重庆市重庆一中2013-2014学年高二上数学（文科）期中考试试题及

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重庆市重庆一中2013-2014学年高二上数学（文科）期中考试试题及答案
一、选择题（每个小题5分，共50分，将答案涂写在答题卡的相应位置上）
1、若曲线 表示焦点在 轴上的双曲线，则实数 的取值范围为（      ）                                  
2、命题“对任意 ,都有 ”的否定为（      ）来源进步网www.szjjedu.com
对任意 ,都有             不存在 ，使得       
   存在 ,使得              存在 ,使得  
3、圆 的半径为（     ）                                       
4、设 是两条不同的直线， 是一个平面，则下列命题中正确的是(      )
若 ，则              ，则   
   若 ，则             若 ，则
5、“ ”是“直线 和直线 互相平行”的（      ）条件
充分不必要                      必要不充分           
充分必要                        既不充分又不必要来源进步网www.szjjedu.com
6、设不等式组 表示的平面区域为D，在区域D内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于2的概率是（       ）来源进步网www.szjjedu.com
                                            
7、当 变化时，直线 和圆 的位置关系是（      ）
相交         相切          相离           不确定
8、已知点 为双曲线 的左顶点，点B和C在双曲线的右支上，△ABC是等边三角形，则△ABC的面积是(        )                                            
9、（原创）设椭圆 的左右焦点分别为 ,点 在椭圆上，若 ,则 （      ）                                               
10、（原创）在四面体 中，已知 , 该四面体的其余五条棱的长度均为2，则下列说法中错误的是（      ）来源进步网www.szjjedu.com
棱长 的取值范围是：            
该四面体一定满足：            
当 时，该四面体的表面积最大            
当 时，该四面体的体积最大
二、填空题（每个小题5分，共25分，将答案填写在答题卷的相应位置上）
11、已知直线 的一个方向向量为 ，则直线 的斜率为        
12、若某空间几何体的三视图如下图所示，则该几何体的体积等于        

13、某公共汽车站每隔10分钟有一辆公共汽车发往A地，李磊不定时的到车站等车去A地，则他最多等3分钟的概率为        
14、已知双曲线 的一条渐近线和圆 相切，则该双曲线的离心率为          
15、（原创）已知点 在椭圆 上运动，设 ，
则 的最小值为          

三、解答题（本大题共有6个小题，共75分，前三个题每题13分，后三个题每题12分，解答时应在答题卷上写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）
16、（原创）某早餐店的早点销售价格如下：
饮料 豆浆 牛奶 粥
单价 1元 2.5元 1元

面食 油条 面包 包子
单价 1元 4元 1元
假设小明的早餐搭配为一杯饮料和一个面食.
（1）求小明的早餐价格最多为3元的概率；来源进步网www.szjjedu.com
（2）求小明不喝牛奶且不吃油条的概率.

17、如右图，四棱锥 的底面 为矩形，
且 平面 ，且 ， 设点 分别为棱 的中点
（1）求证： 平面
（2）求证： 平面 来源进步网www.szjjedu.com

18、已知下面两个命题：
命题  ,使 ；
命题  ,都有 来源进步网www.szjjedu.com
若“ ”为真命题，“ ”也是真命题，求实数 的取值范围.

19、已知过点 的直线 和圆 交于 两点.
（1）若点 恰好为线段 的中点，求直线 的方程；
（2）若 ，求直线 的方程.

20、（原创）如右图，已知 是边长为 的
正方形， 平面 ， 平面 ,
设 ,
（1）证明：平面 平面 ；
（2）求四面体 的体积；
（3）求点 到平面 的距离. 来源进步网www.szjjedu.com

21、（原创）已知椭圆 的离心率为 ，短轴长度为
（1）求椭圆的标准方程；
（2）设  为该椭圆上的两个不同点， ，且 ， 当 的周长最大时，求直线 的方程.

   答案
一、选择题：      
二、填空题：11：     12：      13：       14：       15：
三、解答题：来源进步网www.szjjedu.com
16：解：设豆浆，牛奶，粥依次用字母 表示，油条，面包，包子依次用字母 表示，则小明早晨所有可能的搭配如下： 
总共有9种不同的搭配方式。来源进步网www.szjjedu.com
（1）明的早餐价格最多为3元包含的结果为： ，共有4种，其概率为
（2）小明不喝牛奶且不吃油条包含的结果为： ，共有4种，其概率为
17： 证明：（1）由已知 为 的中位线，所以 ，又因为 ，所以 ，而 平面 , 平面 ,所以 平面
（2）由已知 在平面 中的射影为 ， 面 ， ，由三垂
线定理可知： ，而 ，所以 ；
又因为 为等腰三角形， 为 中点，所以 ；
由 可知： 平面 来源进步网www.szjjedu.com
18：解：命题 等价于： ，解出： 或者
命题 等价于： 或者 ，解出：
由已知 为假命题， 为真命题，所以 ，解出
综上 的取值范围为：
19：解：（1）易知圆心为原点 ，由已知 ,所以 ，而 ，解出 ，由点斜式可得直线的方程为：
（2）当直线 的斜率不存在时刚好满足 ，此时直线方程为 ；
若直线斜率存在，设为 ，整理为
由垂径定理圆心到直线的距离
所以 ，解出 ，此时直线的方程为
综上可知满足条件的直线方程为： 或者
20：解：（1）由已知： ， ，所以 平面 ,
而 平面 ，所以平面 平面
（2）四面体 的体积

所以四面体 的体积为2
（3）先求 的三条边长： , ，在直角梯形 中易求出 ，
由余弦定理知 ，所以 ，
；
点 到平面 的距离为 ，由体积法知：
，解出
所以点 到平面 的距离为2
21：解：（1）有已知可得： ，解出
所以椭圆的方程为：
（2）易知 恰好为椭圆的右焦点，设该椭圆的左焦点为 ，
设 的周长为 ，则：

所以周长的最大值为 ，当线段 经过左焦点 时取等号。
由于直线 的斜率不能为0，否则 三点共线，与 相矛盾。所以可假设直线 的方程式为：
将该直线和椭圆联立化简得：
假设 ，由韦达定理知： ，
由已知 ，所以：  即：
即：
即： 来源进步网www.szjjedu.com
即：
将韦达定理代入上式得： ，解出：
所以直线 的方程为：