安徽合肥第35中学2013-2014学年九年级上数学期中试题及答案

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安徽合肥第35中学2013-2014学年九年级上数学期中试题及答案
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，满分30分）
1、函数y=-x2-3的图象顶点是【     】
A 、      B、      C、        D、
2、二次函数 的图像可以由二次函数 的图像平移而得到，下列平移正确的是【     】
A、先向左平移2个单位，再向上平移1个单位
B、先向左平移2个单位，再向下平移1个单位
C、先向右平移2个单位，再向上平移1个单位
D、先向右平移2个单位，再向下平移1个单位
3、已知二次函数 的图象如图所示，有以下结论：① ；
② ；③ ；④ ；⑤ 其中正确的结论是【     】
A、①②   B、①③④     C、①②③⑤     D、①②③④⑤
4、如图所示，抛物线 的对称轴是直线 ，且图像经过点 （3，0），则 的值为【     】
A、0            B、 －1          C、 1          D、 2
5、反比例函数y＝ 的图象，在每个象限内，y的值随x值的增大而增大，则k可以为【     】
A、0   B、1       C、2      D、3
6、如图，两个反比例函数 和 在第一象限内的图象依次是C1和C2，设点P在C1上， 轴于点C，交C2于点A， 轴于点D，交C2于点B，则四边形PAOB的面积为【     】
A、2            B、 3            C、4           D、5
7、若 ，相似比为2，且 的面积为12，则 的面积为 【     】
    A、3      B、6          C、24      D、48
8、如图所示，给出下列条件：
① ；② ；③ ；
④ ．其中单独能够判定 的个数为 【    】
A、1      B、2          C、3      D、4
9、根据下表中的二次函数 的自变量x与函数y的对应值，可判断二次函数的图象与x轴【     
x …… －1 0 1 2 ……
y …… －1 －
－2 
……
A、只有一个交点                        B、有两个交点，且它们分别在y轴两侧
C、有两个交点，且它们均在y轴同侧      D、无交点

10、二次函数 的图象如下图所示，则一次函数 与反比例函数 在同一坐标系内的图象大致为【     】

二、填空题（本题共4小题，每小题3分，满分12分）
11、3与4的比例中项是______              .
12、已知二次函数的图象经过原点及点（ ， ），且图象与x轴的另一交点到原点的距
离为1，则该二次函数解析式为                             ．
13、如图，在□ABCD中，EF∥AB,  ,  , 则
CD的长为           .
14、报幕员在台上时，若站在黄金分割点处，会显得活泼而生动，已知
舞台长10米，那么报幕员要至少走____           ____米报幕.
三、解答题（共58分）
15、（本题5分）已知 ，求 和 的值。



16、（本题5分）如图， 中， 分别是边 的中点， 相交于 ．求证： ．



17、（本题5分）如图，反比例函数 的图像与一次函数y＝kx＋4的图像相交于P、Q两点，并且P点的纵坐标是6．
（1）求这个一次函数的解析式
（2）求△POQ的面积．




18、（本题6分）安庆迎江区农民张大伯为了致富奔小康，大力发展家庭养殖业，他准备用40米长的木栏围一个矩形的养圈，为了节约材料，同时要使矩形面积最大，他利用了自己家房屋一面长25米的墙，设计了如图一个矩形的养圈。
（1）请你求出张大伯设计的矩形养圈的面积。
（2）请你判断他的设计方案是否使矩形养圈的面积最大？如果不是最大，应怎样设计？请说明理由。                                            




19、（本题7分）如图，□ABCD中，E是CD的延长线上一点，BE与AD交于点F， . 
   ⑴ 求证：△ABF∽△CEB;       ⑵ 若△DEF的面积为2，求□ABCD的面积。





20、（本题6分）如图，在梯形 中， ， ， ，点 分别在线段 上（点 与点 不重合），且 。
（1）当点 为 中点时，求 的长；
（2）在线段 上是否存在一点 ，使得 点为 的中点？
若存在，求出 的长度；若不存在，试说明理由。



21、（本题6分）王强在一次高尔夫球的练习中，在某处击球，其飞行路线满足抛物线 ，其中 （m）是球的飞行高度， （m）是球飞出的水平距离，结果球离球洞的水平距离还有2m．
（1）请写出抛物线的开口方向、顶点坐标、对称轴．
（2）请求出球飞行的最大水平距离．
（3）若王强再一次从此处击球，要想让球飞行的最大高度不变且球刚好进洞，则球飞行路线应满足怎样的抛物线，求出其解析式．




22、（本题8分）近期，海峡两岸关系的气氛大为改善。大陆相关部门对原产台湾地区的15种水果实施进口零关税措施，扩大了台湾水果在大陆的销售。安庆某经销商销售了台湾水果凤梨，根据以往销售经验，每天的售价与销售量之间有如下关系：
每千克售价（元） 40 39 38 37 … 30
每天销量（千克） 60 65 70 75 … 110



设当单价从40元/千克下调了 元时，销售量为 千克；
（1）写出 与 间的函数关系式；
（2）如果凤梨的进价是20元/千克，若不考虑其他情况，那么单价从40元/千克下调多少元时，当天的销售利润W最大？利润最大是多少？


23、（本题10分）如图1，已知：抛物线 与 轴交于 两点，与 轴交于点C，经过 两点的直线是 ，连结 ．
（1）B、C两点坐标分别为B（   ，     ）、C（    ，     ），抛物线的函数关系式为                              ；
（2）求证：△AOC∽△COB ；
（3）在该抛物线的对称轴上是否存在点P，使得 的周长最小？若存在，请求出来，若不存在，请说明理由。
（4）在该抛物线上是否存在点Q ，使得 ？若存在，请求出来，若不存在，请说明理由。


参考答案及评分标准
1．如果学生的解法与下面提供的参考解答不同，凡正确的，一律记满分；若某一步出现错误，则可参照该题的评分意见进行评分。
2．评阅试卷，不要因解答中出现错误而中断对该题的评阅，当解答中某一步出现错误，影响了后继部分，但该步后的解答未改变这一道题的内容和难度，在未发生新的错误前，可视影响的程度决定后面部分的记分，这时原则上不应超过后面部分应给分数之半；明显笔误，可酌情少扣；如果有严重概念性错误的，不记分；在一道题解答过程中。对发生第二次错误起的部分，不记分。
3．涉及计算过程，允许合理省略非关键性步骤。
4．以下解答右端所注分数，表示学生正确做到这一步应得的累加分数。
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C B C B A B A C B D

二、填空题（本题共4小题，每小题3分，满分12分）
11、           12、  ，        13、 10     14、（ ）
三、解答题
15、  ；…………………… 4分              ………………… 8分
16、解:连接DE，∵D、E分别是BC、AB的中点，∴DE为△ABC的中位线。………… 2分
则DE∥AC,     所以△DEG∽△ACG …………………………………… 4分
∴   ……………………………………………………………… 6分
故 ……………………………………………………………………… 8分
17、解:(1)因点P在反比例函数y=  的图象上,且其纵坐标为6,于是,得 =6,解得x=2,
∴P(2,6).
又∵点P在函数y=kx+4的图象上,   ∴6=2k+4,解得k=1.
∴所求一次函数解析式为y=x+4.     ……………………………………………… 4分
(2)解方程组   得     ∴Q(-6,-2)
令y=0,代入y=x+4,   解得x=-4,
∴函数y=x+4的图象与x轴的交点是A(-4,0).
∴△AOP和△AOQ的公共边OA=4,OA边上的高分别为PM=6,QN=2.
∴S△POQ=S△AOP+S△AOQ= ×4×6+ ×4×2=16.  …………………………………… 8分
18、解：（1）宽为：（40－25）÷2=7.5（米）面积为：25×7.5=187.5（米 ）… 3分
（2）不是，设宽为x米，面积为y米       ………………………………………… 4分
化为：
当x=10时，y有最大值200
所以，当矩形的宽为10米，长为20米时，矩形面积最大为200m2  ………………… 8分
19、证明：（1）在□ABCD中，∠A=∠C,
    AB∥CD    ∴∠ABF=∠CEB   ∴△ABF∽△CEB  ……………………………… 4分
（2） ,  ………………………………………………………………………… 7分
         ∴  ………………………………………………… 10分

20、解：（1）在梯形 中， ， ， ，
∴ ，
∴ ．
∵ ，
∴ ，
∴ ．
∴ 　　　　　　　　　　　　　　　　…………………………… 3分
∴ 　　　　　　　　　　　　　　　　　………………………………… 4分
又∵ ， ，
∴ 。                                 ……………………… 5分
（2）不存在。                                         ………………………… 6分
假设点 存在，设 ，则由 可得 ，整理得 ，
∵ ，∴ 点不存在。                 ……………………… 10分

21、解：（1）   ……………………………………1分
抛物线 开口向下，顶点为 ，对称轴为  ………………4分
（2）令 ，得：   ………………………………………………… 5分
解得： ， ………………………………………………………………………7分
球飞行的最大水平距离是8m．………………………………………………………… 8分

（3）要让球刚好进洞而飞行最大高度不变，则球飞行的最大水平距离为10m
抛物线的对称轴为 ，顶点为 …………………………………………… 9分
设此时对应的抛物线解析式为 ………………………………………10分
又 点 在此抛物线上， ，   …………………………11分
     …………………………………… 12分

22、解：（1）设售价为t元，每天销售量y千克。由表知：
又∵   ∴   即：  （0≤x＜40）………… 6分
（2） ………………… 10分
∴当 时，
答：下调4元时，利润最大为1280元。 ……………………………………………… 12分

23、解：（1）B（4 ，0）、C（0 ，－2），抛物线为：  ……… 3分
（2）令y=0即：    求得A（－1 ，0）
∵  ,            ∴ 
∵∠AOC=∠COB=900 ,         ∴ △AOC∽△COB…………………………… 7分
（3）存在；△PAC周长最小，即只需:PA+PC最小;
点A（－1 ，0）关于对称轴 对称点为B（4 ，0）
∴直线BC与抛物线对称轴 的交点即为P.
∴ 得  ………………………………………………… 10分
（4）存在；  ,   ,   ,   ……… 14分