湖南常德市朗州高级中学2013—2014学年高二上数学（理）期中考试

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湖南常德市朗州高级中学2013—2014学年高二上数学（理）期中考试试题
一．选择题。（共8小题，每小题5分）来源进步网www.szjjedu.com
1. 在△ABC中，若 ∠A=60° ∠B=45°， BC= ，则AC=_____. 
  A,      B,    C,    D,
2. 在等差数列 中， =1， =5，则数列 前5项的和 =______.
  A,7    B,15   C,20   D,25
3. 公比为2 的等比数列 的各项都是正数，且 =16，则 = ____.
   A,1    B,2    C,4    D,8
  4. 不等式 的解集是______.来源进步网www.szjjedu.com
  A,   B,   C,  D,
5. 已知变量X,Y满足约束条件 ,则目标函数Z =3x-y的取值范围______.
  A,   B,   C,   D, 
6. 设a,b是实数，且a﹢b=3 ,则 的最小值是______.
  A,    B,     C, 6   D,8
7.椭圆 的左焦点为F，直线  与椭圆交于点A,B 当△FAB 的周长最大时，△FAB的面积是________来源进步网www.szjjedu.com
  A,     B,2    C,     D，3
8.已知双曲线C： （a>0,b>0）的焦距为10，点P（2.1）在C的渐近线上，则C的方程_.
A,  1  B,    C,  1     D, 
二，填空题。（共7题，每小题5分）
9. 已知点 ，  分别为双曲线  （a>0,b>0）的左右焦点,且△ 为正三角形   , 与双曲线交于M,N 两点，且M,N分别为 , 的中点，则该双曲线的离心率e=_____________.来源进步网www.szjjedu.com
10. 已知  且,  则 _______.
11.设正项等比数列 的前n项和为 ，若, =3，, ，则, =________
12. P:     , 。 ：________________________________________
13.若关于 的不等式 的解集不是空集，则m的取值范围__________
14.设 满足约束条件 ，若目标  (a>0,b>0)的最大值为8， 则 的最小值______
15.已知数列 是各项均为正数的等差数列，公差 且 中任意两项之和也是该数列中的一项，⑴若 则d的取值集合为____________
⑵若 则d的所有取值和为________
三. 解答题（共6小题，16-18每题12分；19-21每题13分）
16. 在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c，已知
⑴ 求 的值  ⑵ 当a=2， ，求b及c的长

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17.数列 是公差d≠0的等差数列，且
⑴ 求 的通项公式。  ⑵ 求数列 的前n项和 的最大值。

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18. 关于 的不等式 的解集为R，求实数a的取值范围。

19. 已知P； ，q:     若 是 的充分不必要条件，求m 的取值范围。

20.如图，在四棱锥O-ABCD中，底面ABCD是边长为1的菱形，， ，OA 底面ABCD,OA=2，M 为OA的中点。
⑴ 求异面直线AB 与MD 所成角的大小。
⑵求点B 到平面OCD的距离。

21. 已知椭圆  的左，右焦点分别为 ， 短轴端点分别为A,B，且四边形 是边长为2 的正方形
⑴求椭圆的方程。
⑵若C,D分别是椭圆左右顶点，动点M 满足 ，连C,M交椭圆于P ，证明     是定值。（O 为坐标原点）
⑶在⑵的条件下，试问在X轴上是否存在异于点C 的定点Q，使以线段MP 为直径的圆恒过直线PD,MQ 的交点？若存在，求Q的坐标；若不存在说明理由。来源进步网www.szjjedu.com