北京市门头沟区坡头中学2013-2014学年九年级上数学期中考试试卷

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北京市门头沟区坡头中学2013-2014学年九年级上期中考试试卷
第Ⅰ卷(选择题,共32分,)
一、本大题共8个小题，每小题4分，共32分）
下列各题的四个备选答案中，只有一个符合题意．请将符合题意选项前的字母填在答题纸中相应题号下的空格内．来源进步网www.szjjedu.com
1．若 ，则 的值是（     ）
A．             B．             C．             D． 
2、将抛物线 向下平移3个单位，得到抛物线  
A．   B．   C．     D．
3．如图，某学生利用标杆测量一棵大树的高度，如果标杆EC的高为 2 m，并测得BC=3 m ，CA=1 m, 那么树DB的高度是 (    ) 
   A．6 m    B．8 m    C．32 m    D．  m

4.抛物线 与x轴的交点个数是（   ）来源进步网www.szjjedu.com
    A.0    B. 1        C. 2    D. 3

5．给出下列四个判断，其中正确的判断有（    ）
①全等三角形是相似三角形；      ②顶角相等的两个等腰三角形相似；
③所有的等边三角形都相似；      ④所有的直角三角形都相似.
A．1个        B．2个           C．3个       D．4个
6. 在同一直角坐标系中，函数 和函数 （ 是常数，且 的图象可能是(    ) 

7．抛物线y= x2向左平移3个单位，再向下平移2个单位后，所得的抛物线表达式是(     )
A.y= (x+3)2－2                B.y= (x－3)2+2
C.y= (x－3)2－2               D.y= (x+3)2+2来源进步网www.szjjedu.com
8. 如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，点P在BC边上运动，连结DP，过点A作AE⊥DP，垂足为E．设DP＝ ，AE＝ ，下列图象中，能表示 与 的函数关系的图象大致是
          
（A）            （B）            （C）                 （D）
      
第Ⅱ卷(共88分,答在答题纸上)
二、填空题:共4道小题，每小题4分，共16分
9．如图，在△ 中，DE∥BC交AB、AC于点D、E，AE=1，AC=3，
那么△ 与△ 面积的比为            .
                                                                        第9题图
10．已知点 ，点  两点都在反比例函数 的图象上，且 < < ，那么        . 
11.已知二次函数 的部分图象如图所示，
则关于 的一元二次方程 的根是            ，
当 ＞0时x的取值范围是                 ．


12．在平面直角坐标系xoy中有两点 、 ，如果点 在 轴上（ 与 不重合），当点 的坐标为                  时，使得由点 组成的三角形与 相似（至少找出两个满足条件的点的坐标）.  来源进步网www.szjjedu.com

三、解答题：本大题共13个小题，共72分
13. (本题满分5分)如图，在 中，DE∥BC，AD=6，DB=2，AE=5，求AC的长


14．(本题满分5分)将抛物线 化为 的形式，并指出它的顶点坐标．


15．(本题满分5分) 已知：如图，在△ABC中，∠C=90°，在AB边上取一点D，过点D作DE⊥AB交AC于E．
求证： ．
                                                                                                       
                                                             
16．(本题满分5分)如图，已知反比例函数 的图象经过点M.
（1）求此反比例函数的解析式；
（2）当 时，求 的值；来源进步网www.szjjedu.com
（3）若A(1, y1)、B(3, y2)是此反比例函数图象上的两点，试比较 y1和y2的大小关系（直接写出结果）.



17. 已知：如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D.
⑴ 求证：AD•BC=AC•CD；
⑵ 若AC=13，AD=5，求BC的长.



18. (本题满分5分)如图，抛物线 的对称轴是 ，且它经过点A（1，0）； 直线 经过点A.
⑴ 求m的值和抛物线的解析式；
⑵ 观察图象直接写出不等式 的解集.



19．(本题满分5分)如图，在4×4的正方形方格中，△ABC的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上.请你在图中画出一个与△ABC相似的△DEF，使得△DEF的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上，且△ABC与△DEF的相似比为1∶2.



20．(本题满分5分)已知：如图，△ABC中，AB=4，BC=8，D为BC边上一点，DC=6.
（1）求证：△ABD ∽△CBA；
（2）若DE∥AB交AC于点E，请再写出另一个与△ABD相似的三角形，并直接写出DE的长.



21. （本小题满分5分）
如图，正方形ABCD的边长为4，点P是BC边上的一个动点（点P不与点B、C重合），连结AP，过点P作PQ⊥AP交DC于点Q. 设BP的长为x，CQ的长为y .
求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围.


22. （本小题满分5分）
已知二次函数 中，函数 与自变量 的部分对应值如下表：

… -1 0 1 2 3 4 5 …

… 10 5 2 1 2 5 n …
（1） ；
（2）当 为何值时， 有最小值，最小值是多少？ 来源进步网www.szjjedu.com
（3）若 ≥2，且 ， 两点都在该函数的图象上，试比较 与 的大小．


23．(本题满分7分) 王强在一次高尔夫球的练习中，在某处击球，球的飞行轨迹满足抛物线 ，其中 （m）是球的飞行高度， （m）是球飞出的水平距离，结果球离球洞的水平距离还有2m，如图所示．
（1）求出抛物线的顶点坐标．
（2）求出球飞行的最大水平距离．来源进步网www.szjjedu.com
（3）若王强再一次从此处击球，如果想让球飞行的最大高度不变且球刚好进洞，那么球的飞行轨迹应满足怎样的抛物线，求出其解析式．


24. (本题满分7分) 已知：如图，在△ABC中，AD为BC边的中线，E为AB上一点，CE交AD于F.
求证：AE•CF=AB•EF.


25. (本题满分8分)在平面直角坐标系 中，抛物线 与 轴交于 两点（点 在点 的左侧），与 轴交于点 ，点 的坐标为 ，将直线 沿 轴向上平移3个单位长度后恰好经过 两点．
（1）求直线 及抛物线的解析式；
（2）设抛物线的顶点为 ，点 在抛物线的对称轴上，且 ，求点 的坐标；
（3）连结 ，求 与 两角和的度数．