2013--2014八年级上数学期中考试测试题及答案解析

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2013--2014八年级上数学期中考试测试题及答案解析
一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）来源苏州进步网www.szjjedu.com
A．  B．  C．  D．
1．（2012•湛江））在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（　　）
　
2．（（2011•绵阳）王师傅用4根木条钉成一个四边形木架，如图．要使这个木架不变形，
他至少还要再钉上几根木条？（　　）
　 A． 0根 B． 1根 C． 2根 D． 3根
　
3．如下图，已知△ABE≌△ACD，∠1=∠2，∠B=∠C，不正确的等式是（　　）

　 A． AB=AC B． ∠BAE=∠CAD C． BE=DC D． AD=DE

4．（2012•凉山州）如图，一个等边三角形纸片，剪去一个角后得到一个四边形，
则图中∠α+∠β的度数是（　　）来源苏州进步网www.szjjedu.com

　 A． 180° B． 220° C． 240° D． 300°
　
5．（2012•益阳）下列计算正确的是（　　）
　 A． 2a+3b=5ab B． （x+2）2=x2+4 C． （ab3）2=ab6 D． （﹣1）0=1
　
6．．黄帅拿一张正方形的纸按如图所示沿虚线连续对折后剪去带直角的部分，然后打开后的形状是（　　）

A．  B．  C．  D．
　7．（2012•济宁）下列式子变形是因式分解的是（　　）
　 A． x2﹣5x+6=x（x﹣5）+6            B． x2﹣5x+6=（x﹣2）（x﹣3）
　
C． （x﹣2）（x﹣3）=x2﹣5x+6 D． x2﹣5x+6=（x+2）（x+3）

8．（2012•宜昌）若分式 有意义，则a的取值范围是（　　）         
　 A． a=0 B． a=1 C． a≠﹣1 D． a≠0
　

9、（2011•鸡西）下列各式：①a0=1；②a2•a3=a5；③2﹣2=﹣ ；④﹣（3﹣5）+（﹣2）4÷8×（﹣1）=0；⑤x2+x2=2x2，其中正确的是（　　）
　
A． ①②③ B． ①③⑤ C． ②③④ D． ②④⑤
10．（2001•宁波）如图：D，E分别是△ABC的边BC、AC上的点，若AB=AC，AD=AE，则（　　）
A．当∠B为定值时，∠CDE为定值

B．当∠α为定值时，∠CDE为定值
C．当∠β为定值时，∠CDE为定值
D．当∠γ为定值时，∠CDE为定值
　
11．（2012•本溪）随着生活水平的提高，小林家购置了私家车，这样他乘坐私家车上学比乘坐公交车上学所需的时间少用了15分钟，现已知小林家距学校8千米，乘私家车平均速度是乘公交车平均速度的2.5倍，若设乘公交车平均每小时走x千米，根据题意可列方程为（　　）
　 A．   B．   C．   D． 
　
12．（2006•天津）如图，A、C、B三点在同一条直线上，△DAC和△EBC都是等边三角形，AE、BD分别与CD、CE交于点M、N，有如下结论：①△ACE≌△DCB；②CM=CN；③AC=DN．其中，正确结论的个数是（　　）

A．3个  B．2个  C．1个  D．0

二．填空题（共5小题，满分20分，每小题4分）
13．（2012•潍坊）分解因式：x3﹣4x2﹣12x=　_________　．
　
14．（2012•攀枝花）若分式方程： 有增根，则k=　_________　．
　
15．（2011•昭通）如图所示，已知点A、D、B、F在一条直线上，AC=EF，AD=FB，要使△ABC≌△FDE，还需添加一个条件，这个条件可以是　_________　．（只需填一个即可）

　
16．如图，在△ABC中，∠C=∠ABC=2∠A，BD是AC边上的高，则∠DBC=             度．


17．．（2010•达州）如图所示，在边长为a的正方形中，剪去一个边长为b的小正方形（a＞b），将余下部分拼成一个梯形，根据两个图形阴影部分面积的关系，可以得到一个关于a、b的恒等式为                 


三．解答题（共7小题，满分64分）
18．（5分）先化简，再求值：5（3a2b﹣ab2）﹣3（ab2+5a2b），其中a= ，b=﹣ ．

19．（5分）（2009•漳州）给出三个多项式： x2+2x﹣1， x2+4x+1， x2﹣2x．请选择你最喜欢的两个多项式进行加法运算，并把结果因式分解．
　
20．（5分）（2012•咸宁）解方程： ．

21．（5分）作图．
（1）已知△ABC，在△ABC内求作一点P，使点P到△ABC三条边的距离相等．

（2）要在高速公路旁边修建一个飞机场，使飞机场到A、B两个城市的距离之和最小，请作出飞机场的位置．

22、（7分）△ABC为正三角形，点M是射线BC上任意一点，点N是射线CA上任意一点，且BM=CN，BN与AM相交于Q点，∠AQN等于多少度？

23、（7分）如图，①AB=DE、②CB=CE、③∠1=∠2、④CA=CD．请从中选出三个作为条件，一个作为结论，写出所有成立的命题，并选择其中一个加以证明．

24、（8分）已知：如图，△ABC中，∠A的平分线AD和边BC的垂直平分线ED相交于点D，过点D作DF垂直于AC交AC的延长线于点F．求证：AB-AC=2CF．

25．（10分）（2012•百色）某县为了落实中央的“强基惠民工程”，计划将某村的居民自来水管道进行改造．该工程若由甲队单独施工恰好在规定时间内完成；若乙队单独施工，则完成工程所需天数是规定天数的1.5倍．如果由甲、乙队先合做15天，那么余下的工程由甲队单独完成还需5天．
（1）这项工程的规定时间是多少天？
（2）已知甲队每天的施工费用为6500元，乙队每天的施工费用为3500元．为了缩短工期以减少对居民用水的影响，工程指挥部最终决定该工程由甲、乙队合做来完成．则该工程施工费用是多少？


26、（12分）如图1，小明将一张矩形纸片沿对角线剪开，得到两张全等直角三角形纸片（如图2），量得他们的斜边长为10cm，较小锐角为30°，再将这两张三角纸片摆成如图3的形状，使点B、F、D在同一条直线上，F为公共直角顶点．


小明在对这两张三角形纸片进行如下操作时遇到了两个问题，请你帮助解决．
（1）将图3中的△ABF绕点F顺时针方向旋转30°到图4的位置，A1F交DE于点G，请你求出线段FG的长度；

（2）将图3中的△ABF沿直线AF翻折到图5的位置，AB1交DE于点H，请证明：AH=DH．

附加题;
1、（2012•斗门区一模）（1）在图1中，已知∠MAN=120°，AC平分∠MAN．∠ABC=∠ADC=90°，则能得如下两个结论：①DC=BC；②AD+AB=AC．请你证明结论②；
（2）在图2中，把（1）中的条件“∠ABC=∠ADC=90°”改为∠ABC+∠ADC=180°，其他条件不变，则（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．



2、（2005•江西）将一张矩形纸片沿对角线剪开，得到两张三角形纸片，再将这两张三角形纸片摆放成如下图的形式，使点B、F、C、D在同一条直线上．
（1）求证：AB⊥ED；
（2）若PB=BC，请找出图中与此条件有关的一对全等三角形，并给予证明．

3、　如图1，△ABC的边BC在直线l上，AC⊥BC，且AC=BC；△EFP的边FP也在直线l上，边EF与边AC重合，且EF=FP．
（1）如图1，请你写出AB与AP所满足的数量关系和位置关系；
（2）将△EFP沿直线l向左平移到图2的位置时，EP交AC于点O，连接AP，BO．猜想并写出BO与AP所满足的数量关系和位置关系，并说明理由；
（3）将△EFP沿直线l继续向左平移到图3的位置时，EP的延长线交AC的延长线于点O，连接AP，BO．此时，BO与AP还具有（2）中的数量关系和位置关系吗？请说明理由．

参考答案解析
　
一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）
1．（3分）（2012•湛江）在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（　　）
A．  B．  C．  D．
考点：轴对称图形．
分析：根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．
解答：解：A、是轴对称图形，符合题意；来源苏州进步网www.szjjedu.com
B、不是轴对称图形，不符合题意；
C、不是轴对称图形，不符合题意；
D、不是轴对称图形，不符合题意．
故选A．
点评：本题主要考查轴对称图形的知识点．确定轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
　
2．（3分）（2011•绵阳）王师傅用4根木条钉成一个四边形木架，如图．要使这个木架不变形，他至少还要再钉上几根木条？（　　）
　 A． 0根 B． 1根 C． 2根 D． 3根

考点： 三角形的稳定性．314554
专题： 存在型．
分析： 根据三角形的稳定性进行解答即可．
解答： 解：加上AC后，原不稳定的四边形ABCD中具有了稳定的△ACD及△ABC，
故这种做法根据的是三角形的稳定性．来源苏州进步网www.szjjedu.com
故选B．

点评： 本题考查的是三角形的稳定性在实际生活中的应用，比较简单．
　
3．（3分）如下图，已知△ABE≌△ACD，∠1=∠2，∠B=∠C，不正确的等式是（　　）

　 A． AB=AC B． ∠BAE=∠CAD C． BE=DC D． AD=DE

考点： 全等三角形的性质．314554
分析： 根据全等三角形的性质，全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等，即可进行判断．
解答： 解：∵△ABE≌△ACD，∠1=∠2，∠B=∠C，
∴AB=AC，∠BAE=∠CAD，BE=DC，AD=AE，
故A、B、C正确；
AD的对应边是AE而非DE，所以D错误．来源苏州进步网www.szjjedu.com
故选D．
点评： 本题主要考查了全等三角形的性质，根据已知的对应角正确确定对应边是解题的关键．
　
4．（3分）（2012•凉山州）如图，一个等边三角形纸片，剪去一个角后得到一个四边形，则图中∠α+∠β的度数是（　　）

　 A． 180° B． 220° C． 240° D． 300°

考点： 等边三角形的性质；多边形内角与外角．314554
专题： 探究型．
分析： 本题可先根据等边三角形顶角的度数求出两底角的度数和，然后在四边形中根据四边形的内角和为360°，求出∠α+∠β的度数．
解答： 解：∵等边三角形的顶角为60°，
∴两底角和=180°﹣60°=120°；
∴∠α+∠β=360°﹣120°=240°；
故选C．来源苏州进步网www.szjjedu.com

点评： 本题综合考查等边三角形的性质及三角形内角和为180°，四边形的内角和是360°等知识，难度不大，属于基础题
　
5．（3分）（2012•益阳）下列计算正确的是（　　）
　 A． 2a+3b=5ab B． （x+2）2=x2+4 C． （ab3）2=ab6 D． （﹣1）0=1

考点： 完全平方公式；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；零指数幂．314554
分析： A、不是同类项，不能合并； 
B、按完全平方公式展开错误，掉了两数积的两倍；
C、按积的乘方运算展开错误；
D、任何不为0的数的0次幂都等于1．
解答： 解：A、不是同类项，不能合并．故错误；
B、（x+2）2=x2+4x+4．故错误；
C、（ab3）2=a2b6．故错误；
D、（﹣1）0=1．故正确．来源苏州进步网www.szjjedu.com
故选D．
点评： 此题考查了整式的有关运算公式和性质，属基础题．
　
6．（3分）黄帅拿一张正方形的纸按如图所示沿虚线连续对折后剪去带直角的部分，然后打开后的形状是（　　）
A．  B．  C．  D．
考点：剪纸问题．
分析：本题主要考查学生的动手能力及空间想象能力．
解答：解：严格按照图中的顺序向右下对折，向左下对折，从直角顶点处剪去一个直角三角形，展开得到结论．故选C．
点评：对于此类问题，学生只要亲自动手操作，答案就会很直观地呈现．
7．（3分）（2012•济宁）下列式子变形是因式分解的是（　　）
　 A． x2﹣5x+6=x（x﹣5）+6 B． x2﹣5x+6=（x﹣2）（x﹣3） C． （x﹣2）（x﹣3）=x2﹣5x+6 D． x2﹣5x+6=（x+2）（x+3）

考点： 因式分解的意义．314554
分析： 根据因式分解的定义：就是把整式变形成整式的积的形式，即可作出判断．
解答： 解：A、x2﹣5x+6=x（x﹣5）+6右边不是整式积的形式，故不是分解因式，故本选项错误；
B、x2﹣5x+6=（x﹣2）（x﹣3）是整式积的形式，故是分解因式，故本选项正确；
C、（x﹣2）（x﹣3）=x2﹣5x+6是整式的乘法，故不是分解因式，故本选项错误；
D、x2﹣5x+6=（x﹣2）（x﹣3），故本选项错误．
故选B．
点评： 本题考查的是因式分解的意义，把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式．
　来源苏州进步网www.szjjedu.com
8．（3分）（2012•宜昌）若分式 有意义，则a的取值范围是（　　）
　 A． a=0 B． a=1 C． a≠﹣1 D． a≠0

考点： 分式有意义的条件．314554
专题： 计算题．
分析： 根据分式有意义的条件进行解答．
解答： 解：∵分式有意义，
∴a+1≠0，来源苏州进步网www.szjjedu.com
∴a≠﹣1．
故选C．
点评： 本题考查了分式有意义的条件，要从以下两个方面透彻理解分式的概念：
（1）分式无意义⇔分母为零；
（2）分式有意义⇔分母不为零；
　
9．（3分）（2011•鸡西）下列各式：①a0=1；②a2•a3=a5；③2﹣2=﹣ ；④﹣（3﹣5）+（﹣2）4÷8×（﹣1）=0；⑤x2+x2=2x2，其中正确的是（　　）
　 A． ①②③ B． ①③⑤ C． ②③④ D． ②④⑤

考点： 负整数指数幂；有理数的混合运算；合并同类项；同底数幂的乘法；零指数幂．314554
专题： 计算题．
分析： 分别根据0指数幂、同底数幂的乘法、负整数指数幂、有理数混合运算的法则及合并同类项的法则对各小题进行逐一计算即可．
解答： 解：①当a=0时不成立，故本小题错误；
②符合同底数幂的乘法法则，故本小题正确；
③2﹣2= ，根据负整数指数幂的定义a﹣p= （a≠0，p为正整数），故本小题错误；
④﹣（3﹣5）+（﹣2）4÷8×（﹣1）=0符合有理数混合运算的法则，故本小题正确；
⑤x2+x2=2x2，符合合并同类项的法则，本小题正确．
故选D．
点评： 本题考查的是零指数幂、同底数幂的乘法、负整数指数幂、有理数混合运算的法则及合并同类项的法则，熟知以上知识是解答此题的关键．
　10、（3分）（2001•宁波）如图：D，E分别是△ABC的边BC、AC上的点，若AB=AC，AD=AE，则（　　）
A．当∠B为定值时，∠CDE为定值

B．当∠α为定值时，∠CDE为定值
C．当∠β为定值时，∠CDE为定值
D．当∠γ为定值时，∠CDE为定值
考点：等腰三角形的性质．
专题：压轴题．
分析：问题即是判断∠CDE与∠α、∠β、∠γ有无确定关系，通过等边对等角及外角与内角的关系探索求解．
解答：解：由AB=AC得∠B=∠C，
由AD=AE得∠ADE=∠AED=γ，
根据三角形的外角等于不相邻的两个内角的和可知，
∠AED=∠C+∠CDE，∠ADC=∠B+∠BAD，
即γ=∠C+∠CDE，γ+∠CDE=∠B+α，代换得2∠CDE=α．
故选B．
点评：本题充分运用等腰三角形的性质，三角形的外角的性质，列等式代换，得出结论．

11．（3分）（2012•本溪）随着生活水平的提高，小林家购置了私家车，这样他乘坐私家车上学比乘坐公交车上学所需的时间少用了15分钟，现已知小林家距学校8千米，乘私家车平均速度是乘公交车平均速度的2.5倍，若设乘公交车平均每小时走x千米，根据题意可列方程为（　　）
　 A．   B．   C．   D． 

考点： 由实际问题抽象出分式方程．314554
分析： 根据乘私家车平均速度是乘公交车平均速度的2.5倍，乘坐私家车上学比乘坐公交车上学所需的时间少用了15分钟，利用时间得出等式方程即可．
解答： 解：设乘公交车平均每小时走x千米，根据题意可列方程为：
= + ，
故选：D．
点评： 此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，解题关键是正确找出题目中的相等关系，用代数式表示出相等关系中的各个部分，把列方程的问题转化为列代数式的问题．
　
12．（3分）（2006•天津）如图，A、C、B三点在同一条直线上，△DAC和△EBC都是等边三角形，AE、BD分别与CD、CE交于点M、N，有如下结论：①△ACE≌△DCB；②CM=CN；③AC=DN．其中，正确结论的个数是（　　）
A．3个 B．2个 C．1个 D．0个
考点：等边三角形的性质；全等三角形的判定与性质．
专题：压轴题．
分析：根据等边三角形的性质和全等三角形的判定与性质采用排除法对各个结论进行分析从而得出答案．
解答：解：∵△DAC和△EBC都是等边三角形
∴AC=CD，CE=BC，∠ACD=∠ECB=60°
∴∠ACE=∠DCB
∴△ACE≌△DCB（SAS）（①正确）
∴∠AEC=∠DBC
∵∠DCE+∠ACD+∠ECB=180°，∠ACD=∠ECB=60°
∴∠DCE=∠ECB=60°来源苏州进步网www.szjjedu.com
∵CE=BC，∠DCE=∠ECB=60°，∠AEC=∠DBC
∴△EMC≌△BNC（ASA）
∴CM=CN（②正确）
∵AC=DC 在△DNC中，DC所对的角为∠DNC=∠NCB+∠NBC=60°+∠NBC＞60°，而DN所对的角为60°，根据三角形中等边对等角、大边对大角，小边对小角的规律，则DC＞DN，即是AC＞DN，所以③错误，所以正确的结论有两个．
故选B．
点评：考查了等边三角形的性质及全等三角形的判定方法，要求学生做题时要能灵活运用．
二．填空题（共5小题，满分20分，每小题4分）来源苏州进步网www.szjjedu.com
13．（4分）（2012•潍坊）分解因式：x3﹣4x2﹣12x=　x（x+2）（x﹣6）　．

考点： 因式分解-十字相乘法等；因式分解-提公因式法．314554
分析： 首先提取公因式x，然后利用十字相乘法求解即可求得答案，注意分解要彻底．
解答： 解：x3﹣4x2﹣12x
=x（x2﹣4x﹣12）
=x（x+2）（x﹣6）．
故答案为：x（x+2）（x﹣6）．
点评： 此题考查了提公因式法、十字相乘法分解因式的知识．此题比较简单，注意因式分解的步骤：先提公因式，再利用其它方法分解，注意分解要彻底．
　
14．（4分）（2012•攀枝花）若分式方程： 有增根，则k=　1或2　．

考点： 分式方程的增根．314554
专题： 计算题．
分析： 把k当作已知数求出x= ，根据分式方程有增根得出x﹣2=0，2﹣x=0，求出x=2，得出方程 =2，求出k的值即可．
解答： 解：∵ ，
去分母得：2（x﹣2）+1﹣kx=﹣1，
整理得：（2﹣k）x=2，
当2﹣k=0时，此方程无解，
∵分式方程 有增根，
∴x﹣2=0，2﹣x=0，
解得：x=2，
把x=2代入（2﹣k）x=2得：k=1．
故答案为：1或2．
点评： 本题考查了对分式方程的增根的理解和运用，把分式方程变成整式方程后，求出整式方程的解，若代入分式方程的分母恰好等于0，则此数是分式方程的增根，即不是分式方程的根，题目比较典型，是一道比较好的题目．
　
15．（4分）（2011•昭通）如图所示，已知点A、D、B、F在一条直线上，AC=EF，AD=FB，要使△ABC≌△FDE，还需添加一个条件，这个条件可以是　∠A=∠F或AC∥EF或BC=DE（答案不唯一）　．（只需填一个即可）


考点： 全等三角形的判定．314554
专题： 开放型．来源苏州进步网www.szjjedu.com
分析： 要判定△ABC≌△FDE，已知AC=FE，AD=BF，则AB=CF，具备了两组边对应相等，故添加∠A=∠F，利用SAS可证全等．（也可添加其它条件）．
解答： 解：增加一个条件：∠A=∠F，
显然能看出，在△ABC和△FDE中，利用SAS可证三角形全等（答案不唯一）．
故答案为：∠A=∠F或AC∥EF或BC=DE（答案不唯一）．
点评： 本题考查了全等三角形的判定；判定方法有ASA、AAS、SAS、SSS等，在选择时要结合其它已知在图形上的位置进行选取．
　
16．（4分）如图，在△ABC中，∠C=∠ABC=2∠A，BD是AC边上的高，则∠DBC=             度．
考点：三角形内角和定理．
分析：利用了三角形内角和等于180°计算即可知．
解答：解：设∠A=x，则∠C=∠ABC=2x．
根据三角形内为180°知，∠C+∠ABC+∠A=180°，
即2x+2x+x=180°，
所以x=36°，∠C=2x=72°．来源苏州进步网www.szjjedu.com
在直角三角形BDC中，∠DBC=90°-∠C=90°-72°=18°．
故填18°．
点评：本题通过设适当的参数，利用三角形内角和定理建立方程求出∠C后，再利用在直角三角形中两个锐角互余求得∠DBC的值．
　
17．（4分）（2010•达州）如图所示，在边长为a的正方形中，剪去一个边长为b的小正方形（a＞b），将余下部分拼成一个梯形，根据两个图形阴影部分面积的关系，可以得到一个关于a、b的恒等式为               
考点：平方差公式的几何背景．
专题：压轴题．
分析：可分别在正方形和梯形中表示出阴影部分的面积，两式联立即可得到关于a、b的恒等式．
解答：解：正方形中，S阴影=a2-b2；来源苏州进步网www.szjjedu.com
梯形中，S阴影=
1
2
（2a+2b）（a-b）=（a+b）（a-b）；
故所得恒等式为：a2-b2=（a+b）（a-b）．
正确答案为．a2-b2=（a+b）（a-b）来源苏州进步网www.szjjedu.com
点评：此题主要考查的是平方差公式的几何表示，运用不同方法表示阴影部分面积是解题的关键．
．
点评：此题主要考查的是平方差公式的几何表示，运用不同方法表示阴影部分面积是解题的关键．
三．解答题（共7小题，满分64分）
18．（6分）先化简，再求值：5（3a2b﹣ab2）﹣3（ab2+5a2b），其中a= ，b=﹣ ．

考点： 整式的加减—化简求值．314554来源苏州进步网www.szjjedu.com

分析： 首先根据整式的加减运算法则将原式化简，然后把给定的值代入求值．注意去括号时，如果括号前是负号，那么括号中的每一项都要变号；合并同类项时，只把系数相加减，字母与字母的指数不变．
解答： 解：原式=15a2b﹣5ab2﹣3ab2﹣15a2b=﹣8ab2，
当a= ，b=﹣ 时，原式=﹣8× × =﹣ ．
点评： 熟练地进行整式的加减运算，并能运用加减运算进行整式的化简求值．
　
19．（6分）（2009•漳州）给出三个多项式： x2+2x﹣1， x2+4x+1， x2﹣2x．请选择你最喜欢的两个多项式进行加法运算，并把结果因式分解．

考点： 提公因式法与公式法的综合运用；整式的加减．314554
专题： 开放型．
分析： 本题考查整式的加法运算，找出同类项，然后只要合并同类项就可以了．
解答： 解：情况一： x2+2x﹣1+ x2+4x+1=x2+6x=x（x+6）．

情况二： x2+2x﹣1+ x2﹣2x=x2﹣1=（x+1）（x﹣1）．

情况三： x2+4x+1+ x2﹣2x=x2+2x+1=（x+1）2．
点评： 本题考查了提公因式法，公式法分解因式，整式的加减运算实际上就是去括号、合并同类项，这是各地中考的常考点．
熟记公式结构是分解因式的关键．平方差公式：a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）；完全平方公式：a2±2ab+b2=（a±b）2．
　
20．（8分）（2012•咸宁）解方程： ．

考点： 解分式方程．314554
分析： 观察可得最简公分母是（x+2）（x﹣2），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．
解答： 解：原方程即： ．（1分）
方程两边同时乘以（x+2）（x﹣2），
得x（x+2）﹣（x+2）（x﹣2）=8．（4分）
化简，得  2x+4=8．
解得：x=2．（7分）
检验：x=2时，（x+2）（x﹣2）=0，即x=2不是原分式方程的解，
则原分式方程无解．（8分）
点评： 此题考查了分式方程的求解方法．此题比较简单，注意转化思想的应用，注意解分式方程一定要验根．
　
21．作图．
（1）已知△ABC，在△ABC内求作一点P，使点P到△ABC三条边的距离相等．

（2）要在高速公路旁边修建一个飞机场，使飞机场到A、B两个城市的距离之和最小，请作出飞机场的位置．

考点：作图—应用与设计作图．
分析：（1）根据三角形的内心的性质知，内心即为所求点P；
（2）根据题意求飞机场的位置，使飞机场到A、B两个城市的距离之和最小，可以作A点对称点A′，然后再连接A′B，其与公路的交点即为所求点；
解答：解：（1）由题意作三角形的内角平分线，其交点即为三角形的内心P，P即为所求点，如下图：

（2）由修建一个飞机场，使飞机场到A、B两个城市的距离之和最小，
作A点对称点A′，然后再连接A′B，其与公路的交点E即为所求点如下图：

点评：（1）此问主要考查三角形内心的性质，三角形内心到三角形三边的距离相等；
（2）第二问利用两点之间直线段最短来求解，主要还是考查学生的作图能力，比较简单．


22．（10分）△ABC为正三角形，点M是射线BC上任意一点，点N是射线CA上任意一点，且BM=CN，BN与AM相交于Q点，∠AQN等于多少度？
考点：等边三角形的性质；全等三角形的判定与性质．
分析：先根据已知利用SAS判定△ABM≌△BCN，再根据全等三角形的性质求得∠AQN=∠ABC=60°．
解答：解：如图，在△ABM和△BCN中，易证∠BCN=∠ABM=60º，CN=BM，又∵AB=AC，
∴△ABM≌△BCN，∴∠BAM=∠CBN，
又∵∠AQN=∠BAQ+∠ABQ=∠NBC+∠ABQ=∠ABC=60º．
∴∠AQN =∠ABC=60º
点评：此题考查了全等三角形的判定与性质及等边三角形的性质；三角形全等的证明是正确解答本题的关键．
23．（10分）根据三角形全等的证明方法，分别得出符合要求的答案．
解答：证明：①②④⇒③，②③④⇒①，来源苏州进步网www.szjjedu.com
∵AB=DE，CB=CE，CA=CD，
∴△CBA≌△CED，
∴∠1=∠2．
点评：此题主要考查了三角形全等的证明方法，此题属于开放题型，需要熟练正确的运用此定理是解决问题的关键．
　24、（10分）已知：如图，△ABC中，∠A的平分线AD和边BC的垂直平分线ED相交于点D，过点D作DF垂直于AC交AC的延长线于点F．求证：AB-AC=2CF．
考点：全等三角形的判定与性质；角平分线的性质；线段垂直平分线的性质．
专题：证明题．


分析：根据角平分线的性质首先得出DF=DM，再利用全等三角形的判定定理求出△AFD≌△AMD，即可得出AF=AM，再利用垂直平分线的性质得出CD=BD，进而得出Rt△CDF≌Rt△BDM，即可得出CF=BM，即可得出答案．
解答： 证明：连接CD，DB，作DM⊥AB于一点M，
∵AD平分∠A，DF⊥AC，DM⊥AB，
∴DF=DM（角平分线上的点到角的两边距离相等）
∵AD=AD，
∠AFD=∠AMD=90°，
∴△AFD≌△AMD，
∴AF=AM，
∵DE垂直平分线BC，来源苏州进步网www.szjjedu.com
∴CD=BD（垂直平分线上的点到线段两端点距离相等），
∵FD=DM，∠AFD=∠DMB=90°，
∴Rt△CDF≌Rt△BDM，
∴BM=CF，
∵AB=AM+BM，AF=AC+CF，AF=AM，BM=CF，
∴AB=AC+2CF，
∴AB-AC=2CF．

25．（12分）（2012•百色）某县为了落实中央的“强基惠民工程”，计划将某村的居民自来水管道进行改造．该工程若由甲队单独施工恰好在规定时间内完成；若乙队单独施工，则完成工程所需天数是规定天数的1.5倍．如果由甲、乙队先合做15天，那么余下的工程由甲队单独完成还需5天．
（1）这项工程的规定时间是多少天？
（2）已知甲队每天的施工费用为6500元，乙队每天的施工费用为3500元．为了缩短工期以减少对居民用水的影响，工程指挥部最终决定该工程由甲、乙队合做来完成．则该工程施工费用是多少？

考点： 分式方程的应用．314554来源苏州进步网www.szjjedu.com

专题： 应用题．
分析： （1）设这项工程的规定时间是x天，根据甲、乙队先合做15天，余下的工程由甲队单独需要5天完成，可得出方程，解出即可．
（2）先计算甲、乙合作需要的时间，然后计算费用即可．
解答： 解：（1）设这项工程的规定时间是x天，
根据题意得：（ + ）×15+ =1．
解得：x=30．
经检验x=30是方程的解．
答：这项工程的规定时间是30天．

（2）该工程由甲、乙队合做完成，所需时间为：1÷（ + ）=18（天），
则该工程施工费用是：18×（6500+3500）=180000（元）．
答：该工程的费用为180000元．
点评： 本题考查了分式方程的应用，解答此类工程问题，经常设工作量为“单位1”，注意仔细审题，运用方程思想解答．
　

26、如图1，小明将一张矩形纸片沿对角线剪开，得到两张全等直角三角形纸片（如图2），量得他们的斜边长为10cm，较小锐角为30°，再将这两张三角纸片摆成如图3的形状，使点B、F、D在同一条直线上，F为公共直角顶点．

小明在对这两张三角形纸片进行如下操作时遇到了两个问题，请你帮助解决．
（1）将图3中的△ABF绕点F顺时针方向旋转30°到图4的位置，A1F交DE于点G，请你求出线段FG的长度；
（2）将图3中的△ABF沿直线AF翻折到图5的位置，AB1交DE于点H，请证明：AH=DH．

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（1）。
因，BF=EF，〈ABF=60度
所，三角形EBF为等边三角形，角BFE为60度
所，角EFG为30度
因，角FEB为60度
所，角EGF为90度
所，EG=1/2*EF，EF=1/2*ED，ED=10
所，EG=2.5
（2）。
因，三角形ABF全等于三角形DEF
所，角A 等于角D ，角ABF=角DEF，AE=DB
所，三角形AEH，DBH全等，
所，AH=DH

附加题;
1、（2012•斗门区一模）（1）在图1中，已知∠MAN=120°，AC平分∠MAN．∠ABC=∠ADC=90°，则能得如下两个结论：①DC=BC；②AD+AB=AC．请你证明结论②；
（2）在图2中，把（1）中的条件“∠ABC=∠ADC=90°”改为∠ABC+∠ADC=180°，其他条件不变，则（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．

考点：全等三角形的判定与性质；角平分线的定义；三角形内角和定理．
专题：证明题．
分析：（1）根据角平分线的性质可得∠DAC=∠BAC=60°，又已知∠ABC=∠ADC=90°，所以∠DCA=∠BCA=30°，根据直角三角形的性质可证AC=2AD，AC=2AB，所以AD+AB=AC．
（2）根据已知条件可在AN上截取AE=AC，连接CE，根据AAS可证△ADC≌△EBC，得到DC=BC，DA=BE，所以AD+AB=AB+BE=AE，即AD+AB=AC．来源苏州进步网www.szjjedu.com
解答： 证明：（1）如图1
∵∠MAN=120°，AC平分∠MAN，
∴∠DAC=∠BAC=60°，
∵∠ABC=∠ADC=90°，
∴∠DCA=∠BCA=30°，
∵在Rt△ACD中，∠DCA=30°，Rt△ACB中，∠BCA=30°，
∴AC=2AD，AC=2AB，
∴AD+AB=AC．来源苏州进步网www.szjjedu.com

（2）判断是：（1）中的结论①DC=BC；②AD+AB=AC都成立．
理由如下：
如下图，在AN上截取AE=AC，连接CE，
∵∠BAC=60°，
∴△CAE为等边三角形，
∴AC=CE，∠AEC=60°，
∵∠DAC=60°，
∴∠DAC=∠AEC
∵∠ABC+∠ADC=180°，∠ABC+∠EBC=180°，
∴∠ADC=∠EBC，
∴△ADC≌△EBC，
∴DC=BC，DA=BE，来源苏州进步网www.szjjedu.com
∴AD+AB=AB+BE=AE，
∴AD+AB=AC．
点评：本题考查了角平分线的性质，直角三角形的性质，和全等三角形的判定等知识综合运用，是一道由浅入深的训练题．
（1） 证明：由题意得，∠A+∠B=90°，∠A=∠D，
∴∠D+∠B=90°，
∴AB⊥DE；
（2）Rt△ABC≌Rt△DBP．
2、（2005•江西）将一张矩形纸片沿对角线剪开，得到两张三角形纸片，再将这两张三角形纸片摆放成如下图的形式，使点B、F、C、D在同一条直线上．
（1）求证：AB⊥ED；
（2）若PB=BC，请找出图中与此条件有关的一对全等三角形，并给予证明．
（2）
证明：∵AB⊥DE，AC⊥BD，
∴∠BPD=∠ACB=90°，
∴△ABC和△DBP都为直角三角形，
∵PB=BC，
∴在Rt△ABC和Rt△DBP中，
，
∴Rt△ABC≌Rt△DBP．
（答案不唯一）
3、　如图1，△ABC的边BC在直线l上，AC⊥BC，且AC=BC；△EFP的边FP也在直线l上，边EF与边AC重合，且EF=FP．
（1）如图1，请你写出AB与AP所满足的数量关系和位置关系；
（2）将△EFP沿直线l向左平移到图2的位置时，EP交AC于点O，连接AP，BO．猜想并写出BO与AP所满足的数量关系和位置关系，并说明理由；
（3）将△EFP沿直线l继续向左平移到图3的位置时，EP的延长线交AC的延长线于点O，连接AP，BO．此时，BO与AP还具有（2）中的数量关系和位置关系吗？请说明理由．

考点：全等三角形的判定与性质；平移的性质．
分析：（1）由于AC⊥BC，且AC=BC，边EF与边AC重合，且EF=FP，则△ABC与△EFP是全等的等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质得到∠BAC=∠CAP=45°，AB=AP，则∠BAP=90°，于是AP⊥AB；
（2）延长BO交AP于H点，可得到△OPC为等腰直角三角形，则有OC=PC，根据“SAS”可判断△ACP≌△BCO，则AP=BO，∠CAP=∠CBO，利用三角形内角和定理可得到∠AHO=∠BCO=90°，即AP⊥BO；
（3）BO与AP所满足的数量关系为相等，位置关系为垂直．证明方法与（2）一样．
解答：解：解：（1）AB=AP；AB⊥AP；来源苏州进步网www.szjjedu.com

（2）BQ=AP；BQ⊥AP．
证明：①由已知，得EF=FP，EF⊥FP，
∴∠EPF=45°．
又∵AC⊥BC，
∴∠CQP=∠CPQ=45°．
∴CQ=CP．
在Rt△BCQ和Rt△ACP中，
BC=AC，∠BCQ=∠ACP=90°，CQ=CP，
∴Rt△BCQ≌Rt△ACP，
∴BQ=AP．
②如图，延长BQ交AP于点M．
∵Rt△BCQ≌Rt△ACP，
∴∠1=∠2．来源苏州进步网www.szjjedu.com
在Rt△BCQ中，∠1+∠3=90°，又∠3=∠4，
∴∠2+∠4=∠1+∠3=90°．
∴∠QMA=90°．
∴BQ⊥AP；

（3）成立．
证明：①如图，∵∠EPF=45°，
∴∠CPQ=45°．
又∵AC⊥BC，
∴∠CQP=∠CPQ=45°．
∴CQ=CP．
在Rt△BCQ和Rt△ACP中，
BC=AC，∠BCQ=∠ACP=90°，CQ=CP，
∴Rt△BCQ≌Rt△ACP．
∴BQ=AP．
②如图，延长QB交AP于点N，则∠PBN=∠CBQ．
∵Rt△BCQ≌Rt△ACP，
∴∠BQC=∠APC．
在Rt△BCQ中，∠BQC+∠CBQ=90°，
∴∠APC+∠PBN=90°．
∴∠PNB=90°．来源苏州进步网www.szjjedu.com
∴QB⊥AP．即BO与AP所满足的数量关系为相等，位置关系为垂直．
点评：本题考查了全等三角形的判定与性质：有两组边对应相等，且它们所夹的角相等，那么这两个三角形全等；全等三角形的对应边相等．也考查了等腰直角三角形的判定与性质．