠AMD．                     ——————8分
∵∠B=2∠C（已知），∠AMD=∠C+∠MDC（外角定理），
∴∠C=∠MDC（等量代换），
∴DM=MC，则MC=BD，           
则AB+BD=AC．                     ——————9分

26
解：（1）取AD中点M，连接PM    ——————1分
∵三角形ABC是等边三角形
∴∠ABC=∠A=∠C=60°
∵∠PQC=30°
∴∠APQ=90°
∴PM=AM=DM
∴△AMP是等边三角形         ——————2分
∴AM=AP
∵∠ABC=∠PQB+∠QDB=60°∠PQC=30°
∴∠PQC=∠QDB
∴ QB=DB                   ——————3分
又∵AP=BQ
∴AM=DM=DB= =2
即AP=2                   ——————4分             

注（此题方法多种，酌情给分。）


（2）当点P、Q运动时，线段DE的长度不会改变．——————5分
过P做PM∥BC交AB于点M               ——————6分
∵△ABC是等边三角形，
∴∠ABC=∠A=60°
∴∠AMP=∠ABC=60°
∴△AMP是等边三角形
∴MP=AP                       ——————7分
∵PE⊥AM
∴AE=EM
∵AP=BQ
∴MP=BQ
∵PM∥BC
∴∠DQB=∠MPD    ∠QBD=∠PMD
∴△PMD≌△QBD
∴DM=BD                     ——————8分
∴ME+DM=AE+BD
即ED= =2             
∴当点P、Q运动时，线段DE的长度不会改变．——————9分