河北省衡水市衡水中学2013—2014学年高二上数学(文科)期中考试试

免费下载：河北省衡水市衡水中学2013—2014学年高二上数学(文科)期中考试试题及答案
河北省衡水市衡水中学2013—2014学年高二上数学(文科)期中考试试题及答案
一、选择题（每小题5分，共60分。下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上）
1.抛物线 的焦点坐标是（  ）来源进步网www.szjjedu.com
A.                 B.         C.           D.
2. 已知双曲线 ： （ ）的离心率为 ，则 的渐近线方程为
.    .      .      .
3.双曲线 的虚轴长是实轴长的2倍，则m=(  ) 来源进步网www.szjjedu.com
A.-              B.-4           C.4           D. 
4.若方程 表示焦点在y轴上的椭圆,则实数k的取值范围是(  )
A.(0,1)           B.(0,2)        C.(1,4)       D.(0,+∞)
5. 已知双曲线 的两条渐近线与抛物线 的准线分别交于A, B两点, O为坐标原点. 若双曲线的离心率为2, △AOB的面积为 , 则p =
(A) 1 (B)   (C) 2 (D) 3
6.已知A(-1,0),B(1,0),点C(x,y)满足： ，则|AC|+|BC|=(  ) 来源进步网www.szjjedu.com
A.6               B.4            C.2            D.不能确定来源进步网www.szjjedu.com
7.设坐标原点为O, 抛物线y2=2x与过焦点的直线交于A、B两点，则 等于（ ）
A.               B.-           C.3            D.-3
8. F是抛物线 ( )的焦点，P是抛物线上一点，FP延长线交y轴于Q，若P恰好是FQ的中点，则|PF|=(  ) 来源进步网www.szjjedu.com
A.               B.           C.           D.  
9.已知A(-2,0),B(0,2),C是圆 上任意一点,则△ABC的面积的最大值是(  )
A.           B.3-          C.6           D.4
10. 抛物线 与直线 相交于A、B两点，其中A(1,2),设抛物线的焦点为F,则|FA|+|FB|等于（ ）
A. 7               B.3          C.6            D.5
11.已知椭圆的对称轴为坐标轴，短轴的一个端点和两个焦点的连线构成一个正三角形，且焦点到椭圆上的点的最短距离为 ，则椭圆的方程为（  ）来源进步网www.szjjedu.com
A.               B. 或 
C.               D.  或
12.已知两点M(-5,0)和N(5，0),若直线上存在点P, 使|PM|-|PN|=6, 则称该直线为”B型直线”. 给出下列直线：①y=x+1;②y=2;③y= x④y=2x+1, 其中为”B型直线”的是(  )
A.①③             B.①②        C.③④        D.①④
二、填空题（每题4分，共16分）
13.椭圆 上一点 到焦点 的距离为 , 是 的中点,则  等于___________
14.设 为抛物线 为常数)的焦点弦，M为AB的中点，若M到 轴的距离等于抛物线的通径长，则 __________.来源进步网www.szjjedu.com
15．已知双曲线的左右焦点分别为F1、F2，点P在双曲线的右支上，且|PF1|=4|PF2|，则此双曲线的离心率e的取值范围为 ______________
16.设圆C位于抛物线 与直线x=3所围成的封闭区域（包含边界）内，则圆C的半径能取到的最大值为__________
三、解答题（本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．(本题12分) 已知双曲线的方程是
(1) 求这双曲线的焦点坐标、离心率和渐近线方程；来源进步网www.szjjedu.com
(2) 设F1和F2是双曲线的左、右焦点，点P在双曲线上，且|PF1||PF2|=32,求∠F1PF2的大小。


来源进步网www.szjjedu.com
18．（本题12分）已知三点A(2，8)，B( )，C( )在抛物线 上，△ABC的重心与此抛物线的焦点F重合.
(1) 写出该抛物线的方程和焦点坐标；
(2) 求线段BC中点M的坐标；
(3) 求BC所在直线方程。

19. （本题12分）直线L: 与椭圆C: 交于A、B两点, 以OA 、OB为邻边作平行四边形OAPB(O为坐标原点). 来源进步网www.szjjedu.com
(1)若k=1, 且四边形OAPB为矩形, 求 的值;
(2)若 =2, 当k变化时(k∈R), 求点P的轨迹方程.

20.（本题12分）经过双曲线 的左焦点F1作倾斜角为 的弦AB。
（1）求 ；
（2）求 的周长（F2为右焦点）。

21.（本题14分） 已知动点P与双曲线 的两个焦点F1 、F2的距离之和为6.
(1)求动点P的轨迹方程; 来源进步网www.szjjedu.com
(2)若已知D(0,3), 点M 、N在动点P的轨迹上,且 ,求实数 的取值范围.

22.已知O为坐标原点，F为椭圆 在y轴正半轴上的焦点，过F且斜率为 的直线 与C交于A、B两点，点P满足
（Ⅰ）证明：点P在C上；
（Ⅱ）设点P关于点O的对称点为Q，证明：A、P、B、Q四点在同一圆上．

答案
一．选择答案：BCAAC BBDAA  DB
二、填空题（每题4分，共16分。把答案填在题中横线上）来源进步网www.szjjedu.com
13．     4           14．              15． (1, ]             16．          
三、解答题（本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17（1）焦点坐标 离心率 渐近线      6分
（2）设   ， ，         12分
18.略解：(1)   F(8,0)       4分
(2)由重心坐标公式 ， 得M(11,-4)      8分
(3) 两式作差 ，kBC=4    
4x+y-40=0           12分

19（1） ，   ，    6分
（2）
设
，     12分

20
 

21.(1)      4分
（2）

12分
22解：（I）F（0，1）， 的方程为 ，
代入 并化简得
    …2分
设
则

由题意得
所以点P的坐标为
经验证，点P的坐标为 满足方程
故点P在椭圆C上。 ……6分
   （II）由 和题设知， 
PQ的垂直平分线 的方程为   ①
设AB的中点为M，则 ，AB的垂直平分线为 的方程为 ②
由①、②得 的交点为 。  …………9分

故|NP|=|NA|。
又|NP|=|NQ|，|NA|=|NB|，
所以|NA|=|NP|=|NB|=|MQ|，
由此知A、P、B、Q四点在以N为圆心，NA为半径的圆上 …12分