河北沧州市第二中学2013—2014学年高二上数学(理)期中考试试卷

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河北沧州市第二中学2013—2014学年高二上数学(理)期中考试试卷
本试卷分第1卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分，考试时间120分钟．
一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分.共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）来源进步网www.szjjedu.com
1.设命题 ：方程 的两根符号不同；命题 ：方程 的两根之和为3，判断命题“非p”、“非q”、“p且q”、“p或q”为假命题的个数为(    )
A．0           B．3          C．2      D．1
2.双曲线 的渐近线方程是（    ）来源进步网www.szjjedu.com
A．       B．    C．     D．
3.“直线l与平面a内无数条直线都垂直”是“直线l与平面a垂直”的（      ）条件
A．充要                         B．充分非必要       
C．必要非充分                   D．既非充分又非必要
4.已知双曲线x24－y212＝1的离心率为e，抛物线x＝2py2的焦点为(e,0)，则p的值为(　　)
A．2          B．1           C．14              D. 116
5.已知  (    )
A．       B．5，2       C．        D．-5，-2来源进步网www.szjjedu.com
6.在正方体 中， 是棱 的中点，则 与 所成角的余弦为（   ）
A． 　     B． 　　      C． 　       D． 
7.若椭圆的两焦点为（－2，0）和（2，0），且椭圆过点 ，则椭圆方程是（    ）
A．      B．     C．     D．
8.椭圆 上的点到直线 的最大距离是（    ）
A．3       B．       C．        D．
9.已知F是抛物线 的焦点，P是该抛物线上的动点，则线段PF中点的轨迹方程是(    )
A．     B．     C．      D．
10.过双曲线的一个焦点 作垂直于实轴的弦 ， 是另一焦点，若∠ ，则双曲线的离心率 等于 （    ）来源进步网www.szjjedu.com
A．       B．       C．       D．
11.已知动点P(x、y)满足5 ＝|3x＋4y＋2|，则动点P的轨迹是 （  ）
A．椭圆  B．双曲线    C．抛物线  D．直线
12.已知定点M（1， 给出下列曲线方程：
① 4x+2y-1=0 ② ③  ④ 在曲线上存在点P满足
  的所有曲线方程是       （    ）
A．①③       B．②④        C．①②③        D．②③④
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把各题答案填写在答题卡相应位置．
13.已知 是空间两向量，若 的夹角为           .
14.已知点P到点 的距离比它到直线 的距离大1，则点P满足的方程为       .
15.已知下列命题（ 是非零向量）（1）若 ,则 ; （2）若 则 ;  （3）  。则假命题的个数为___________。来源进步网www.szjjedu.com
16.双曲线 和直线 有交点，则它的离心率的取值范围是______________
三.解答题：（共6小题，共70分.在答题卡的相应位置写出文字说明、证明过程或演算步骤）.
17.(10分)已知命题p：方程 表示焦点在y轴上的椭圆，命题q：双曲线 的离心率 ，若 只有一个为真，求实数 的取值范围．

18.(12分)设空间两个不同的单位向量  与向量 的夹角都等于45.来源进步网www.szjjedu.com
   (1)求 和 的值;      (2)求 的大小.

19.(12分) 已知动点P与平面上两定点 连线的斜率的积为定值 .
(1)试求动点P的轨迹方程C.
(2)设直线 与曲线C交于M、N两点，当|MN|= 时，求直线l的方程.

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20.(12分)设双曲线 与直线 交于两个不同的点 ，求双曲线 的离心率 的取值范围. 来源进步网www.szjjedu.com

21(12分)如图，直三棱柱(侧棱垂直于底面的棱柱) ,底面 中   ，棱 ， 分别为 的中点.
  (1)求异面直线 与 所成角的余弦值；
  (2)求平面 与平面 所成的二面角；


22.(12分)已知焦点在 轴上的双曲线C的两条渐近线过坐标原点，且两条渐近线与以点 为圆心，1为半径的圆相切，又知C的一个焦点与A关于直线 对称．
(1)求双曲线C的方程；来源进步网www.szjjedu.com
(2)设直线 与双曲线C的左支交于A，B两点，另一直线 经过M（－2，0）及线段AB的中点，求直线 在 轴上的截距b的取值范围．