安徽宿州市泗县双语中学2013—2014学年高三上数学(理)12月份月考

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安徽宿州市泗县双语中学2013—2014学年高三上数学(理)12月份月考试题及答案
一、 选择题（每小题5分，共50分）来源苏州进步网www.szjjedu.com
1．满足  且 的集合 的个数是（       ）
A  1　　　　　　B  2            C  3                D  4
2.  设偶函数 满足 ，则不等式 ＞0的解集为（       ）
A. ＜0或 ＞           B. ＜ 或 ＞    
C. ＜0或 ＞    D. ＜ 或 ＞  来源苏州进步网www.szjjedu.com
3．已知两点M（－2，0），N（2，0），点P满足 =12，则点P的轨迹方程为（    ）
A．   B．C．    D． 来源苏州进步网www.szjjedu.com
4.已知函数  (      )
A．  B．      C．         D．
5．已知命题 “任意 ， ”，则 为（     ）
A 存在 ，        B 存在 ，C 任意 ，        D 任意 ，
6．已知数列 的前n项和为 ，且 ，则下列数列中一定是等比数列的
是（     ）
   A            B.          C.         D. 
7． 定义在R上的函数 满足 ，则 的值为
A  -1      B  0        C  1       D  2.
8.下列命题中正确的是（       ）来源苏州进步网www.szjjedu.com
A. 的最小值是     B. 的最大值是
C. 的最小值是      D. 的最小值是
9. 已知  ,则
A．   B．  C．  D． 
10 .已知 ，向量 ，向量 ，且 ，则 的最小值为（            ）
A.9        B.16   C.18           D.8来源苏州进步网www.szjjedu.com
二．填空题（每小题5分 共25分）

11．直线直线l1：x+3y-7=0、l2：kx- y-2=0 若这两条直线互相垂直，则k 的值等于______

12． 一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是一个正三角形，

则这个几何体的表面积为_______来源苏州进步网www.szjjedu.com

13．定义运算 ，若函数 在 上单调递减，则实数 的取值范围是_______

14．已知 满足约束条件 ,则目标函数 的最大值是___________
15． 出下列命题
    ①若 是奇函数，则 的图象关于y轴对称；
    ②若函数f(x)对任意 满足 ，则8是函数f(x)的一个周期；
    ③若 ，则 ；    ④若 在 上是增函数，则 。
其中正确命题的序号是___________.
三、解答题：本大题共6小题，共75分. 把解答写在答题卡中.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
16．（本小题满分12分）来源苏州进步网www.szjjedu.com
已知圆 和 轴相切，圆心在直线 上，且被直线 截得的弦长为  ，求圆 的方程。

17．（本小题满分12分）
在 中，角 对边分别是 ，且满足 ．
（Ⅰ）求角 的大小；
（Ⅱ）若 ， 的面积为 ；求 ．来源苏州进步网www.szjjedu.com


18.（本小题满分12分）
已知向量 ，记函数 .求：
（I）函数 的最小值及取得小值时 的集合；
（II）函数 的单调递增区间.

19 。（小题满分13分）
已知在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是矩形，且AD＝2，AB＝1，PA⊥平面ABCD，E、F分别是线段AB、BC的中点.
(1)证明：PF⊥FD；来源苏州进步网www.szjjedu.com
(2)判断并说明PA上是否存在点G，使得EG∥平面PFD；
(3)若PB与平面ABCD所成的角为45°，求二面角A－PD－F的平面角的余弦值.

20．（本小题满分13分）
已知函数  ．
（Ⅰ）若函数 的图象在 处的切线方程为 ，求 ， 的值；
（Ⅱ）若函数在 上是增函数，求实数 的取值范围；

21.(本小题满分13分）
已知数列 的前 项和为 ，且 ，数列 满足 ，且点 在直线 上．
（Ⅰ）求数列 、 的通项公式；
（Ⅱ）求数列 的前 项和 ；
（Ⅲ）设 ，求数列 的前 项和 ．
答案
1—10：BABDB   CCBCA 
11. 3         13.小于等于-2   14.   15. 1 2 4
17．（本小题满分12分）
解：（Ⅰ）由余弦定理得来源苏州进步网www.szjjedu.com
          ……………2分来源苏州进步网www.szjjedu.com
代入 得 ，……………4分
∴ ， ∵ ，∴ ………………6分

(18)解：（Ⅰ）
         …………………………3分
      = ，                           ………………………… 5分
     当且仅当 ,即  时， ，
此时 的集合是 .         …………………………… 8分
19 【解析】方法一：(1)∵PA⊥平面ABCD，∠BAD＝90°，
AB＝1，AD＝2，建立如图所示的空间直角坐标系Axyz，
则A(0,0,0)，B(1,0,0)，F(1，1,0)，D(0,2,0).
不妨令P(0,0，t)，∵ ＝(1,1，－t)， ＝(1，－1,0)，
∴ • ＝1×1＋1×(－1)＋(－t)×0＝0，
即PF⊥FD. …………………………………4分
(2)存在.设平面PFD的一个法向量为n＝(x，y，z)，结合(1)，
由 ，得x＋y－tz＝0x－y＝0，
令z＝1，解得：x＝y＝t2.∴n＝(t2，t2，1).
设G点坐标为(0,0，m)，E(12，0,0)，则 ＝(－12，0，m)，
要使EG∥平面PFD，只需 •n＝0，即(－12)×t2＋0×t2＋m×1＝m－t4＝0，
得m＝14t，从而满足AG＝14AP的点G即为所求. …………………………………8分
(3)∵AB⊥平面PAD，∴ 是平面PAD的法向量，易得 ＝(1,0,0)，
又∵PA⊥平面ABCD，∴∠PBA是PB与平面ABCD所成的角，
得∠PBA＝45°，PA＝1，结合(2)得平面PFD的法向量为n＝(12，12，1)，
∴cos〈 ，n〉＝ ＝1214＋14＋1＝66，来源苏州进步网www.szjjedu.com
由题意知二面角A－PD－F为锐二面角.
故所求二面角A－PD－F的平面角的余弦值为66.…………………………………12分
方法二：(1)连接AF，则AF＝2，DF＝2，
又AD＝2，∴DF2＋AF2＝AD2，∴DF⊥AF，
又PA⊥平面ABCD，∴DF⊥PA，又PA∩AF＝A，
∴DF⊥平面PAF，又∵PF⊂平面PAF，∴DF⊥PF.
(2)过点E作EH∥DF交AD于点H，则EH∥平面PFD，且有AH＝14AD，
再过点H作HG∥DP交PA于点G，则HG∥平面PFD且AG＝14AP，
∴平面EHG∥平面PFD，∴EG∥平面PFD.
从而满足AG＝14AP的点G即为所求.
(3)∵PA⊥平面ABCD，∴∠PBA是PB与平面ABCD所成的角，且∠PBA＝45°，∴PA＝AB＝1，
取AD的中点M，则FM⊥AD，FM⊥平面PAD，
在平面PAD中，过M作MN⊥PD于N，连接FN，则PD⊥平面FMN，
则∠MNF即为二面角A—PD—F的平面角，
∵Rt△MND∽Rt△PAD，∴MNPA＝MDPD，
∵PA＝1，MD＝1，PD＝5，∴MN＝55，来源苏州进步网www.szjjedu.com
又∵∠FMN＝90°，∴FN＝65＝305，
∴cos∠MNF＝MNFN＝66.