广东省揭阳市揭阳一中2013—2014学年高二上数学（文科）期中考试

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广东省揭阳市揭阳一中2013—2014学年高二上数学（文科）期中考试试卷及答案
第一部分（选择题，共50分）
一、选择题：(本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。)
1、等比数列 中， ，则 等于（　　）来源苏州进步网www.szjjedu.com
A．32      B．16      C．8      D．4
2、如果 ，那么，下列不等式中正确的是（  ）
A.      B.      C.      D.
3、已知等差数列 中， 的值是 （    ）来源苏州进步网www.szjjedu.com
A．15 B．30 C．31 D．64
4、已知 是等差数列， ，其前10项和 ，则其公差 （　　）
A．       B．      C．       D．
5、已知集合 ， 则 （   ）
A.     B.     C.      D. 
6、已知等比数列{an }的公比为2, 前4项的和是1, 则前8项的和为 （  ）
   （A）15.       （B）17.          （C）19.         （D）21
7、ΔABC中，a=1，b= ， A=30°，则B等于（    ）  
（A）60°   （B）60°或120°（C）30°或150°   （D）120°
8、△ABC中，sinA：sinB：sinC=3：2：4，那么cosC=（   ）
A．－             B.－                C.              D. 
9、某林厂年初有森林木材存量S m3，木材以每年25%的增长率生长，而每年末要砍伐固定的木材量x m3，为实现经过两次砍伐后的木材的存量增加50%，则x的值是（   ）
A.     B.     C.    D.
10、在等比数列 中, ,前 项和为 ,若数列 也是等比数列，则  等于（   ）
A．       B．       C．      D．
第二部分（非选择题，共100分）
二、填空题：(本大题4小题，每小题5分，共20分。) 来源苏州进步网www.szjjedu.com
11、若等差数列的前n项和为48，前2n项和为60，则前3n项和为           
12、数列 的前n项和 ，则               。来源苏州进步网www.szjjedu.com
13、已知一个等比数列的首项为1，项数是偶数，其奇数项之和为85，偶数项和为170，则这个数列的公比等于      ，项数等于        。
14、在△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，若三角形的面积
S= （a2+b2－c2），则∠C的度数是_______.
三、解答题：（本大题共6小题，共80分。解答题应写出文字说明，
证明过程或演算步骤。）
15、（本小题12分）
求数列 的前 项和.


16、（本小题12分）
如图，在四边形ABCD中，已知AD^CD, AD=10, AB=14, ÐBDA=60°,
ÐBCD=135° 求BC的长．  


17、（本小题14分）
已知数列 中，a1= ，以an-1，an为系数的二次方程：an－1x2－anx+1=0都有实根 、 ，且满足3 － +3 =1来源苏州进步网www.szjjedu.com
（1） 求证：｛a － ｝是等比数列；
（2） 求 的通项.


18、（本小题14分）
在△ABC中，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边长，已知a、b、c成等比数列，且a2－c2=ac－bc，
（1） 求∠A的大小来源苏州进步网www.szjjedu.com
（2） 求 的值.



19、（本小题14分）
设等差数列 的前 项和为 ，已知 ，
（1） 求数列 的公差 的取值范围；
（2） 指出 中哪一个值最大，并说明理由。




20、（本小题14分）
设数列 的前 项和为 ，点 均在函数 的图像上.
（1）求数列 的通项公式；来源苏州进步网www.szjjedu.com
（2）设 ， 是数列 的前 项和，求使得 对所有 都成立的最小正整数 .


参考答案
一、选择题 
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B A A D C B B A C C
二、填空题 
11．36    12．4       13．2  ，8    14．  45°
三、解答题 ：
15、（本小题12分）来源苏州进步网www.szjjedu.com
解：设数列 的前 项和为
则 ……（3分）
     ……（12分）
16、（本小题12分）
解：在△ABD中，设BD=x
则
即    
整理得：
解之：         （舍去）……（6分）
由正弦定理得 
∴ ……（12分）
17、（本小题14分）
解：（1）∵3（ + ）－ =1  ∴
3 a =an-1+1      an－ = (an-1－ )
∴｛a － ｝是等比数列……（8分）
（2）a － = •( )n-1=( )n  
∴a =( )n+ ……（14分）
18、（本小题14分）
解法一：(1)∵a、b、c成等比数列，∴b2=ac
又a2－c2=ac－bc，∴b2+c2－a2=bc。
在△ABC中，由余弦定理得：cosA= = = ，
∴∠A=60°……（7分）
(2)在△ABC中，由正弦定理得sinB= ，∵b2=ac，∠A=60°，
∴ =sin60°= 。……（14分）
解法二：在△ABC中，由面积公式得 bcsinA= acsinB。
∵b2=ac，∠A=60°，∴bcsinA=b2sinB。∴ =sinA= 。
19、（本小题14分）
解：（1）依题意，有
   即     又 ，代入得
     所以 …………7分
（2）由 可知 ，因此，若在 中存在自然数 ，使得 ，则 就是 中的最大值
由 得
所以 ，故在 中 的值最大…………14分

20、（本小题14分）
解: (1) 由题意得   , 即  ,…………………1分
        当 时 ,  ,…………4分
         当 时,  , ………………5分
         ∴   , ……………………6分
     (2) 由(1)得 ,…………8分
           ∴  
                    . ……………………12分
          因此,使得 成立的 必须且只需满足 , 即 ,
故满足要求的的最小正整数 ………………14分