江苏连云港市赣榆县海头高级中学2013-2014学年高二上数学期中考

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江苏连云港市赣榆县海头高级中学2013-2014学年高二上数学期中考试试题及答案
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题纸相应位置上
1. 已知  ， ，则                .
2. 已知数列 满足 ， ，则             . 来源苏州进步网www.szjjedu.com
3. 在 中，已知三边 满足 ，则 __________．
4. 在等差数列 中， ， ，则 ___________.来源苏州进步网www.szjjedu.com
5. 正项等比数列 中， ，则 =         .
6. 在 中， ，则 =       ．
7. 等比数列 中， ， ，则          .
8. 在 中，已知 ,则此三角形的形状为__________三角形.
9. 过坐标原点作函数 图像的切线，则切线斜率为        ．来源苏州进步网www.szjjedu.com
10.若 ，则 的大小关系是___________.
11.已知 ，满足 ，则 的最小值是_______________.
12.设 满足约束条件 ，则 的最大值是     ___ ．
13. 若不等式 对任意的正数 恒成立，则正数 的取值范围为       ．

14. 已知 成等差数列，将其中的两个数交换，得到的三数依次成等比数列，则 的值为          ．
二、解答题：本大题共6小题，共计90分，请在答题区域内作答，解答时应写出文字说明、证明或演算步骤. 来源苏州进步网www.szjjedu.com
15.（本题满分14分）在 中，内角A，B，C的对边分别为 ，且 .
（1）求角 的大小；
（2）若 ，求 的值.

16.（本题满分14分）已知 来源苏州进步网www.szjjedu.com
（1）若 ，求关于 的不等式 的解集；
（2）当 时， 恒成立，求 的取值范围. 来源苏州进步网www.szjjedu.com

17.（本题满分14分）已知函数 的导函数为 ，且满足 .
   (1)求 的值；来源苏州进步网www.szjjedu.com
   (2)求函数 在点 处的切线方程.

18. （本题满分16分）运货卡车以每小时 千米的速度匀速行驶1300千米  （单位：千米/小时）．假设柴油的价格是每升6元，而汽车每小时耗油 升，司机的工资是每小时24元．来源苏州进步网www.szjjedu.com
（1）求这次行车总费用 关于 的表达式；来源苏州进步网www.szjjedu.com
（2）当 为何值时，这次行车的总费用最低，并求出最低费用的值．


19. （本题满分16分）等差数列 的各项均为正数， ，前 项和为 ， 为等比数列,  ，且   ．
（1）求 与 ；
（2）求数列 的前 项和 ；来源苏州进步网www.szjjedu.com
（3）若 对任意正整数 和任意 恒成立，求实数 的取值范围．来源苏州进步网www.szjjedu.com


20. （本题满分16分）已知数列 中， ，前 项和为 ，且 .
(1) 证明数列 是等差数列，并求出数列 的通项公式；
（2）设 ，数列 的前 项和为 ,求使不等式 对一切 都成立的最大正整数 的值.

（2）错位相减得
对任意 恒成立
即 对任意 恒成立