北京海淀区教师进修学校附属实验中学2013-2014学年高一上数学期

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北京海淀区教师进修学校附属实验中学2013-2014学年高一上数学期中考试试题及答案
一、选择题：本大题共10小题,每小题4分,共40分.在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项. 来源苏州进步网www.szjjedu.com
1．已知 ， ，则（   ）来源苏州进步网www.szjjedu.com
A．      B．      C．      D．
1 2 3
4.5 -2.9 -3
2. 已知定义在 上的函数 的图象是连续不断的，且有如下对应值表：来源苏州进步网www.szjjedu.com
那么函数 一定存在零点的区间是（   ）
A. (-∞，1)          B. (1，2)          C. (2，3)           D. (3，+∞)                                                                            
3. 在给定映射 下， 的象是（   ）来源苏州进步网www.szjjedu.com
   A．    B．    C．    D．
4. 函数 在区间[ 3，0]上的值域为……………（    ）
    A.[  4， 3]    B.[  4，0]    C.[ 3，0]    D.[0，4]
5.设 ，则 （　　）来源苏州进步网www.szjjedu.com
A．  B．  C．  D．
6.函数 的图象大致是    来源苏州进步网www.szjjedu.com
A．                B．                  C．               D．
7．如果函数 在区间(－∞，4]上是减函数，那么实数a的取值范围是（   ）
A．  a≥5            B．a≤-3         C．a≥9         D．a≤-7来源苏州进步网www.szjjedu.com
8. 已知 ，且  则 的值为 （    ）
A．4             B．0              C．            D．
9.  的定义域是 ，且为奇函数,  为其减区间，若 ,则当 时,  取值范围是 （    ）                                 
A．    B．   C．  D．
10.设集合 是 的子集，如果点 满足： ，称 为集合 的聚点.则下列集合中以 为聚点的有：
① ；    ② ；    ③ ；    ④  （　　）
A．①④ B．②③ C．①② D．①②④
二、填空题:本大题共6小题,每小题4分,共24分.
11.若点 在幂函数 的图象上，则             . 来源苏州进步网www.szjjedu.com
12．计算： =            来源苏州进步网www.szjjedu.com
13.函数 的定义域为            . 来源苏州进步网www.szjjedu.com
14. 已知 是奇函数，且当 时， ，那么 _________．
15.已知函数 有三个不同的零点，则实数 的取值范围是_____.
16. 若函数 同时满足：①对于定义域上的任意 ，恒有   ②对于定义域上的任意 ，当 时，恒有 ，则称函数 为“理想函数”。给出下列四个函数中：⑴   ;  ⑵    ;⑶    ;   ⑷  ，能被称为“理想函数”的有_       _ （填相应的序号） 。
答案
一、选择题（每题4分，共40分）
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
B B D B D A C A D A
二.填空题（每题4分，共24分）
11． ____；12．_____ -4 _    _；13．_ _______；
14．____ _________；15．_____ ________；16．_____(4)_____   __；
三、解答题（本大题共4小题，共36分，解答应写出文字说明，演算步骤请注意格式和步骤的书写）
17. （本小题满分8分）已知集合 ， ．
（Ⅰ）若 ，求 ；来源苏州进步网www.szjjedu.com
（Ⅱ）若 R，求实数 的取值范围．
答案:（Ⅰ） ；（Ⅱ）实数 的取值范围是(1,3). 来源苏州进步网www.szjjedu.com
18. （本小题满分10分）已知函数
（1）判断函数 的奇偶性；来源苏州进步网www.szjjedu.com
（2）利用单调性定义证明函数 在区间 上为增函数．
答案（1）偶函数（2）略
19.（本小题满分10分）某商场将进价为2000元的冰箱以2400元售出，平均每天能售出8台，为了配合国家“家电下乡”政策的实施，商场决定采取适当的降价措施,调查表明：这种冰箱的售价每降低50元，平均每天就能多售出4台. 来源苏州进步网www.szjjedu.com
（1）假设每台冰箱降价x元，商场每天销售这种冰箱的利润是y元，请写出y与x之间的函数表达式；
（不要求写自变量的取值范围）
（2）商场要想在这种冰箱销售中每天盈利4800元，同时又要使百姓得到实惠，每台冰箱应降价多少元？
（3）每台冰箱降价多少元时，商场每天销售这种冰箱的利润最高？最高利润是多少？
解：解：（1） ，即 ．
（2）由题意，得 ．整理，得 ．
得 ．要使百姓得到实惠，取 ．所以，每台冰箱应降价200元．
（3）对于 ，当 时，
．
所以，每台冰箱的售价降价150元时，商场的利润最大，最大利润是5000元．
20、（本小题满分8分）
定义域在R的单调函数 满足 ，且 ，
（I）求 ， ；
（II）判断函数 的奇偶性，并证明；
（III）若对于任意 都有 成立，求实数 的取值范
解：（I） ， ；
（II）函数 是奇函数，证明过程略；
（III）∵ 是奇函数，且 在 上恒成立，
∴ 在 上恒成立，
又∵ 是定义域在R的单调函数，且 ，
∴ 是定义域在R上的增函数．
∴ 在 上恒成立．
∴ 在 上恒成立．
令 ，
由于 ，∴ ．
∴ ．∴ ．
则实数 的取值范围为 ．